1、第八章 统计与概率第二十九讲 统计【教材链接： 七（下）第十六章数据的收集 整理与描述 八（下）第十二章 数据的分析】【基础知识回顾】1、是为了一定的目的对 考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的 称为总体，组成总体的 考查对象称为个体2、抽样调查：是指从总体中抽取 对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些 组成一个样本，样本中 的数目叫做样本【名师提醒：1、对被考查对象进行全面调查还是抽样调查要根据就考查对象的特点而选择，例如：当被考查对象数量有限时可采取 当受条件限制】一、 数据的代表：1、 平均数：算术平均数 如果有 n 个数 x1 ,x2 ,x3 xn
2、那么它们的平均数 = x加权平均数：若在一组数据中 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次 xk 出现 fk 次,则其平均数= （其中 f1+ f2+ fk=n） x2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在 或 叫做这组数据的中位数。3、众数：在一组数据出现次数 的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的绝度描述了一组数据的 （用法可补立）2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能 ，求中位数时 一定要先将原数据 】三、数据的波动：1、极差：一组数据中 与 的差，叫做这组数据的极差2、方差：几个数据 x1 ,x2 ,x3 xn 的平均数为 ，则这
3、组数据的方差 s 2= x3、标准差：方差的 【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据 大小的，其值越大，说明这组数据波动 】四、 统计图：1、统计图是表示统计数据的图形，是数据及其关系的直观表现的反映，几种常见的统计图有 统计图 统计图 统计图2、频数分布直方图：频数：在统计数据中落在不同小组中 的个数，叫做频数频率：= 绘制频数直方图的步骤：a：计算 与 的差，b ：决定 和 c：确定分点d：列出 f：画出 【名师提醒：1、各类统计图的特点：条形统计图可以反映 折线统计图能够显示 从扇形统计图能够看出 ，扇形的圆心角= 360 0X 2、频数分布直方圆中每个长方形的高时 就有小长方形
4、高的和为 】【典型例题解析】考点一：用样本估计总体例 1 （2012资阳）某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了 A、B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵，B 级 60 棵，C 级 10 棵，然后从A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了 3 棵、6 棵、1 棵，测出其产量，制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克苹果树长势 A 级 B 级 C 级随机抽取棵数（棵） 3 6 1所抽取果树的平均产量（千克） 80 75 70考点：用样本估计总体；加权平均数分析：利用样本估计总体的方法结合
5、图表可以看出：A 级每颗苹果树平均产量是 80 千克，B 级每颗苹果树平均产量是 75 千克，C 级每颗苹果树平均产量是 70 千克，用 A 级每颗苹果树平均产量是 80 千克30 棵+B 级每颗苹果树平均产量是 75 千克60 棵+C 级每颗苹果树平均产量是 70 千克10 棵=该果园的苹果总产量解答：解：由题意得：8030+7560+7010=7600故答案为：7600点评：此题主要考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确对应训练1 （2012 苏州）某初中学校共有学生 720 人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了 50人
6、，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人考点：用样本估计总体；条形统计图；加权平均数专题：数形结合分析：先求出 50 个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生解答：解：由题意得，50 个人里面坐公交车的人数所占的比例为： =30%，150故全校坐公交车到校的学生有：72030%=216 人即全校坐公交车到校的学生有 216 人故答案为：216点评：此题考查了用样本估计总体的知识，解答本题的关键是根据所求项占样本的比例，属于基础题，难度一般考点二：平均数、众数、中位数例 2 （2012 武汉）对某校八
7、年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）A2.25 B2.5 C2.95 D3考点：加权平均数；扇形统计图；条形统计图分析：首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可解答：解：总人数为 1230%=40 人，3 分的有 4042.5%=17 人2 分的有 8 人平均分为： =2.951328734120故选 C点评：本题考查了加权平均数即统计图的知识，解题的关键是观察图形并求出各个小组的人数例 3 8 （2012永州）永州市 5 月下旬 11 天中日最高气温统计如下
8、表：日期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31最高气温（） 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27则这 11 天永州市日最高气温的众数和中位数分别是（ ）A22，25 B22 ，24 C23，24 D23，25考点：众数；中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个解答：解：将图表中的数据按从小到大排列：20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，其中数据 22 出现了三次，出现的次数最多，为众数；24 处在第
9、 6 位，为中位数所以这组数据的众数是 22，中位数是 24故选 B点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这些概念掌握不清楚而误选其它选项注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数对应训练2 （2012 柳州）某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 考点：加权平均数分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数解答：解：根据题意得： =6，145847故答案是：6点评：本题考查的是加权平均数的求法本题易出
10、现的错误是求 4，5，7，8 这四个数的平均数，对平均数的理解不正确3 （2012 南充）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ）A1.65，1.70 B1.70 ，1.70 C1.70，1.65 D3，4考点：众数；中位数分析：根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答解答：解：15 名运动员，按照成绩从低到高排列，第 8 名运动员的成绩是 1.70，所以中位数是 1.70，同一成绩运动员最多的是 1.65，共有
11、 4 人，所以，众数是 1.65因此，中位数与众数分别是 1.70，1.65故选 C点评：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个考点三：极差、方差、标准差例 4 （2012徐州）如图是某地未来 7 日最高气温走势图，这组数据的极差为 考点：极差分析：由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差解答：解：根据图象得这组数据的最大值为 32，最小值为 25，故极差
12、为 32-25=7（） 故答案为：7点评：此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，利用极差定义得出是解题关键例 5 （2012株洲）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛在选拔赛中，每人射击 10 次，计算他们 10 发成绩的平均数（环）及方差如下表请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 甲 乙 丙 丁平均数 8.2 8.0 8.0 8.2方差 2.1 1.8 1.6 1.4考点：方差；算术平均数分析：根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选解答：解：甲，乙，
13、丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，丁是最佳人选故答案为：丁点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定对应训练4 （2012 宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：） ，则这组数据的极差与众数分别为（ ）A2，28 B3 ，29 C2，27 D3，28考点：极差；众数专题：常
14、规题型分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可解答：解：这组数中，最大的数是 30，最小的数是 27，所以极差为 30-27=3，29 出现了 3 次，出现的次数最多，所以，众数是 29故选 B点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值5 （2012 襄阳）在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树的株数见下表： 植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 3则这 10 个小组植树株数的方差是 考点：方差分析：首
15、先求出平均数，再利用方差计算公式：s 2= （x 1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n- n） 2求出即可x解答：解：根据表格得出： = （53+64+73）=6，x10方差计算公式：s2= （ x1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n- ） 2，n= （5-6） 2+（5-6） 2+（7-6 ） 2，0= 6，1=0.6故答案为：0.6点评：本题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用 s2 来表示，计算公式是：s2= s2= （x 1- ） 2+（x 2- ） 2+（x n- ） 2（可简单记忆为
16、“方差等于差方的平均数”）n考点四：统计图表的综合运用例 6 （2012镇江）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项） ，并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是 ；（3）已知该校有 1200 名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，即可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数；
17、（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量；（3）用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占百分比即可求出解答：解：（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，女生总人数为：1020%=50（人） ，女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24 （人） ，如图所示：（2）本次抽样调查的样本容量是：30+6+14+50=100；（3）样本中喜欢剪纸的人数为 30 人，样本容量为 100，全校学生中喜欢剪纸的人数=1200 =360 人301点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决
18、问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小例 7 （2012朝阳）某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况，采用抽样的方法，从乒乓球、羽毛球、篮球和排球四个方面调查了若干名学生，在还没有绘制成功的“折线统计图”与“扇形统计图” 中，请你根据已提供的部分信息解答下列问题（1）在这次调查活动中，一共调查了 名学生，并请补全统计图（2） “羽毛球”所在的扇形的圆心角是 度（3）若该校有学生 1200 名，估计爱好乒乓球运动的约有多少名学生？考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）读图可知喜欢乒乓球的有 80 人，占 40%所以一共调查了
19、 8040%=200 人；（2）喜欢排球的 20 人，应占 100%=10%，喜欢羽毛球的应占统计图的 1-20%-40%-2010%=30%，所占的圆心角为 36030%=108；（3）利用样本估计总体的办法，计算出答案即可解答：解：（1）8040%=200（人）喜欢篮球的人数：20020%=40（人） ，喜欢羽毛球的人数：200-80-20-40=60 （人） ，如图所示：（2） 100%=10%，01-20%-40%-10%=30%，36030%=108；（3）喜欢乒乓球的人数：40%1200=480（人） 点评：本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算利用统计图获取信息时，必须认真观
20、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题对应训练6 （2012 湛江）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调査结果绘制成图和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调査中共调査了 名中学生家长；（2）将图补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区 80000 名中学生家长中有多少名家长持反对态度？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用无所谓的人数除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去 A、B 两种
21、态度的人数即可得到 C 态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可解答：解：（1）调查家长总数为：5025%=200 人；（2）持赞成态度的学生家长有 200-50-120=30 人，故统计图为：（3）持反对态度的家 长有： 8000060%=48000 人点评：本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息7 （2012 盐城）第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行，目前正在进行火炬传递活动某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题，想知道学生对伦敦奥运会火炬传递路线的了解程度，决定随机抽取
22、部分学生进行一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了如图两幅上不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 名；（2）请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大小 ；（3）若该校共有 1200 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解” 和“ 基本了解 ”程度的总人数考点：折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用了解很少的学生数除以其所占的百分比即可求出答案；（2）用总数减去不了解、了解很少、了解的学生数，即可补全折线统计图；再用 360乘以基本了解部分所占的百分比即
23、可求出扇形的圆心角的度数；（3）用该校学生数乘以对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数所占的百分比即可解答：解：（1）根据题意得：3050%=60（名）答：接受问卷调查的学生共有 60 名；（2）如图：60-10-15-30=5 （名） ；“基本了解”部分所对应扇形的圆心角是：360 =90；1560（3）该校学生中对伦敦奥运火炬传递路线达到了“了解”和“基本了解”程度的总人数是：1200 =400（名） 206故答案为：60点评：本题考查了折线统计图和扇形统计图，解决本题的关键是从两种统计图中整理出解题的有关信息，在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应
24、的扇形圆心角的度数与 360的比【聚焦山东中考】1 （2012 滨州）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数C学校招聘教师，对应聘人员面试D黄河三角洲中学调查全校 753 名学生的身高考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、数量不大，应选择全面调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大，调查往往选用普查；D、数量较不大应选择全面调查故选 B点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考
25、查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2 （2012 泰安）某校开展 “节约每一滴水”活动，为了了解 开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A130m 3 B135m 3 C6.5m 3 D260m 3考点：用样本估计总体；加权平均数分析：先计算这
26、20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 400 即可解答解答：解：20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+047+0.51）20=0.325（m 3） ，因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m 3） ，故选 A点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数3 （2012 威海）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听 454 克，现抽去 10 听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下，-10，+5，0，+5，
27、00，-5，0，+5，+10则这 10 听罐头质量的平均数及众数为（ ）A454，454 B455 ，454 C454，459 D455，0考点：众数；算术平均数分析：首先求得-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10 这 10 个数的平均数以及众数，然后分别加上 454 克，即可求解解答：解：平均数是：454+ （-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=454+1=455 克，10-10，+5，0，+5 ，0，0，-5 ，0，+5，+10 的众数是 0，因而这 10 听罐头的质量的众数是：454+0=454 克故选 B点评：本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解
28、-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10 与这 10 听罐头质量的平均数及众数的关系是关键4 （2012 日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图如果该校九年级共有 200 名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为 考点：用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图分析：首先根据各班人数所占百分比计算出各班人数，再根据加权平均数公式计算可得答案解答：解：一班人数：20022%=44，二班人数：20027%=54，三班人数：20026%=52，四班人数：20025%=50，这些同学跳绳考试的平均成绩为：（18044+170
29、54+17552+17850）200=175.5 ，故答案为：175.5点评：此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式： 12nxwxw5 （2012 滨州）如表是晨光中学男子篮球队队员的年龄统计：年龄 13 14 15 16人数 1 5 5 1他们的平均年龄是 考点：加权平均数分析：根据加权平均数的计算公式进行计算即可解答：解：他们的平均年龄是：（131+145+155+161）12=14.5 （岁） ；故答案为：14.5点评：本题考查的是加权平均数熟记平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键6 （2012 德州）在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情
30、况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25%，则本次捐款的中位数是 元考点：中位数；条形统计图分析：根据捐款 100 元的人数占全班总人数的 25%求得总人数，然后确定捐款 20 元的人数，然后确定中位数即可解答：解：捐 100 元的 15 人占全班总人数的 25%，全班总人数为 1525%=60 人，捐款 20 元的有 60-20-15-10=15 人，中位数是第 30 和第 31 人的平均数，均为 20 元中位数为 20 元故答案为 20点评：本题考查了中位数的求法，解题的关键是首先求得总人数和捐款 20 元的人数7 （2012 东营）某校篮球班 2
31、1 名同学的身高如下表：身高 /cm 180 185 187 190 201人数/名 4 6 5 4 2则该校篮球班 21 名同学身高的中位数是 cm考点：中位数分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答：解：按从小到大的顺序排列，第 11 个数是 187cm，故中位数是：187cm故答案为：187点评：本题为统计题，考查中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8 （2012 东营）某校学生会干部
32、对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图（图中信息不完整） 已知 A、B 两组捐款人数的比为 1：5捐款人数分组统计表：组别 捐款额 x/元 人数A 1x10 aB 10x20 100C 20x30D 30x40E x40请结合以上信息解答下列问题（1）a= ，本次调查样本的容量是 ；（2）先求出 C 组的人数，再补全 “捐款人数分组统计图 1”；（3）若任意抽出 1 名学生进行调查，恰好是捐款数不少于 30 元的概率是多少？考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；概率公
33、式专题：图表型分析：（1）根据 A、B 两组捐款的人数的比列式求解即可得到 a 的值，求出 A、B 两组捐款人数所占的百分比的和与 A、B 两组捐款的人数的和，列式计算即可求出样本容量；（2）用样本容量乘以 C 组人数所占的百分比，计算即可得解，然后再补全统计图；（3）先求出 D、E 两组的人数的和，再根据概率公式列式计算即可，或直接求出 D、E 两组捐款人数所占的百分比的和即可解答：解：（1）A、B 两组捐款人数的比为 1：5，B 组捐款人数为 100 人，A 组捐款人数为：1005=20，A、B 两组捐款人数所占的百分比的和为：1-40%-28%-8%=1-76%=24%，A、B 两组捐款
34、的人数的和为：20+100=120，12024%=500，故答案为：20，500； （2）50040%=200，C 组的人数为 200， 补图见图 （3）D、E 两组的人数和为：500（28%+8% ）=180， 捐款数不少于 30 元的概率是： =0.361805或：28%+8%=36%=0.36点评：本题考查读频数分布直方图与扇形统计图以及频数分布表，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，根据分布表中 B 组的人数与利用扇形统计图求出 B 组人数所占的百分比是解题的关键，也是解决本题的突破口9. （2012济南）济南以“ 泉水 ”而闻名，为保护
35、泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“ 节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统计，发现 5 月份各户居民的用水量比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表： 节水量（米 3） 1 1.5 2.5 3户数 50 80 100 70（1）300 户居民 5 月份节水量的众数，中位数分别是多少米 3？（2）扇形统计图中 2.5 米 3 对应扇形的圆心角为 120度；（3）该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3？考点：扇形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数分析：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据；将一组数
36、据按照从小到大（或从大到小）的 顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，根据定义可求解；（2）首先计算出节水量 2.5 米 3 对应的居名民数所占百分比，再用 360百分比即可；（3）根据加权平均数公式：若 n 个数 x1，x 2，x 3，x n 的权分别是w1，w 2，w 3，w n，则 ，进行计算即可；12nxwxw解答：解：（1）数据 2.5 出现了 100 次，次数最多，所以节水量的众数是 2.5（米 3） ；位置处于中间的数是第 150 个和第 151 个，都是 2.5，故中位数是 2.5 米 3（2） 100%360=120；03（3） （501+8
37、01.5+2.5100+370 ）300=2.1 （米 3） 点评：此题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，中位数与众数，关键是看懂统计表，从统计表中获取必要的信息，熟练掌握平均数，中位数与众数的计算方法10 （2012 烟台）某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了 A，B，C 三个品种的树苗栽种的 A，B，C 三个品种树苗数量的扇形统计图如图（ 1） ，其中 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况，准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种经调查得知：A 品种的成活率为 85%，三个品种的总成活率为 89%，但三个品种树苗成活数量统计
38、图尚不完整，如图（2） 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题：（1）三个品种树苗去年共栽多少棵？（2）补全条形统计图，并通过计算，说明今年应栽哪个品种的树苗考点：条形统计图；扇形统计图专题：图表型分析：（1）根据成活率求出 A 种树苗栽种的棵数，再用 A 种树苗的栽种棵数除以所占的百分比，进行计算即可得解；（2）根据总成活率求出三种树苗成活的棵数，然后减去 A、C 两种的成活棵数即可得到B 种树苗成活的棵数，即可补全条形统计图；根据 B 种树苗数量对应的扇形圆心角为 120求出 B 种树苗栽种的棵数，然后求出其成活率，再求出 C 种树苗的成活率，根据成活率即可作出正确选择解答：解：（1）A 品
39、种树苗棵数为 102085%=1200（棵） ，所以，三个品种树苗共栽棵数为 120040%=3000（棵） ；（2）B 品种树苗成活棵数为300089%-1020-720=930（棵） ，补全条形统计图，如图，（7 分）B 品种树苗成活率为 100%=93%；930126C 品种树苗成活率为 100%= 100%=90%7120303678所以，B 品种成活率最高，今年应栽 B 品种树苗点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，本题易错点在于要
40、先利用成活率求出 A 种树苗栽种的棵数11 （2012 威海）某市为提高学生参与体育活动的积极性，2011 年 9 月围绕“你最喜欢的体育运动项目（只写一项） ”这一问题，对初一新生进行随机抽样调查，下图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整） 请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是多少？（2）根据条形统计图中的数据，求扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应扇形的圆心角度数（3）请将条形统计图补充完整（4）若该市 2011 年约有初一新生 21000 人，请你估计全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有多少人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（
41、1）用喜欢健身操的学生数除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）用周角乘以最喜欢足球运动的学生所占的百分比即可求得其圆心角的度数；（3）求得喜欢篮球的人数后补全统计图即可；（4）用总人数乘以喜欢足球的人数占总人数的百分比即可求解解答：解：（1）10020%=500，本次抽样调查的样本容量是 500；（2）360 =43.2，605扇形统计图中“最喜欢足球运动”的学生数所对应的扇形圆心角度数为 43.2；（3）如图：（4）21000 =2520（人）605全市本届学生中“最喜欢足球运动”的学生约有 2520 人；点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到
42、必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为 1，直接反映部分占总体的百分比大小12 （2012 菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所给出的信息解答下列问题：（1）二等奖所占的比例是多少？（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？（3）请将条形统计图补充完整；（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率考点：条形统计图；扇形统计图；概
43、率公式分析：（1）用单位 1 减去其他各组的所占的百分比即可；（2）先求得总人数，然后乘以其所占的百分比即可；（3）小长方形的高等于该组的频数；（4）一等奖的人数除以总人数即可得到抽到一等奖的概率解答：解：（1）由 1-10%-24%-46%=20%，所以二等奖所占的比例为 20%（2）参赛的总人数为：2010%=200 人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：20020%=40 人；（3）（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20200= 10点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息13 （2012 聊城）为进一步加强
44、中小学生近视眼的防控工作，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育组管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘 制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分 视力 频数（人） 频率 4.0 4.2 15 0.054.3 4.5 45 0.154.6 4.8 105 0.354.9 5.1 a 0.255.2 5.4 60 b请根据图表信息回答下列问题：（1）求表中 a、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；（2）若视力在 4.9 以上（含 4.9）均属正常，估计该县 5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？考点：频数（率）分
45、布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）先求出这次调查的人数，则 a=3000.25，b=60300，即可将频数直方图补充完整；（2）用总人数乘以视力在 4.9 以上（含 4.9）的人数的频率，即可求出答案解答：解：（1）这次调查的人数是：150.05=300 （人） ，所以 a=3000.25=75，b=60300=0.2，因为 a=75，所以 4.95.1 的人数是 75，如图：（2）根据题意得：5600（0.25+0.2）=2520 （人） 答：该县初中毕业生视力正常的学生有 2520 人点评：本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时
46、，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【备考真题过关】一、选择题1 （2012 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）A调查市场上老酸奶的质量情况B调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应
47、选择抽样调查故选 C点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查2 （2012 衢州）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式C了解衢州市居民日平均用水量，采用普查方式D旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式考点：全面调查与抽样调查分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案解答：解：A日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B了解衢州市每天的流动人口数，采用抽查方式；故此选项正确；C了解衢州市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；D旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式；故此选项错误故选：B点评：此题主要考查了全面调查与抽样调查的特点，用到的知识点为：破坏性较强的，涉及人数较多的调查要采用抽样调查3 （2012 南宁）下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含
