1、课时 6 空间两条直线异面【课标展示】1. 掌握异面直线的定义；理解并掌握异面直线判定方法；3.掌握异面直线所成的角的计算方法【先学应知】1异面直线的定义 2异面直线的特点 3异面直线的判定方法有： ； ； 4异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 5异面直线的垂直： 6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，和直线 AA1是异面直线且互相垂直的棱分别是 ；【合作探究】例 1：已知 ABCD-A1B1C1D1是棱长为 的正方体.a(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1是异面直线；(2)求异面直线 AA1与 BC 所成的角；(3)求异面直线 BC1和 AC 所成的角。【要点突破】(1
2、) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求例 2在空间四边形 ABCD 中, E、F 分别是 AB、CD 中点, 且 EF=5 , 又 AD=6, BC=8. 求 AD与 BC 所成角的大小.A BCDA1D1 C1B1BCADE FH例 3.已知 A 是BCD 所在平面一点，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E 是 BC 的中点，(1)求证直线 AE 与 BD 异面(2)求直线 AE 与 BD 所成角的余弦值【实战检验】指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直
3、线垂直2在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线AB DC【课时作业 6】1若 为异面直线，直线 ca，则 c 与 b 的位置关系是 .ba、2已知 是异 面 直 线 ， 是 异 面 直 线 ， 那 么 直 线 的 位 置 关 系 可 能 是 .,a,c3分别与异面直线 都相交的两条直线 的位置关系可能是 .,b,d4下图表示一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段 AB、CD、EF 和 GH 在原正方体中相互异面的有 对.5在长方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 DC 的中点，ADAA 1 ，AB2，那么2(1)AA1与 BC1所成角的
4、度数是_；(2)DA1与 BC1所成角的度数是_；6在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N、P、Q 是相应棱的中点，则(1)MN 与 PQ 的位置关系是_，它们所成的角是_.(2)MN 与 B1D 的位置关系是_，它们所成的角是_.7如图，a、b 是异面直线，A、Ba，C、Db，E、F 分别是线段 AC 和 BD 的中点，判断 EF 与 a、EF 与 b 的位置关系，并证明你的结论.8A 是BCD 所在平面外一点，ADBC，E、F 分别是 AB、CD 的中点,若 EF AD，求异面22直线 AD 和 BC 所成的角.DCABDCBAP1P29 （探究创新题） 设异面直线 a
5、 与 b 所成角为 50，O 为空间一定点，试讨论，过点 O与 a、b 所成的角都是 的直线 l 有且仅有几条?(09)10若 两条异面直线 外的任意一点，则下列四个命题中Plm，过点 有且仅有一条直线与 都平行；过点 有且仅有一条直线与 都垂直；， Plm，过点 有且仅有一条直线与 都相交；过点 有且仅有一条直线与 都异面。， ，其中错误命题的序号为 .【疑点反馈】 （通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来）第 6 课时 空间两条直线异面例 1 解答：必修 2教材例 例 2 解答：取 BD 的中点，利用中位线性质，有 EH/AD,FH/BC, EHF 或其补角为 AD
6、与 BC 所成角，可以求得EHF例 3 解答：(1)反证法(2)取的中点，连接，可达到平移的目的直线 AE 与 BD 所成角的余弦值 36【实践检验】1、答：（）正确， （）错2、【课时作业 6】1相等. 2 （1） 、(3) 3 或45134一或三解析：当三条直线在同一平面内时，确定一个平面；当三条直线不在同一平面内时，其中任意二条确定一个平面，共确定三个平面。5菱形6 0 或 1 解析：当三条直线共点时，有可能没有经过这三条直线的平面。7证明：在 取一点 ，使 ，连结 、BM1BAE1MF ，1AECF/在正方体 中，有 ， ，1D11/DC1/AD四边形 是平行四边形1ababab 1/
7、AMDF又 BE ，1/四边形 为平行四边形，A 1/EBM故 DF四边形 是平行四边形18 证明：（1） 正方体 中， ，1ABCD1B/D.B/又 中，E、F 为中点， 1 . , 即 D、B、F、E 四点共面./2/（2） ， ， ，1QAC平 面 平 面 1PAC平 面， PB平 面 .1ACEP平 面 平 面又 ， ， ，R平 面 1平 面 RBE平 面 . 即 P、Q、R 三点共线 奎 屯王 新 敞新 疆9证明：设 R 是 BC 的中点，分别连接 PR，RQP 是 AB 的中点PR AC 同理，QR BD 12 12在PQR 中，PQPRQR （ACBD）12命题得证10证明：连
8、B1C，则 B1C 交 BC1于 F 且 F 为 BC1中点，三角形 B1AC 中 EF ，由/AC2ACA 1C1得 EFA 1C1第 7 课时 直线与平面平行【合作探究】例 1. 证明:（1）取 PD 中点 Q, 连 EQ , AQ , 则 12QECD 1 分/QEDCABPAB CDQR图 2-1A1BCD1FEMPQ FED1 C1B1A1D CBA/ABEQBEAQ四 边 形 是 平 行 四 边 形 /PDPD平 面 平 面平 面例 2. 因为 /平面 ， ，所以 / BEFGHBCEFGH平 面 平 面 BDFG同理 / ，又因为 ，所以四边形 为平行四边形，所以 / ，又 ，A平 面所以 HGBC平 面A
