1、江苏省泰兴中学高一数学教学案(17)必修 1_02 函数的单调性（ 1）班级 姓名 目标要求1理解函数的单调性以及相关概念；2熟练运用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性；3学会根据函数单调性的定义和图象求一些简单函数的单调区间重点难点重点：函数的单调性的证明和判断；难点：函数单调性的概念及单调性的应用课前预习1画出 的图象，观察（ 1） ;（2） ;2yxx,0x0,（3 ） （-，+ ） 当 的值增大时，y 值的变化情况。2观察实例：课本 P34 的实例，怎样用数学语言刻画上述时间段内“ 随着时间的推移气温逐渐升高”这一特征？3增函数：设函数 的定义域为 A，区间 ，若对于区间 内的 ，
2、当 )(xfyII时都有 ，称函数 在 是单调增函数， 为 f图象示例：4减函数：设函数 的定义域为 A，区间 ，若对于区间 内的 ，当 )(xfyII时，都有 ，则称函数 在 是单调减函数， 为 f图象示例：5单调性：函数 在 上是 ，则称 在 )(xfy )(xfy具有单调性6. 单调区间： 课堂互动例 1 画出下列函数的图象，并写出单调区间：（1 ） （2 ） （ 3）21yx21xy|21|yx变题 1：作出函数 的图象，并写出函数的单调区间23yx例 2 证明：函数 在（，）上是单调减函数xf1)(例 3 变题函数 在 上是增函数，求实数 的取值范围.5)2(2xaxy),4(a变题
3、：函数 在 上是增函数，在 上是减函数，求函54)(2mxxf ),22,(数 的解析表达式例 4 已知 在定义域 上是减函数，且 求实数 的)(xfy)1,(),13()1(aff a取值范围例 5 求函数 的单调区间6)(2xf课堂练习1、如图, 已知函数 , 的图像, 根据图像说出函数 , 的单)(xfy)(g)(xfy)(g调增区间xy 3232O()-4 x-1O 6y42-21 1y = f ( x )2、填表：（ ）xky0（ ）kxy0函 数 0单调区间 （ ，+）单调性 增函数3、二次函数 （ ） ，的单调性是：当 a 0 时，在区间_上递cbxay20a增，在区间_上递减；
4、当 a 0 时，在区间_ 上递增，在区间_ 上递减学习反思1、利用定义证明或判断函数的单调性的一般步骤：2、求函数单调区间的常用方法：3、求复合函数单调区间的步骤：江苏省泰兴中学高一数学作业(17)班级 姓名 得分 1、在区间 上是减函数的是 _.),0(1) (2) (3) (4) 2xy32xyxy1xy2、若函数 是实数集 上的增函数， 是实数，则下面不等式中正确的是 _.)(fRa(1) (2) (3) (4)12a)(ff)(22aff)(1(22aff3、已知函数 f (x)= x22x2，那么 f (1)，f (1)，f ( )之间的大小关系为 . 34、函数 在区间 上是增函数
5、，在区间 上是减函数，2)a,),则 _(f5、已知函数 f（x）x 22axa 21 在区间（，1 ）上是减函数，则 a 的取值范围是 6、已知 ，指出 的单调区间. 31()2fx()fx7、 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是 _ _ .y,(aa8、函数 的递增区间是 ，则 的递增区间是 )fx2,3(5)yfx9、画出下列函数的图像，并根据图像说出 的单调区间，以及在各单调区间上，函数 是增函数还是减函数：)(xfy（1 ） ； （2 ） 2|56|1xy（3 ）21,0xy10、求证： 函数 在 是减函数 .1)(3xf ),(11、函数 在 上是增函数，求实数 a 的取值范围.4)25()(2axaxf ),212、已知函数 在区间 上是增函数，试求 的取值范围1()2axf, a
