1、综合检测(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题( 每小题 5 分,共 60 分)1.(2012 山东高考,理 11)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为( )A.232 B.252 C.472 D.484答案:C解析:完成这件事可分为两类 ,第一类 3 张卡片颜色各不相同共有= 256 种;第二类 3 张卡片有两张同色且不是红色卡片共有=216 种,由分类加法计数原理得共有 472 种,故选 C.2.某小组有 6 名女生,8 名男生,这 14 名同学排成一行,
2、其中 A,B,C,D 四名女生必须排在一起,另两名女生不相邻且不与前 4 名女生相邻,则不同的排法共有( )A.种 B.种C.种 D.种答案:C解析:本题考查捆绑法及插空法的应用 .先将 8 名男生排列,再将 4 名女生视为一个元素和另外两名女生共三个元素排在 8 名男生形成的 9 个空中的三个,此时有种可能,然后四名女生捆绑共有种排列方法,故共有种不同的排列方法.3.(2012 安徽高考,理 7)(x2+2)的展开式中的常数项是( )A.-3 B.-2 C.2 D.3答案:D解析:的通项为 Tr+1=(-1)r=(-1)r.要使( x2+2)的展开式中存在常数项,须令 10-2r=2 或 0
3、,此时 r=4 或 5.故(x 2+2)的展开式中的常数项是(- 1)4+2(-1)5=3.4.小明同学在网易上申请了一个电子信箱,密码由 4 位数字组成,现在小明只记得密码是由 2 个 6,1个 3,1 个 9 组成,但忘记了它们的顺序.那么小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码,则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( ) .A. B. C. D.答案:C解析:由 2 个 6,1 个 3,1 个 9 这 4 个数字一共可以组成= 12 种不同的密码顺序,因此小明试着输入由这样 4 个数组成的一个密码,他恰好能输入正确进入邮箱的概率是 P=.5.将三颗骰子各掷一次,设事件 A=“三个点数都不
4、相同”,B=“至少出现一个 6 点”,则概率 P(A|B)等于 ( )A. B. C. D.答案:A解析:P(B) =1-P()=1-,P(AB)=,P(A|B)=.6.已知随机变量 X 服从二项分布,XB,则 P(X=2)等于( )A. B. C. D.答案:D解析:P(X=2) =.7.6 个电子产品中有 2 个次品,4 个合格品,每次从中任取一个测试,测试完后不放回,直到两个次品都找到为止,那么测试次数 X 的均值为( )A. B. C. D.答案:D解析:测试次数 X 为随机变量,其可能的取值为 2,3,4,5,6,其分布列如下:X 2 3 4 5 6PE(X)=2+3+4+5+6.8
5、.某次语文考试中考生的分数 XN(80,100),则分数在 60100 分的考生占总考生数的百分比是( )A.68.26% B.95.44%C.99.74% D.31.74%答案:B解析:由题意得 =80,=10,-2=60,+2=100,60100 分之间的考生占总考生数的百分比是 95.44%.9.已知 x,y 之间的一组数据x 1.08 1.12 1.19 1.28y 2.25 2.37 2.40 2.55x 与 y 之间的线性回归方程 x 必过( )A.(0,0) B.(1.1675,0)C.(0,2.3925) D.(1.1675,2.3925)答案:D解析:回归直线过样本中心点 (
6、).=1.1675,=2.3925,x 必过点(1 .1675,2.3925).10.已知(x+ )10=a0+a1x+a2x2+a10x10,则(a 0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2 的值为( )A.0 B.1 C.-1 D.2答案:B解析:令 x=1,得 a0+a1+a2+a10=(1+)10.令 x=-1,得 a0-a1+a2-a3+-a9+a10=(-1)10.(a0+a2+a4+a6+a8+a10)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2=(a0+a1+a2+a10)(a0-a1+a2-a3+a8-a9+a10)=(1+)10(1-)10=1.
7、11.(2013 湖北武汉模拟)通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动 ,得到如下的列联表:男 女 总计爱好 40 20 60不爱好 20 30 50总计 60 50 110由 K2=算得 ,K2=7.8.附表:P(K2k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828参照附表,得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关 ”B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性
8、别无关”答案:C解析:K 27.86.635,有 99%以上的把握认为“ 爱好该项运动与性别有关”,即犯错误的概率不超过1%.来源 :gkstk.Com12.抛一枚均匀硬币,正反面出现的概率都是,反复这样投掷,数列a n定义如下: an=若Sn=a1+a2+an(nN*),则事件 “S8=2”的概率,事件“S 20,S8=2”的概率分别是( )A. B.C. D.答案:B解析:根据定义事件“S 8=2”是指 8 次投掷中 5 次正面 3 次反面,其概率为 P=;事件“S 20,S8=2”是指:(1)前 2 次都是正面,后 6 次中 3 正 3 反;(2)前 2 次都是反面,后 6 次中 5 正
9、 1 反,故其概率为 P=.二、填空题( 每小题 4 分,共 16 分)13.设随机变量 的概率分布列为 P(=k)=,k=0,1,2,3,则 P(=2)= . 答案:解析:由分布列性质得 c+=1,c=,于是 P(=2)=.14.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分 750 分) X 近似服从正态分布 ,平均成绩为 500 分.已知P(4006.635,故有 99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的.19.(12 分)(2012 江苏高考,22)设 为随机变量.从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,=0;当两条棱平行时, 的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,
10、=1.(1)求概率 P(=0);(2)求 的分布列 ,并求其数学期望 E().解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体 8 个顶点中的 1 个,过任意 1 个顶点恰有 3 条棱,所以共有 8对相交棱,因此 P(=0)=.(2)若两条棱平行,则它们的距离为 1 或,其中距离为的共有 6 对,故 P(=)=,于是 P(=1)=1-P(=0)-P(=)=1-,所以随机变量 的分布列是 0 1P()因此 E()=1.20.(12 分) 假设关于某设备使用年限 x(年)和所支出的维修费用 y(万元)有如下统计资料:x 2 3 4 5 6y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料知,y 对 x 呈
11、线性相关关系,试求:(1)回归直线方程;(2)估计使用年限为 10 年时,维修费用约是多少?解:(1)依题列表如下:i 1来源:GKSTK.Com2 3 4 5xi 2 3 4 5 6yi 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0=4,=5,来源:学优=90,xiyi=112.3=1.23.=5-1.234=0.08.回归直线方程为=1.23x+0.08.来源 :学优 GKSTK(2)当 x=10 时,=1.2310+ 0.08=12.38(万元).即估计用 10 年时,维修费约为 12.38 万元.21.(12 分) 现在要对某个学校今年
12、将要毕业的 900 名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验 ,可以利用两种方法.对每个人的血样分别化验,这时共需要化验 900 次;把每个人的血样分成两份,取其中 m个人的血样各一份混合在一起作为一组进行化验,结果为阴性,那么对这 m 个人只需这一次检验就够了;结果为阳性,那么再对这 m 个人的另一份血样逐个化验,这时对这 m 个人一共需要 m+1 次检验.据统计报道,对所有人来说,化验结果为阳性的概率为 0.1.(1)求当 m=3 时 ,一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少?(2)试比较在第二种方法中,m=4 和 m=6 哪种分组方法所需要的化验次数更少一些 ?解:(1)当 m=3 时
13、,一个小组有 3 个人,经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验,结果为阴性,所以概率为 P=(1-0.1)3=0.729;(2)当 m=4 时,一个小组有 4 个人 ,这时每个人需要检验的次数是一个随机变量 1,其分布列为1P 0.94 1-0.94所以 E(1)=0.94+(1-0.94)0.59;当 m=6 时,一个小组有 6 个人,这时需要检验的次数是一个随机变量 2,其分布列为2P 0.96 1-0.96所以 E(2)=0.96+(1-0.96)0.64,由于 E(2)E(1),因此当每 4 个人一组时所需要的化验次数更少一些.22.(14 分) 一次小测验共有 3 道选择题和
14、2 道填空题,每答对一道题得 20 分,答错或不答得 0 分.某同学答对每道选择题的概率均为 0.8,答对每道填空题的概率均为 0.5,各道题答对与否互不影响.(1)求该同学恰好答对 2 道选择题和 1 道填空题的概率;(2)求该同学至多答对 4 道题的概率;(3)若该同学已经答对了两道填空题,把他这次测验的得分记为 X,求 X 的概率分布列及数学期望.解:(1)P=.(2)该同学至多答对 4 道题的概率为 1-.(3)X 的可能取值为 40,60,80,100.P(X=40)=,P(X=60)=,P(X=80)=,P(X=100)=.X 的概率分布列为X 40 60 80 100PE(X)=40+60+80+100=88.
