1、第九章 不等式与不等式组,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,9.2 一元一次不等式,第1课时 一元一次不等式的解法,1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）,学习目标,导入新课,已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载 多少件25kg重的货物？,观察与思考,前面问题中涉及的数量关系是：,设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有7525x1200.,工人重 + 货物重 最大载重量.,讲授新课,只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等
2、式.,像75 + 25x 1200 这样，,它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？,一、一元一次不等式的概念,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左边不是整式,化简后是 x2-x2x,例1 已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是_,典例精析,解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a11，计算即可求出a的值等于1.,1,解不等式：,4x-15x+15,解方程：,4x-1=5x+15,解：移项，得,4x-5x=15+1,合并同类项，得,-x=16,系数化为1，得,x=-16,解：移项，得,4x-5x15+1,合并同类项，
3、得,-x16,系数化为1，得,x-16,解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？,它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.,它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.,这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.,例2 解下列一元一次不等式 ：,（1） 2-5x 8-6x ；,（2） .,解：,（1） 原不等式为2-5x 8-6x,将同类项放在一起,即 x 6.,移项，得 -5x+6x 8-2，,计算结果,典例精析,解
4、：,首先将分母去掉,去括号，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移项，得 2x-9x10-6,去括号,将同类项放在一起,（2） 原不等式为,合并同类项，得 -7x 4,两边都除以-7，得,x .,计算结果,根据不等式性质3,例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.,解：,首先将括号去掉,去括号，得 12-6x 2-4x,移项，得 -6x+4x 2-12,将同类项放在一起,合并同类项，得 -2x -10,两边都除以-2，得 x 5,根据不等式基本性质3,原不等式的解集在数轴上表示如图所示.,注：解集x5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实
5、心圆点.,解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得 a=4.把a=4代入（a+2）x6中，得2x6，解得x3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.,例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？,求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确定特殊解在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值，一般可以结合数轴，形象直观，一目了然,方法总结,变式： 已知不等式 x84xm (m是常数)的解集是 x3，求 m.,方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字
6、母的值解题过程体现了方程思想,解：因为 x84xm，所以 x4xm8， 即3xm8，因为其解集为x3，所以 . 解得 m=1.,视频：一元一次不等式的解法,当堂练习,1. 解下列不等式：,x -2,x ,x ,x,3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：,解：(1)原不等式的解集为x5，在数轴上表示为,(2)原不等式的解集为x-11，在数轴上表示为：,4. a1的最小正整数解是m,b8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x18的解集,所以，m+n=9,解：因为a1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b8的最大正整数解是n,所以n=8.,把m+n=9代入不等式(m+n)x18中， 得 9x18， 解得x2.,解,解得 x 6.,x6在数轴上表示如图所示.,根据题意，得 x +2 0,所以，当x6时，代数式 x+2的值大于或等于0.,由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.,5. 当x取什么值时，代数式 x +2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.,课堂小结,一元一次不等式的解法,一元一次不等式的解集,步骤,解一元一次不等式,特殊解,
