1、学科： 数学学段： 高二年级课题： 1.1.2 导数的概念教学目标：1了解瞬时速度、瞬时变化率的概念；2理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵；3会求函数在某点的导数教学重点： 瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念；教学难点： 导数的概念教学过程与设计：详细过程一创设情景（一）平均变化率（二）探究：计算运动员在 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49650t运动员在这段时间内使静止的吗？你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知， ，)0(4965h所以 ，)/(04965
2、)(mshv虽然运动员在 这段时间里的平均速度为 ，但实际t )/(0ms情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态二新课讲授1瞬时速度我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？比如， 时的瞬时速度是2t多少？考察 附近的情况：2t新 建 教 案hto思考：当 趋近于 0 时，平均速度 有什么样的变化趋势？tv结论：当 趋近于 0 时，即无论 从小于 2 的一边，还是从大于 2 的一边趋近于 2 时，t平均速度 都趋近于一个确定的值 v13.从物理的角度看，时间 间隔无限变小时，平
3、均速度 就无限趋近于史的瞬时速度，t v因此，运动员在 时的瞬时速度是2t./ms为了表述方便，我们用 0()(2li 13.tht表示“当 ， 趋近于 0 时，平均速度 趋近于定值 ”t v.小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。2 导数的概念从函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是 :00)(limlimxff我们称它为函数 在 出的导数，记作 或 ，即f00()fx0|xy0()()lixf说明：（1）导数即为函数 y=f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率（2） ，当 时， ，所以0x0 00()()limx
4、fxf三典例分析例 1 （1）求函数 y=3x2 在 x=1 处的导数.分析：先求 f=y =f(x)-f ()=6x+(x) 2再求 再求60lim6xf解：法一（略）法二：2211133()|lililim3()6x xxy （2）求函数 f(x)= 在 附近的平均变化率，并求出在该点处的导数 2解： xxy 32)()120 0()(1)()limlim(3)x xyf 例 2 （课本例 1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 时，原油的温度（单位： ）为 ，计hC2()715(08)f x算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义
5、6解：在第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率就是 和2 ()f6f根据导数定义， 0(2)(fxf2()7157215)3x xx 所以 00()limli(3)xxff同理可得: 65在第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率分别为 和 5，说明在 附近，原油温度2h 32h大约以 的速率下降，在第 附近，原油温度大约以 的速率上升3/C 6h/C注：一般地， 反映了原油温度在时刻 附近的变化情况0()fx0x四课堂练习1质点运动规律为 ，求质点在 的瞬时速度为32ts3t2求曲线 y=f(x)=x3 在 时的导数13例 2 中，计算第 时和第 时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义h5五回顾总结1瞬时速度、瞬时变化率的概念2导数的概念六布置作业
