1、宁夏银川九中 2015 届高三上学期期中考试试题 数学（文）（注：班级.姓名.学号. 座位号一律写在装订线以外规定的地方，卷面不得出现任何标记）一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分）11.已知集合 2,0A， 20Bx，则 AB ( )A B C D 22.命题“ ， | | ”的否定是( )xR2A ， | | B ， | |0xR20xC ，| | D ，| | 0x02x0033.下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是( )A B C D | |xey3yxylnyx44.已知等比数列 满足 公比 ，则 的前 10 项和等于( )na14,1,3qaA B C D 106
2、30910103+55.若函数 ，则 的最小值为（ ）.()fxx()fxA. B. C. D. 45666.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为,xy20yx231zxyA9 B10 C8 D677.函数 的零点所在的一个区间是 2()1logfxxA. ( ， ) B. ( ， ) C. ( ，1) D. (1，2)18 14 14 12 128在ABC 中，角 A，B ，C 所对应的边分别为 a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的( )A充分且必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D非充分非必要条件98.将函数 ysin x 的图像向左平移 个单位，得到函数
3、 yf(x)的图像，则下列说法正确 2的是( )Ayf(x) 是奇函数 Byf (x)的周期为 Cy f(x)的图像关于直线 x 对称 Dy f(x)的图像关于点 对称 2 (,0)210已知二次函数 的图象如图所示，则其导函数 的图象大致形状是（ ）.()f ()f11直线 与曲线 相切，则 的值为( ) 12yxb1ln2yxbA1 B2 C D1 12129.函数 cosin)(xxf，则不等式 )(lnfxf的解集为（ ）A. ,0(e B. ),1(e C. ),1(e D. ,e二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）1310.已知 ，则 的值等于 .2log 0()csx
4、f1()2f1411.函数 )|,)(inA的部分图像如图所示，则将 ()yfx的图象向左至少平移 个单位后，得到的图像解析式为 cosx1512.已知数列 满足 ，且 ，na331lgl()nnaN2469a则 的值是 3579log()1613.以下命题若 |ab,则 a b; =(-1,1)在 =(3,4)方向上的投影为 15;若ABC 中,a=5,b =8,c =7,则 BC A=20;若非零向量 a、 b满足 |b,则 |2|ab.所有真命题的标号是_.三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）17 （本题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a
5、，b ，c . 已知 .22cab（）求 的大小；（）如果 ， ，求 的值.6cos32b18 （本题满分 12 分）已知函数 .()cos(incs)1fxx（）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值和最小值.,02x()fx19 （本题满分 12 分）在公差不为零的等差数列 中， ， 成等比数列.na32731,a（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）设数列 的前 项和为 ，记 . 求数列 的前 项和 .nnSnb3nbnT20 （本题满分 12 分）设命题 实数 满足 ,其中 ,命题 实数 满足 .px22430axaqx260,8x(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;
6、1,aq(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.A C BEOD21 （本题满分 12 分）已知函数 （ , ）.e()xafR0a（）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；1()f1,()f（）求函数 的单调区间；()fx（）当 时，若 恒成立，求 的取值范围.0,()fxa请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB经过 O上的点 C，并且 ,CBAO 交直线 于 E，D，连接 CE,（1 ）求证：直线 是 的切线；（2 ）若 ,21tanD 的半径为 3，
7、求 的长23 （本小题满分 10 分）选修 44：极坐标系与参数方程已知直线 l的参数方程为 312xty（t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为2cosinxy（ 为参数） 。（1 ）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标为 (4,)3，判断点 P 与直线 l的位置关系；（2 ）设点 Q 是曲线 C 上的一个动点，求点 Q 到直线 l的距离的最小值与最大值。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲（1 ）解关于 x的不等式 1x；（2 ）若关于 的不等式 a有解，求实数 a的取值范围银川九中高三数学
8、（文科）期中考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C B C C B C A D B A C二、填空题： 13 14 6 15 5 16 2三、解答题：17 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c. 已知 .22cab（）求 的大小；（）如果 ， ，求 的值.6cos32b（）解：因为 ，2ac所以 ， 421cosbA分又因为 ，(0,)所以 . 63A分（）解：因为 ， ，6cosB(0,)所以 ， 823in1分由正弦定理 ， 11siniabAB分得 . 12sin3bAaB分18已知函数 .()cos(ics)
9、1fxx（）求函数 的最小正周期；（）当 时，求函数 的最大值和最小值.,02x()fx（）解： 2()sincos1f1xsi2cs2， 1in()4x所以函数 的最小正周期为 . 6)f 2T分（）解：由 ，得 . 02x 544x -所以 ， 21sin() 所以 ，即 . 21i()4x 21()fx 当 ，即 时，函数 取到最小值 ； 4x8()fx21()8f当 ，即 时，函数 取到最大值 . 12522xff分19在公差不为零的等差数列 中， ， 成等比数列.na32731,a（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）设数列 的前 项和为 ，记 . 求数列 的前 项和 .nnSnb
10、3nbnT解：设 的公差为 ，依题意得 ，3 分nad0)6()2(311ddaa解得 ， 5 分21 即 . 6 分)(nan 1na .2)(92)3(2331Sn9 分)1(9)(3 nbn )1(2)1()32()(21 nnbTnn 故 Tn= . 12 分)(920设命题 实数 满足 ,其中 ,命题 实数 满足px22430axaqx.260,8x(1)若 且 为真,求实数 的取值范围;1,apqx(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.a21 已知函数 （ , ）.e()xafR0a（）当 时，求曲线 在点 处切线的方程；1()f1,()f（）求函数 的单调区间；()
11、fx（）当 时，若 恒成立，求 的取值范围.0,()fxa（） , .22ee1()xaaf0当 时， .12()xf依题意 ，即在 处切线的斜率为 .(0f10把 代入 中，得 .1xe)xf()ef则曲线 在 处切线的方程为 . .4 分(fy（）函数 的定义域为 .)x0x由于 .22ee(1)(aaf（1 ）若 ，0当 ，即 时，函数 为增函数；()fx1()fx当 ，即 和 时，函数 为减函数.0()f（2）若 ，0a当 ，即 和 时，函数 为增函数；()fx1x()fx当 ，即 时，函数 为减函数.()f综上所述， 时，函数 的单调增区间为 ；单调减区间为 ， .0a()fx,0,
12、1时, 函数 的单调增区间为 ， ;单调减区间为 .()f ,011,8 分（）当 时，要使 恒成立，即使 在 时恒成0,x()fxexaexa0,立. 设 ，则 .可知在 时， ， 为增函数；()exg1()exg01x()0gx()时， ， 为减函数.则 .从而 .1x()0x()max()()eg1a另解：(1)当 a时， ，所以 不恒成立.e1aff1(2)当 且 时，由（）知，函数 的单调增区间为 ，0,x()fx1,单调减区间为 .所以函数 的最小值为 ，依题意 ，()fxea()efa解得 .综上所述， 1ea1ea.12 分22 证明：（）如图，连接 OC, OA =OB,CA
13、=CB,OCAB是圆的半径， 是圆的切线 （3 分）OCAB（） 是直径，ED90,90ECED又 ,B DEBC 又2 （5 分）,A .1tan,2C （7 分）BD,CDEA设 ，则 ， （9 分）=X2=BE2=+6（ ） （ ） =2BD（10）分+35O23选修 44：坐标系与参数方程解：（）将点 化为直角坐标，得 ，（2 分）P3， 23P，直线 的普通方程为 ，显然点 不满足直线 的方程，l 1yxl所以点 不在直线 上（5 分）l（）因为点 在曲线 上，故可设点 ，（6 分）QC2cos,inQ点 到直线 ： 的距离为l31yx，（8 分）sin31|2cosin|2d所以当 时， ，sin13min231d当 时， iax故点 到直线 的距离的最小值为 ，最大值为 （10 分）Ql2312324选修 45：不等式选讲
