1、2016-2017 学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知集合 A=2，0，B=2，3，则 AB= 2已知复数 z 满足（1i）z=2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的模为 3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下 4 个分数的方差为 4根据如图所示的伪代码，则输出 S 的值为 5从 1，2，3，4，5，6 这六个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的和能被 3 整除的概率为 6若抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线 的右焦点，则实数 a 的值为
2、 7已知圆锥的底面直径与高都是 2，则该圆锥的侧面积为 8若函数 的最小正周期为 ，则的值为 9已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S2=2a2+3，S 3=2a3+3，则公比 q 的值为 10已知函数 f（x）是定义 R 在上的奇函数，当 x0 时，f（x）=2 x3，则不等式 f（x）5 的解集为 11若实数 x，y 满足 ，则 的最小值为 12已知非零向量 满足 ，则 与 夹角的余弦值为 13已知 A，B 是圆 上的动点， ，P 是圆上的动点，则 的取值范围为 14已知函数 ，若函数 f（x）的图象与直线 y=x 有三个不同的公共点，则实数 a 的取值集合为 二、解答题（本大题
3、共 6 小题，共 90 分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15（14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c已知 2cosA（bcosC+ccosB）=a（1）求角 A 的值；（2）若 ，求 sin（BC）的值16（14 分）如图，在四棱锥 EABCD 中，平面 EAB平面ABCD，四边形 ABCD 为矩形，EAEB，点 M，N 分别是 AE，CD 的中点求证：（1）直线 MN平面 EBC；（2）直线 EA平面 EBC17（14 分）如图，已知 A，B 两镇分别位于东西湖岸 MN 的 A 处和湖中小岛的 B 处，点 C 在 A 的正西方向 1km 处，tanBAN=
4、 ，BCN= ，现计划铺设一条电缆联通 A，B 两镇，有两种铺设方案：沿线段 AB 在水下铺设；在湖岸 MN 上选一点 P，先沿线段 AP 在地下铺设，再沿线段 PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为 2 万元km、4 万元km（1）求 A，B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18（16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，且右焦点 F 到左准线的距离为 6 （1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 A 为椭圆 C 的左顶点，P 为椭圆 C 上位于 x 轴上方的点，直线 PA 交 y 轴于点 M，过点 F 作 MF
5、的垂线，交 y 轴于点 N（i）当直线 PA 的斜率为 时，求MFN 的外接圆的方程；（ii）设直线 AN 交椭圆 C 于另一点 Q，求PAQ 的面积的最大值19（16 分）已知函数 , ,axef2)( axgln)(R（1）解关于 x（xR）的不等式 f（x）0；（2）证明：f（x）g（x）；（3）是否存在常数 a，b，使得 f（x）ax+bg（x）对任意的x0 恒成立？若存在，求出 a，b 的值；若不存在，请说明理由20（16 分）已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn，且a1=a，（a n+1）（a n+1+1）=6（S n+n），nN *（1）求数列a n的通项公式；（2）若对于
6、nN *，都有 Snn（3n+1）成立，求实数 a 取值范围；（3）当 a=2 时，将数列a n中的部分项按原来的顺序构成数列bn，且 b1=a2，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列bn附加题选做题本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 0 分）21如图，AB 为半圆 O 的直径，D 为弧 BC 的中点，E 为 BC 的中点，求证：ABBC=2ADBD选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 0 分）22已知矩阵 A= 的一个特征值为 2，其对应的一
7、个特征向量为 a= ，求实数 a，b 的值选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 0 分）23在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线 l： sin（ ）=m（mR），圆C 的参数方程为 （t 为参数）当圆心 C 到直线 l 的距离为 时，求 m 的值选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 0 分）24已知 a，b，c 为正实数， + + +27abc 的最小值为 m，解关于 x 的不等式|x+l|2xm【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤25甲、乙、丙
8、分别从 A，B，C，D 四道题中独立地选做两道题，其中甲必选 B 题（1）求甲选做 D 题，且乙、丙都不选做 D 题的概率；（2）设随机变量 X 表示 D 题被甲、乙、丙选做的次数，求 X 的概率分布和数学期望 E（X）26已知等式（1+x） 2n1 =（1+x） n1 （1+x） n（1）求（1+x） 2n1 的展开式中含 xn的项的系数，并化简： + + ；（2）证明：（ ） 2+2（ ） 2+n（ ） 2=n 2016-2017 学年江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）联考高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1已知
9、集合 A=2，0，B=2，3，则 AB= 2，0，3 【考点】并集及其运算【分析】利用并集定义直接求解【解答】解：集合 A=2，0，B=2，3，AB=2，0，3故答案为：2，0，3【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要 认真审题，注意并集定义的合理运用2已知复数 z 满足（1i）z=2i，其中 i 为虚数单位，则 z 的模为 【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（1i）z=2i，得 ，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数 z，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由（1i）z=2i，得 = ，则 z 的模为： 故答案为： 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求
10、法，是基础题3某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下 4 个分数的方差为 14 【考点】茎叶图【分析】求出剩下的 4 个分数平均数，代入方差公式，求出方差即可【解答】解：剩下的 4 个分数是：42，44，46，52，平均数是：46，故方差是： （16+4+0+36）=14，故答案为：14【点评】本题考查了读茎叶图问题，考查求平均数以及方差问题，是一道基础题4根据如图所示的伪代码，则输出 S 的值为 20 【考点】程序框图【分析】根据条件进行模拟计算即可【解答】解：第一次 I=1，满足条件 I5，I=1+1=2，S=0+2=2，第二次 I=2，满足条件 I5，I=2+1=3，S=2+3=5，第三次 I=3，满足条件 I5，I=3+1=4，S=5+4=9，第四次 I=4，满足条件 I5，I=4+1=5，S=9+5=14，第五次 I=5，满足条件 I5，I=5+1=6，S=14+6=20，第六次 I=6 不满足条件 I5，查询终止，输出 S=20，故答案为：20【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键5从 1，2，3，4，5，6 这六个数中一次随机地取 2 个数，则所取 2 个数的和能被 3 整除的概率为
