1、1(2011 年高考安徽卷改编)双曲线 2x2y 28 的实轴长是_解析：2x 2y 28， 1，x24 y28a 2， 2a4.答案：42已知方程 1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断：x24 t y2t 1当 14 或 t4，其中52判断正确的是_(只填正确命题的序号 )解析：错误，当 t 时，曲线 C 表示圆；正确，若 C 为双曲线，则(4t)( t1)524；正确，若 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 4t t10， 14.答案：3双曲线 9x216y 21 的焦点坐标为_解析：双曲线方程可化为 1，c .两焦点为(0， )和y2116x219 a2 b2 116 19 512 51
2、2(0， )512答案：(0， )和(0 ， )512 5124与椭圆 y 21 共焦点，且过点 Q(2,1)的双曲线方程是_x24解析：由椭圆方程得焦点为 F1( ，0)和 F2( ，0) ，故设双曲线方程为3 3 1，将 Q(2,1)坐标代入得 1，a 48a 2120.a 22 或 a26c 2(舍x2a2 y23 a2 4a2 13 a2去)故所求方程为 y 21.x22答案： y 21x22一、填空题1过双曲线 1 的左焦点 F1 的直线 l 交双曲线于 A，B 两点，且 A，B 两点在 yx216 y29轴的左侧，F 2 为右焦点，|AB |10，则ABF 2 的周长为_解析：A
3、，B 两点在双曲线的左支上， |AF2| AF1|8，|BF 2|BF 1|8.又|AF1| |BF1| |AB|10，|AF 2|BF 2|161026. ABF2的周长为|AF2| BF2|AB |2610 36.答案：362已知双曲线 x24y 24 上任意一点 P 到双曲线的一个焦点的距离等于 6，那么点 P到另一个焦点的距离等于_解析：设点 P 到另一个焦点的距离为 d，由双曲线的定义得|d6| 224，即 d10或 2.答案：10 或 23焦点在坐标轴上，中心在原点，且经过点 P(2 ，3)和 Q(7，6 )的双曲线方程7 2是_解析：设双曲线的方程为 mx2ny 21(mn0)，
4、把 P、Q 两点的坐标代入，得Error! ，解得Error! .答案： 1x225 y2754若椭圆 1 与双曲线 1 有相同焦点，则实数 m 的值为_x24 y2m x2m y22解析：由已知 0n0)与双曲线 1( a0，b0)有相同的焦点 F1，F 2，且 P 是x2m y2n x2a y2b这两条曲线的一个交点，则| PF1|PF2|等于_解析：由椭圆的定义得|PF 1|PF 2|2 ， 由双曲线的定义得| PF1|PF 2|2 . m a由 2减去 2的差再除以 4 得| PF1|PF2|m a.答案：ma7曲线 1(m0，b0)，x2a2 y2b2则将 a4 代入，得 1.x216 y2b2又 点 A(1， )在双曲线上，4103 1.116 1609b2由此得 b20 ，b0)，则将 a4 代入得 1，代入点y2a2 x2b2 y216 x2b2A(1， )，得 b29，4103双曲线的标准方程为 1.y216 x29(2)设所求双曲线方程为 mx2ny 21( mn ) x22 y26 2
