1、学习目标 1感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程. 体会数学的博大精深以及学习数学的意义；2理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景. 重点：平均变化率难点：平均变化率的几何意义学习过程 一、课前准备预习教材 后，疑惑之处：24P二、新课导学学习探究探究任务一：问题 1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 请你回答课本中的“思考”！问题 2：高台跳水，求平均速度请你回答课本中的“探究”！新知：平均变化率： 21()fxffx试试：设 ， 是数轴
2、上的一个定点，在数轴 上另取一点 ， 与 的差记为yf1 x2x12，即x= 或者 = ， 就表示从 到 的变化量或增量，相应地，2x12函数的变化量或增量记为 ，即 = ；如果它们的比值为 ，则上式就表y yx示为 ，此比值就称为平均变化率（在右图中表示什么）. 反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值. 典型例题例 1 过曲线 上两点 和 作曲3()yfx(1,)P(,1)Qxy线的割线，求出当 时割线的斜率. 0变式：已知函数 的图象上一点 及邻近一点 ，则 = 2()fx(1,2)(1,2)xyx例 2 已知函数 ，分别计算 在下列区间上的平均变化率： f )fx（1）1，3
3、 ；（2）1 ，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001来源:学优 gkstk小结：动手试试练 1. 某婴儿从出生到第 12 个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第 3 个月与第6 个月到第 12 个月该婴儿体重的平均变化率. T(月)W(kg)63 9 123.56.58.611练 2. 已知函数 ， ，分别计算在区间-3，-1 ，0，5上 及()21fx()2gx ()fx的平均变化率. ()gx发现： 在区间m， n上的平均变化率有什么特点？ykxb三、总结提升学习小结1.函数 的平均变化率是 ()fx2.求函数 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 知
4、识拓展平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 在 内的平均变化率为（ ）21yx(,)A3 B2 C 1 D02. 设函数 ，当自变量 由 改变到 时，函数的改变量 为（ ）fx0xyA B0()f()fC Dx00()f3. 质点运动动规律 ，则在时间 中，相应的平均速度为（ ）23st3,tA B6t96tC D34.已知 ，从 到 的平均速度是_21sgt3s.15. 在 附近的平均变化率是_yxx来源:课后作业 1. 国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理. 下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W 表示排污量） ，哪个企业治理得比较好？为什么？2. 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s 后容器甲中水的体积 （单位： ） ， 0.1()52tVt3cm计算第一个 10s 内 V 的平均变化 率.
