1、同步检测 3-3-11一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为( )A. B. 18 79C. D.29 716答案 C解析 由题意知，这是一个与面积有关的几何概型题这只小狗在任何一个区域的可能性一样，图中有大小相同的方砖共 9 块，显然小狗停在涂色方砖的概率为 .故选 C.292在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率是( )S4A. B. 14 12C. D.34 23答案 C解析 如下图，在 AB 边上取点 P，使 ，则 P 只能在 AP内运动，则所APAB 34求概率为 P .故选 C.APAB 343如图所示将一圆四等分，向圆
2、盘内随机撒一粒小米，则该粒小米落在阴影部分的概率是( )A. B. 14 12C. D034答案 B4如图所示，设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，则弦长超过半径 倍的概率是( )2A. B. 34 12C. D.13 35答案 B解析 由图可知，符合条件的点应在与点 A 相对的另一半圆弧 BC 上， .BC圆 O周 长 12故选 B.5如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点 A，连接 AA，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为( )A. B. 12 23C. D.32 14答案 B解析 如图所示，当 AA长度等于半径时， A位于 B 或 C 点，此
3、时BOC120 ，则优弧 BC R，满足条件的概率 P ，故选 B.43 43R2R 236已知直线 yx b 的 y 轴截距在 2,3范围内，则直线在 y 轴上的截距 b 大于 1 的概率是( )A. B. 15 25C. D.35 45答案 B7设有一个正方形网络，其中每个最小正方形的边长都等于 6cm.现用直径等于 2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是( )A0 B1 C. D.59 49答案 C解析 如图所示，硬币落下后与格线无公共点时，硬币中心应在如图所示的阴影部分(边长为 4 cm 的正方形)内，其概率为 ，故硬币落下后与格线有公共点的概率为 11636
4、49 ，故选 C.49 598ABCD 为长方形，AB 2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B1 4 4C. D18 8答案 B解析 对应长方形的面积为 2，而“取到的点到 O 的距离小于等于 1”时即“取到的点在以 O 为圆心，1 为半径的半圆上或其内部 ”，对应面积为 12 ，概率为 ，12 2 22 4那么满足条件的概率为 1 .4二、填空题9在 10 立方米沙子中藏有一粒黄豆，取出 1 立方米的沙子，则取出的沙子中含有小黄豆概率是_答案 11010如图所示，大正方形面积为 13，四个全等的直角三角形围成
5、一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为 2，向大正方形的投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为_答案 113解析 阴影部分面积为 111两艘轮船都要停靠同一泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达设两船停靠泊位的时间分别为 1h 与 2h，则有一艘船停靠泊位时必须等待一段时间的概率是_答案 1391152解析 用两个变量代表两船时间，找出两变量的取值和满足的条件，设 x、y 分别代表第一艘船、第二艘船到达泊位的时间，由题意 0x24,0y24，yx1，x y2，如图所示阴影部分表示必须有一艘船等待，则概率 P 242 12222 12232242 139115212(2009湖北模拟)设有一均匀的陀
6、螺，其圆周的一半上均匀地刻上区间 0,1上的数字，另一半均匀地刻上区间1,3上的数字，旋转它，则它停下时，其圆周上触及桌面的刻度位于 上的概率是 _12，32答案 38解析 由题意，记事件 A 为 “陀螺停止时，其圆周上触及桌面的刻度位于 ”12，32设圆周为 C，则 P(A) .1212C 1412CC 38三、解答题13在棱长为 3 的正方体内任意取一个点，求这个点到各面的距离大于 棱长的概率13解析 依题意，在棱长为 3 的正方体内任意取一个点，这个点到各面的距离大于 棱13长(即大于 1)，则满足题意的点构成的区域为：位于该正方体中心的一个棱长为 1 的小正方体由几何概型的定义，可得满
7、足题意的概率为：P .1333 12714某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于 10 分钟的概率解析 假设他在 0 分60 分钟这段时间的任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件设事件 A“等待时间不多于 10 分钟” ，事件 A 发生是打开收音机的时刻位于50,60时间段内，所以 A605010， 60.所以 P(A) .A 1060 1615某同学向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分内的概率解析 由于是随机投掷飞镖，故可认为飞镖落在正方形内
8、任一点的机会是均等的，因此落在阴影部分的概率应等于三角形面积与正方形面积的比，如图所示记“飞镖落在阴影内”为事件 A，则 P(A) . ECD的 面 积正 方 形 的 面 积 1416设关于 x 的一元二次方程 x22ax b 20.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0,3 任取的一个数，b 是从区间0,2 任取的一个数，求上述方程有实根的概率解析 设事件 A 为“方程 x22axb 20 有实根” ，当 a0，b0 时，方程 x22axb 20 有实根的充要条件为 ab.(1)基本事件共有 12 个：(0,0)，(0,1) ，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2) ，(2,0)，(2,1)，(2,2) ，(3,0)，(3,1)，(3,2) ，其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值事件 A 中包含 9 个基本事件，故事件 A 发生的概率为P(A) .912 34(2)试验的全部结果所构成的区域为( a，b)|0a3,0b2构成事件 A 的区域为(a，b)|0a 3,0b2，a b即如图的阴影区域所示，所以所求的概率为 P(A) .32 122232 23
