1、湖北省浠水实验高中 2015 届高三期中考试 数学文考试时间：2014 年 11 月 7 日下午（13：3015：30） 试卷满分：150 分第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合 ，若 ，则实数 的取值集合为2,(1)AaAaA、 B、 C、 D、,02,02,11,02、下列命题中为假命题的是A、 ,log(,)axRaB、 tn14C、 ,0,xD、 22()R3、设 ，若 ，则实数 的取值范围|,|50aBxxABa是A、 B、|06|24a或C、 D、或4、在
2、 中，已知 ，则 是sin2iACA、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰或直角三角形 D、等腰直角三角形5、 的值为21sin30A、 B、 C、 D、11216、在 所在平面内有一点 P，如果 ，那么 与 面CABPBCA积之比为A、 B、 C、 D、34123237、某商店计划投入资金 20 万元经销甲或乙两种商品，已知经销甲、乙商品所获利润分别为 P 和 Q（万元） ，且它们与投入资金 （万元）的关系是 ，x,(0)42xapQ若不管资金如何投放，经销这两种商品或其中一种商品所获利润总不小于 5 万元，则的最小值为aA、5 B、 C、3 D、538、设 为 的两个零点，且 ，则()1)
3、(),fxaxbmn ()yfxmn的大小关系是,abmnA、 B、 C、 D、amnbabnabmn9、已知函数 与其导函数 满足 ，则有()fx()fx()0fxfA、 B、 C、 D、12122(1)f2()f10、已知 ，若 ，且|log|(0,)af a1234x，则 等于1234()xfxfxA、0 B、1 C、2 D、 12第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模凌两可均不得分.）11、设函数 ，若 ，则实数 .20()xf()4faa12、若 是 R 上周期为
4、3 的奇函数，且已知 .则(1)204f.(2013)(4)(15)fff13、已知函数 的最大值为 3，最小值为 ，其图象sin(,6yAxmA5相邻两条对称轴之间的距离为 ，则 、 、 的值分别为 .214、已知 G 为 为重心， 、 、 分别为 、 、 所对的边，若BCabcBC，则 .30aAbcA15、已知扇形的周长为 4cm，面积是 1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是 .16、如图 ，若 满足2,OMNOBP.Pxy（1）若 P 在线段 AB 上，则 .xy（2）若 P 在阴影部分内（含边界）则 的取值范围是 .17、定义 （ 为 与 的夹角） ，给出下列命题.|sinabab ；
5、 ；()(ab ； ；()cc |设 ，则12(,)(,)axyb121|abxy其中正确的序号为 .三、解答题（本大题共 5 题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、已知命题 函数 在 上单调递增，命题 ：函数:p2()fx(,)q在 R 上是增函数.()agx（1）若 或 为真命题，求 的取值范围；qa（2）若 或 为真命题，求 的取值范围.19、函数 的部分图象如图所示.()3sin(2)6fx（1）写出 的最小正周期及图中 、 的值；0xy（2）求 在区间 上的最大值和最小值.()f,120、在 中，已知 .ABC225cos10in17BCA（1）求 的值；
6、cos（2）若 ，求向量 在 方向上的投影.4,ab21、 （1）设 ，向量 ，且 ，求 和,xyR(,1)(,)(2,4)axbyc,/acb|ab与 的夹角；abc（2）设 0 为 的外心，已知 AB=3，AC=4 ，非零实数 满足ABC,xy且 ，则 的值.O2osBAC22、设 已知 和 在 处有相同的切线.2()(1),xfaegxb()fxg0x（1）求 的解析式；,（2）求 在 上的最小值；3t（3）若对 恒成立，求实数 的取值范围.2,()xkfk2014年秋高三文数期中考试试题参考答案及评分标准一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A D C C B A B B
7、C C二、填空题11、 12、0 13、4，2， 14、 15、24,1616、 ； 17、12三、解答题18、解：若命题 为真，则有 ，即 （2 分）p12a若命题 为真，则 （4 分）q0（1）若 为真，则|0a即 的取值范围是 （6 分）a,)（2） 为真，则 （8 分）p2为真，则 （10 分）q0为真时，|0aa即 取值范围是 (,19、解：（1） 2T03y（6 分） （每对一个得 2 分）0526x07x（2） ,12,3又 在 上单调递增sinyt,3在 上单调递减726（10 分）1si()1x因此 在 上的值域为 （12 分）()fx,123,220、解：（1）由 5cos
8、0in17BCA得 6()2cs43s92(5o)0（6 分）csA（2）由（1）得 4in5s2iBba（8 分）A2cosB由余弦定理 2352cos4解得： 或17（11 分）ca故 在 上的投影为BAC（13 分）cos2| B21、解（1） ； ；a40x； ；/b42y， （4 分）(,)(1,)(3,1)b2|3(1)0ab设 与 的夹角为 ，c则 ； ；4os|02a 即 与 的夹角为 （7 分）bc4（2）设 AC 的中点为 D；又 ；2AOxByCxAy21xy、 、 三点共线（12 分）由 O 为 外心知 在 中，AB=3，ABC,DABCRtADB12AC（14 分）2
9、cos322、解：（1） ()(2)xfae()2gxb依题意 ，即 ，0g4a（4 分）()2(1)xf 2(x（2） e在 上递减，在 递增,)3tt当 时2在 递减，在 递增()fx,1t 2min()()fxfe当 时 在 递增t()fx1t（9 分）2min32()tetf（3）令 ()(1)4xFxkfgkex由题意 时 恒成立0(0)2)(x在 上只可能有一个极值点x2,)1lnk当 ，即 时 在 递增1lnke(Fx2,)不合题意2mi()()0Fxk当 ，即 时 符合l2kemin()x当 ，即 时1n2k在 上递减，在 递增()Fx,l1l,)符合min()ln(20k综上所述 的取值范围是k21,e
