1、 你的首选资源互助社区试卷类型：A 广东省广州市 2010 届高三上学期期末调研数学（文科） 校对：刘文迁2010.1 本试卷共 4 页，共 21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号 填写在答题卡上， 并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签
2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 1,2345,678U，集合 1,23A， 2,46B，则图中的阴影部分表示的集合为A B 4,6 C 1,35 D 782函数 2f
3、x的定义域为A , B 1,2 C ,2 D ,3圆心为 04，且过点 3,0的圆的方程为A 225xy B 2245xyC D4某校为了了解高三学生的身体状况，抽取了 100 名女生的体重.将所得的数据整理后，画出了如图的频率分布直方图，则所抽取的女生中体重在 4550kg 的人数是40 45 50 55 60 体重频率组距（kg） 你的首选资源互助社区A10 B30C50 D605命题“ ,xeR”的否定是来源:学,科,网A B ,xeRC ,xe D 6下列函数 ()f中，满足“对任意 1x， 2（ ，0），当 1x2时，都有 1()fx2f”的函数是A ()1fx B 2()f C (
4、)xf D ()lnf7已知等差数列 na中， 73，则数列 na的前 13 项之和为A 239 B 9 C 21 D 17 8已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A 16 B 3 C 2 D 2来源:学科网来源:学| 科|网 Z|X|X|K9已知函数 ()cos2()fxxR，下面结论 错误的是A函数 的最小正周期为 B函数 )(xf是奇函数C函数 )(f的图象关于直线 4对称 D函数 在区间 0,2上是减函数10已知数列： 12312,.3依它的前 10 项的规律，这个数列的第 2010 项 201a满足A 201a B 201a C 201a D 201二、填空题： 本大题
5、共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11复数 2i（ 是虚数单位）的模等于 12如图所示的程序框图，若输入 5n，则输出的 n值为 111主视图 侧视图112俯视图 你的首选资源互助社区开始 2n结束nfxf（x ）在（0 ，+）上单调递减？输出 n是否输入13已知两个不同的平面 、 和两条不重合的直线 m、 n，给出下列四个命题：来源:学科网 ZXXK若 /,mn，则 n； 若 ,则 A；若 /,则 ； 若 /n则 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题
6、）如图 ，在 ABC中， 60， 70ACB， F是 的边 上的高， FP于点 ， Q于点 ， 则QP的大小为 15（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的极坐标方程为 cosin20，则它与曲线 sinco12xy（ 为参数）的交点的直角坐标是 三、解答题： 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）设向量 3,OA， (cos,in)B，其中 02（1）若 1，求 ta的值；（2）求 面积的最大值17（本小题满分 12 分）已知向量 1,2a， ,xyb
7、 你的首选资源互助社区（1）若 x， y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足 1Aab的概率；（2）若 ,1,6，求满足 0Aab的概率18（本小题满分 14 分） 如图，在棱长为 1 的正方体 1ABCD中， E是 CD的中点（1）求证： 1平面 1E；（2）在对角线 上是否存在点 P，使得 平面 1A？若存在，求出 CP的长；若不存在，请说明理由19（本小题满分 14 分）已知两点 (1,0)M、 (,)N，点 P为坐标平面内的动点，满足 |MNPA（1）求动点 P的轨迹方程；（2）若点 ,4At是动
8、点 的轨迹上的一点， (,0)Km是 x轴上的一动点，试讨论直线 K与圆2()xy的位置关系20（本小题满分 14 分）设 nS为数列 na的前 项和，对任意的 nN *，都有 1nnSma(为常数，且 0)m（1）求证：数列 是等比数列；（2）设数列 n的公比 mfq，数列 nb满足 112,nbf (2， N *)，求数列 nb的通项公式；A BCD E1A1BCAA 你的首选资源互助社区（3）在满足（2）的条件下，求数列12nb的前 项和 nT21（本小题满分 14 分）已知 aR，函数 2fxa（1）若函数 f在区间 0,3内是减函数，求实数 a的取值范围；（2）求函数 fx在区间 1
9、,2上的最小值 h；（3）对（2）中的 ha，若关于 的方程 12am有两个不相等的实数解，求实数 m的取值范围 你的首选资源互助社区数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正
10、确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选 择 题 ： 本 大 题 主 要 考 查 基 本 知 识 和 基 本 运 算 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 50 分 二、填空题：本大 题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 1415 题是选做题，考生只能选做一题11 5 12 13 14 0 15 ,简答或提示：10将数列分组： 12314321,.设 201a位于第 n组，由(1)()20nn，解得 6n，所以 201a位于第 63 组中的第 63257项，故20175a，选 B1
11、4由 FPC， QA，得 C、 、 F、 P四点共圆，所以 CQPFB8 180675015即求直线 2xy与抛物线段 2yx（ y）的交点，交点的直角坐标为 1,三、解答 题： 本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）（1）解：依题意得， cos3,inABO，2 分所以 222cos3sin1613，4 分题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答 案 B A A C D C B C D B 你的首选资源互助社区所以 3sincos因为 c0，所以 ta36 分（2）解：由 2，得 6AOB8 分所以 1sinAOBS3i3
12、sin266，10 分所以当 时， 的面积取得最大值 12 分17（本小题满分 12 分）（1）解：设 ,xy表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（6，5），（6，6），共 36个2 分用 A表示事件“ 1Aab”，即 21xy.3 分则 包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共 3 个5 分 6P答：事件“ Aab”的概率为 126 分（2）解：用 B表示事件“ 0Aab”，即 0xy.7 分试验的全部结果所构成的区域为 ,16,xyy，8 分构成事件 B的区域为 ,20
13、x，如图所示10 分所以所求的概率为 1425P答：事件“ 0Aab”的概率为 12 分18（本小题满分 14 分）A BCD E1AA1BCADAF PxyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O 你的首选资源互助社区（1）证明：连结 1AD，交 1于点 F，连结 E1 分因为四边形 是正方形，所以 是 1AD的中点，又 是 CD的中点，所以 1EFC3 分因为 平面 AD， 1平面 1E，所以 1平面 5 分（2）解：在对角线 1C上存在点 P，且 3C，使得 DP平面 1AE6 分证明如下：因为四边形 1AD是正方形，所以 1A7 分因为 平面 ， 平面 ，所以 18 分因为
14、1AC，所以 1平面 1C9 分因为 D平面 1E，所以平面 ADE平面 110 分作 P1于 ，因为 1F，所以 PF1 1 分因为 平面 AC，平面 平面 1，所以 DP平面 AE12 分由 Rt 1D tP，得213CDA所以当 3C时， 平面 1E14 分19（本小题满分 14 分）（1）解：设 (,)Pxy，则 (2,0)MN， (1,)Pxy， (1,)MPxy2 分由 |MN，得 2()(1)xyx， 4 分化简得 4所以动点 P的轨迹方程为 24yx 5 分 你的首选资源互助社区（2）解：由 ,4At在轨迹 24yx上，则 24t，解得 t，即 4,A6 分当 m时，直线 K的
15、方程为 ，此时直线 AK与圆 22()xy相离7 分当 时，直线 的方程为 ()4yxm，即 0m8 分圆 22()4xy的圆心 (0,2)到直线 的距离 2816(4)d，令 2816()md，解得 1；令 2(4)，解得 m；令 2816()md，解得 1综上所述，当 时，直线 AK与圆 22()4xy相交；当 时，直线 与圆 相切；当 1m时，直线 与圆 22()xy相离14 分 20（本小题满分 14 分） （1）证明：当 n时， 11aSma，解得 11 分当 2时， nn2 分即 1nma 为常数，且 0， 1nam23 分数列 na是首项为 1，公比为 的等比数列4 分（2）解：
16、由（1）得， fq， 12ba 5 分 11nnbbf，6 分 你的首选资源互助社区 1nb，即 1nb2 7 分 n是首项为 2，公差为 1 的等差数列8 分 1nnb，即 21nb（ *N）9 分（3）解：由（2）知 2n，则 n10 分所以23411nnTbb，即 n 23152321nn ， 11 分则 4 ， 12 分得 13412n nT ，13 分故 112236nn 14 分21（本小题满分 14 分）（1）解： 32fxa， 2fxax. 1 分函数 在区间 0,内是减函数， 230f在 2,3上恒成立 2 分即 32xa在 ,上恒成立，3 分1， a故实数 a的取值范围为
17、,4 分（2）解： 23fxa，令 0fx得 23a或 5 分若 0a，则当 1时， f，所以 f在区间 1,上是增函数，所以 hf6 分 你的首选资源互助社区若 302a，即 01a，则当 2x时， 0fx，所以 fx在区间 1,2上是增函数，所以 hf7 分若 32a，即 123a，则当 13xa时， 0fx；当 23ax时， 0fx所以 fx在区间 ,上是减函数，在区间 2,上是增函数所以 3427hafa8 分若 3，即 ，则当 1x时， 0fx，所以 fx在区间 1,2上是减函数所以 84hafa9 分综上所述，函数 fx在区间 1,2的最小值 31,24,278.ah10 分（3）解：由题意 12ham有两个不相等的实数解，即（2）中函数 的图像与直线 ya有两个不同的交点11 分而直线 12yma恒过定点 1,02，由右图知实数 的取值范围是 4,14 分O ay1,02O 1k4
