1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（64）几何概型教学目标：1、理解几何概型与古典概型的异同； 2、理解几何概型中区域、测度的概念，了解几个模型；3、掌握几何概型的概率计算公式教学重难点： 实际问题数学化；找准区域，并能正确计算测度问题引入：1.取一根 30 厘米长的细绳（没有弹性） ，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于 10 厘米的概率有多大？2.射箭比赛的箭靶涂有 5 个彩色得分环，从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色、靶心是金色.已知靶面直径为 122CM，靶心直径为 12.2CM，假设每次射击都能中靶，且射中靶面上任意一处都是等可能的，那么射中靶心的概率是多少？数学建构：1.随机
2、试验与古典概型的相同和不同之处2.几何概型3.概率计算公式典型例题：例 1、某人睡午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听整点报时，求他等待的时间短于10 分钟的概率.例 2、有一个边长为 的正方形及其内切圆，现将一粒豆随机的丢进正方形，求豆落入圆2a内的概率.例 3、在等腰直角三角形 ABC 中，在斜边 AB 上任取一点 M，求 AM 小于 AC 的概率例 4、用橡皮泥做一个直径为 6cm 的小球，假设橡皮泥中混有一个很小的砂子，试求这个砂子距离球心不小于 1cm 的概率.例 5、甲、乙两人相约在 7 点到 8 点间在某地会面.先到者要等候另一人 20 分钟，若另一人20 分钟后仍不到即离去.
3、如果每个人在一小时内的任何时刻到达的可能性是相同的，求两人能够会面的概率.课堂小结：1、设 H、 G 为几何区域， .假定向 G 中掷一点 M， M 落在 G 中任一点是等可能的.H若事件 A 为“点 M 落在 H 内” ，则 ()PA的 测 度的 测 度2、常见的几何概型：（测度为）线型、角度、面积、体积.3、单变量的几何概型一般转化为一维测度的问题，借助于数轴表示4、双变量的几何概型一般转化为二维测度的问题，借助于平面直角坐标系表示（如相会问题）江苏省泰兴中学高二数学课后作业（64） 班级：_ 姓名：_ 学号： 1、向数轴上的线段 OA（A 的坐标为 3）上随机投一点，此点坐标小于 1 的
4、概率为 2、如图，已知 (0,)3,(0,)(,12,0)(,8)(1,30)(,2OBCEFPQ在正方形 OABC 内任取一点，该点在阴影内的概率 3、一轮船停靠在某一港口，只有在该港口涨潮时才能出港，已知该港口每天涨潮的时间为早晨 5：00 7：00 和下午 5：00 6：00 ，则该船在一昼夜内可以出港的概率为 4、在区间 ，任取一个数与 6 之和大于 10 的概率为 0,15、在等腰直角三角形 ABC 中，直角顶点为 C，过点 A 作射线 l 交直角边 BC 于点 M，则的概率是 .CAM36、有一圆盘被 8 等分，其中阴影部分被涂上红色，其余部分分别涂上其它颜色.游戏规则是投中红色区
5、域中奖，投在原盘外，或线上重投，则中奖概率为 7、现有 100 的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取 20 的蒸馏水，则抽到细菌ml ml的概率为 8、如图，正三角形 ABC 的边长为 3 ，过 A 任作一射线 ，cml则 与 BC 相交的概率为 l9、在半径为 R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，则所画弦的长度大于 R 的概率为 10、在某集市上有一种游戏，向一个画满均匀方格的大桌子上投硬币，如果完全落入某个方格内，则掷硬币者赢得一个小猴玩偶，否则付 20 元.如果硬币的直径为 2cm，而方格边长为 5cm，求随机投掷一枚硬币刚好投进格子的概率为多大？11、如图，边长为 2 的正方形 ABCD，现随机的向正方形内投一点 P（落在 ABCD 外的不算） ，求 P 到 A 的距离小于 1 的概率.12、两位同学到新华书店买数学参考书，他们约定在上午 8：00 到 9：00 之间，在某个车站汇合，他们约好当其中一个人先到后一定要等另一个人 15 分钟，若另一个人仍不到则离去.试问这两人能够相遇的概率为多大？
