1、1.2.2 单位圆与三角函数线自主学习知识梳理1单位圆与三角函数的定义一般地，我们把半径为 1 的圆叫做单位圆在平面直角坐标系中，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，那么：(1)y 叫做 的_，记作_，即 sin y；(2)x 叫做 的_，记作_，即 cos x；(3) 叫做 的_，记作_，即 tan (x0) yx yx2三角函数线三角函数线是表示三角函数值的有向线段，线段的方向表示了三角函数值的正负，线段的长度表示了三角函数值的绝对值图示 正弦线 如上图， 终边与单位圆交于 P，过 P 作 PM 垂直 x 轴，有向线段_即为正弦线余弦线 如上图，有向线段_即为余弦线正切
2、线如上图，过(1,0)作 x 轴的垂线，交 的终边或 终边的反向延长线于 T，有向线段_即为正切线自主探究如何利用三角函数线证明下面的不等式？当 时，求证：sin 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能确定知识点三 利用三角函数线求函数定义域例 3 求函数 f(x) ln 的定义域1 2cos x (sin x 22)回顾归纳 求三角函数定义域时，一般应转化为求不等式(组) 的解的问题利用数轴或三角函数线是解三角不等式常用的方法解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立的角的范围，再取公共部分变式训练 3 求函数 f(x)lg(3 4sin 2x)的定义域对三角函数线的
3、理解1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负、三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数线的画法定义中不仅定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角 的三角函数线的画法即先找到 P、M 、T 点，再画出 MP、OM 、AT.注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母的书写顺序不能颠倒3三角函数线的作
4、用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础. 12.2 单位圆与三角函数线答案知识梳理1(1)正弦 sin (2) 余弦 cos (3)正切 tan 2MP OM AT自主探究证明 如图所示，在直角坐标系中作出单位圆， 的终边与单位圆交于 P， 的正弦线、正切线为有向线段MP， AT，则 MPsin ，AT tan .因为 SAOP OAMP sin ，12 12S 扇形 AOP OA2 ，12 12SAOT OAAT tan ，又 SAOP S 扇形 AOPSAOT ，12 12所以 sin tan ，即 sin tan .12 12 12对点讲练例 1 解 首先确定已知角的终边位置作出各角的正弦线、余弦线、正切线如图所示，图中的 MP，OM，AT 分别为各角的正弦线、余弦线、正切线变式训练 1 C例 2 A如图所示，在单位圆中分别作出 的正弦线 MP、余弦线 OM、正切线 AT，很容易地观察出OMMPAT，即 cos sin tan .变式训练 2 A例 3 解 由题意，自变量 x 应满足不等式组Error! 即Error!则不等式组的解集如图(阴影部分 )所示， .x|2k 3 x2k 34，k Z变式训练 3 (kZ )(k 3，k 3)高.考 |试!题。库
