1、第 9 课时 二次函数【学习目标】1、了解二次函数的概念；2、掌握二次函数的图象和性质；3、会用二次函数模型解决实际问题。【基本知识】1.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)ax 2bxc(a0)；(2)顶点式：f(x)a( xm) 2n( a0)；(3)零点式：f(x)a( xx 1)(xx 2)(a0) 2二次函数的图像和性质a0 a0图像定义域 xR值域 4ac b24a ， ) ( ，4ac b24a 单调性 在 上递减，在( ， b2a上递增 b2a， )在 上递增，在( ， b2a上递减 b2a， )奇偶性 b0 时为偶函数，b0 时既不是奇函数也不是偶函数图像特点 对称
2、轴：x ；b2a顶点： ( b2a，4ac b24a )【基础练习】 1已知函数 f(x)ax 2x5 的图像在 x 轴上方，则 a 的取值范围是_2. 如果函数 f(x)x 2(a2)x b(x)的图像关于直线 x1 对称，则函数 f(x)的最小值为_3. 若函数 在 上是增函数，则 m 的取值范围是_.25ym,)4. 函数 在区间 上的最大值为 ；最小值为 。261fxx,5、若不等式 的解集为 ，则 ； 。50ab|23xab【典型示例】例 1、已知二次函数 f(x)满足 f(2)1， f(1)1，且 f(x)的最大值为 8，试确定此二次函数。（1）已知 yf( x)为二次函数，且 f
3、(0)5，f (1) 4，f(2)5，求此二次函数的解（2）已知二次函数 的二次项系数为 ，且不等式 的解集为 。fax2)()3,1(（）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；06)(axxf（）若 的最大值为正数，求 的取值范围。f例 2、角度一 轴定区间定求最值1已知函数 f(x)x 22ax 3，x(1)当 a2 时，求 f(x)的最值；(2)当 a1 时，求 f(|x|)的单调区间角度二 轴动区间定求最值2已知函数 f(x)x 22ax1a 在 x时有最大值 2，求 a 的值角度三 轴定区间动求最值3设函数 yx 22x，x，若函数的最小值为 g(a)，求 g(a)例 3、已知 2(
4、)36fxaxb（1）若 ，且 在 R 上恒成立，求 的取值范围；a0（2）若不等式 的解集为 ，求 的值；()fx12x,ab（3）若方程 的两根满足 ，且 时，求 的取值范围；12,6例 4、设函数 f(x)=ax2+8x+3(a0) 对于给定的负数 a，有一个最大的正数 l(a)，使得在整个区间上，不等式| f(x )|5 都成立问 a 为何值时 l(a)最大？求出这个最大的 l(a)，证明你的结论1(2014徐州摸底)已知二次函数 f(x)ax 24xc1(a0)的值域是的值域为，则 ba的取值范围是_3二次函数的图像过点(0,1)，对称轴为 x2，最小值为 1，则它的解析式为_4若二次函数 f(x)ax 24xc 的值域为0 ，)，则 a，c 满足的条件是_
