1、2. 1.2 指数函数的图像与性质【教学目标】（1 ）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2 ）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3 ）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等【教学重难点】教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质【教学过程】情景导入、展示目标1 （合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长
2、率增长，按照这种增长速度，到2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的多 1少倍？到 2
3、050 年我国的人口将达到多少？ 2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 32 上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（x N *，x20）能否构成函数？3 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以时间 x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？检查预习、交流展示1根据预习说以下你是怎么理解指数函数的定义？2指数函数的性质有哪些？合作探究、精讲精练探究点一：指数函数的概念一般地，函数 )1a,0(ayx且 叫做指数函数（exponential function）
4、，其中 x 是自变量，函数的定义域为 R 注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 1注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和 21例：指出下列函数那些是指数函数：（） 4xy（） y4（） xy （） )4(xy（）x（6 ） 2（7） x（） 1,2(ax解析：利用指数函数的定义解决这类问题。解：（） ， （） ， （）为指数函数 （）是幂函数（）是与指数函数的乘积（）中底数，不是指数函数（）中指数不是自变量，而是 x2的函数（）中底数不是常数点评：准确理解指数函数的定义是解好本题的关键变式训练一：函数 2(3)xya是指数函数，则有（ ）或 且
5、1a 答案:C探究点二：指数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1 在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1 ） x)3(y（2 ）（3 ） x（4 ） y（5 ） x2从画出的图象中你能发现函数 x2y的图象和函数 x)21(y的图象有什么关系？可否利用 xy的图象画出 )1(的图象？3从画出的图象（ x、 x3和 x5）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗
6、？图象特征 函数性质1a1a01a1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称 非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方 函数的值域为 R+函数图象都过定点（0，1 ） 1a0自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降 增函数 减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 1 a,0x1a,0x在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 1 1图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；5.利用函数的单调性，结合图
7、象还可以看出：（1 ）在a，b上， )1a0()xf且 值域是 )b(f,a或 )a(f,；（2 ）若 0，则 1； f取遍所有正数当且仅当 Rx；（3 ）对于指数函数 )a()fx且 ，总有 a)(f；（4 ）当 1a时，若 21，则 x(f21； 例：求下列函数的定义域（） 41xy（2） 15xy解析：求定义域注意分母不为零，偶次根式里面为非负数。解（）：令 ，得 ，故定义域为（ ，） （， ）（2 ）： ,1,01xx所以 15xy的定义域为 点评：求函数的定义域是解决函数问题的基础。变式训练二： )2(xy的定义域 答案：， 反馈测试导学案当堂检测 总结反思、共同提高【板书设计】一、
8、指数函数1定义2. 图像3. 性质二、例题例 1变式 1例 2变式 2【作业布置】导学案课后练习与提高2.1.2 指数函数的图像与性质课前预习学案1 预习目标了解指数函数的定义及其性质2 预习内容一般地，函数 叫做指数函数指数函数的定义域是 ，值域 指数函数 )1,0(ayx的图像必过特殊点 指数函数 ，当 时，在 ),(上是增函数；当 时， 在 ),(上是减函数3 提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一学习目标（1 ）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；（2 ）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体
9、指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点；（3 ）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等教学重点：指数函数的的概念和性质教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质二、学习过程1.（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口 2000 年大约是 60 亿，而且以每年 1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050 年世界人口将达到 100 多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的 7 月 11 日定为“世界人口日” ，呼吁各国要控制人口增长为了控
10、制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界 7%的国土上，却养育着 22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000 年第五次人口普查，中国人口已达到13 亿，年增长率约为 1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本国策按照上述材料中的 1%的增长率，从 2000 年起，x 年后我国的人口将达到 2000 年的 1多少倍？到 2050 年我国的人口将达到多少？ 2你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？ 32.上一节中 GDP 问题中时间 x 与 GDP 值 y 的对应关系 y=1.073x（xN *，x20 ）能
11、否构成函数？3.一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的 84%，那么以时间x 年为自变量，残留量 y 的函数关系式是什么？上面的几个函数有什么共同特征？探究一：指数函数的定义及特点：例：指出下列函数那些是指数函数：（） 4xy（） y4（） xy （） )4(xy（）x（6 ） 2（7） x（） 1,2(ax变式训练一：函数 2(3)xya是指数函数，则有（ ）或 且 1a 探究二:指数函数的图像与性质在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1 ） x)3(y（2 ）（3 ） x（4 ） y例：求下列函数的定义域 （） 241xy（2） 15xy变式训练二： )(xy的定义域
12、 3反思总结四当堂检测1关于指数函数 2xy和 )1(x的图像，下列说法不正确的是（ ）它们的图像都过（，）点，并且都在轴的上方它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数它们的定义域都是，值域都是（， ） 自左向右看 xy的图像是上升的， )2(xy的图像是下降的2 函数 2()1xfa在 R 上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、 12a3指数函数（）的图像恒过点（， 81） ，则（） 参考答案:1 2D 3 课后练习与提高下列关系式中正确的是（ ） )232( 5.1 )31( 231( )32 5.1 5.132(31 5.131(322下列函数中值域是（， ）的函数是（ ） 21xy 1xy 12xy )2(xy3函数 ax在，上的最大值与最小值之和为，则等于（ ） 4.函数 1()xfe的定义域是 5已知（） 2x，则（） 6 设 01a，解关于 的不等式 2233xxa。=
