1、2.3.1 幂函数学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.学习过程 一、课前准备（预习教材 P77 P79，找出疑惑之处）复习 1：求证 在 R 上为奇函数且为增函数.3yx复习 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y（亿） ，写出：（1）1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数；（2）2008 年底的世界人口数 y 与 x 的函数解析式二、新课导学 学习探究探究任务一：幂函数的概念问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为
2、 的正方形面积 ， 是 的函数；a2Sa（2）面积为 的正方形边长 ， 是 的函数；S1S（3）边长为 的立方体体积 ， 是 的函数；3V（4）某人 内骑车行进了 1 ，则他骑车的平均速度 ，这里 是 的tskm1/vtkmsvt函数；（5）购买每本 1 元的练习本 本，则需支付 元，这里 是 的函数. wpwpw新知：一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 为常数.yx()aR试试：判断下列函数哪些是幂函数. ； ； ； .1yx2yx3yx1y探究任务二：幂函数的图象与性质问题：作出下列函数的图象：（1） ；（2） ；（3） ；（4）x12yx2yx；（5） yx3yx从图象分析出幂函数所具
3、有的性质.观察图象，总结填写下表： xy23xy21xy定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在 都有定义，并且图象都(0,)过点（1，1） ；（2） 时，幂函数的图0 象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，,)当 时，幂函数的图象下凸；1当 时，幂函数的图象 上凸；（3） 时，幂函数的图 象在区间 上是减函(0,)数在第一象限内，当 从右边趋向原点时，图象在 轴右方无限地逼近 轴正x yy半轴，当 趋于 时，图象在 轴上方无限地逼近 轴正半轴xx 典型例题例 1 讨论 在 的单调性.()f0,)变式：讨论 的单调性.3()fx例 2 比较大小：（1
4、） 与 ； （2） 与 ；1.5()a.(0)a23()a（3） 与 .2.29小结：利用单调性比大小. 动手试试练 1. 讨论函数 的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数23yx的单调性.练 2. 比大小：（1） 与 ； （2） 与 ；342.34. 650.3165.（3） 与 .()()三、总结提升 学习小结1. 幂函数的的性质及图象变化规律；2. 利用幂函数的单调性来比较大小. 知识拓展幂函数 的图象，在第一象限内，直线 的右侧，图象由下至上，指数yx 1x由小到大. 轴和直线 之间，图象由上至下，指数 由小到大.1x学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A.
5、 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若幂函数 在 上是增函数，则（ ）.()fx(0,)A 0 B 0 C =0 D不能确定2. 函数 的图象是（ ）.43yxA. B. C. D.3. 若 ，那么下列不等式成立的是（ ）.1122.,0.9abA l B1 abC l D1 4. 比大小：（1） ； （2） .112.3_.5225.1_095. 已知幂函数 的图象过点 ，则它的解析式为 .()yfx(,)课后作业 1. 已知幂函数 f（x） （pZ）在 上是增函数，且在其定义域内132(0,)是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）.2. 在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率 R与管道半径 r 的四次方成正比（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为 3cm 的管道中，流量速率为 400cm3/s，求该气体通过半径为 r 的管道时，其流量速率 R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为 5cm，计算该气体的流量速率
