1、江苏省泰兴中学高二数学讲义（15）圆锥曲线的统一定义目标要求1、 理解圆锥曲线的统一定义，椭圆、双曲线、抛物线三者之间的区别与联系；2、 能利用定义处理圆锥曲线的有关问题重点难点重点：圆锥曲线的共同性质难点：利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解典例剖析例 1： 椭圆 上一点 到右准线的距离是 ，求该点到椭圆左焦点距离214xybP23b例 2：（1 ）已知 是双曲线 的右焦点，P 是此双曲线右支上的动点，PQ 是点2F2169xyP 到左准线的距离，又已知 A(3,4)，求 的最小值.54Q（2 ）定长为 3 的线段 AB 的两端点在抛物线 上移动，设点 M
2、是线段 AB 的中点，求2yx点 M 到 y 轴的最小距离例 3：已知双曲线 的左、右焦点分别为 F1,F2，双曲线左支上有一点 P，设 P12byax到左准线的距离为 d，且 d,PF1,PF2恰成等比数列，试求离心率 e 的取值范围。学后反思圆锥曲线的统一定义：平面内到一个定点 F 和一条定直线 的距离之比等于常()lP数的点的轨迹当 e_ 时，它表示椭圆；当 e_时，它表示双曲线；当 e_ 时，它表示抛物线其中，e 是圆锥曲线的 _, 定点 F 是圆锥曲线的_，定直线 是圆锥曲线的_l准线方程：对于焦点在 x 轴上的椭圆或双曲线，其准线方程为 _；对于焦点在 y 轴上的椭圆或双曲线，其准
3、线方程为 _我们常需要利用圆锥曲线的统一定义，将有关到焦点的长度问题转化为到准线的距离来求解需要记住的是，若 AB 是过抛物线 焦点 F 的弦， ,则2(0)ypx12(,)AxyB焦半径公式 AF_,焦点弦公式 AB_ 巩固练习1、 已知圆锥曲线 的离心率 e 是方程 的根，则满足条件的24mxy250x圆锥曲线有 个2、过 的焦点作直线交抛物线于 ，则 AB= y1212(,),)4AxyB若3、若椭圆的焦距为 8,焦点到相应准线的距离为 ,则椭圆的离心率为_ 944、抛物线顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，抛物线上一点 M 到焦点的距离为 4,则,)m（m 的值为_江苏省泰兴中学高二数学
4、课后作业（15）班级: 姓名: 学号： 【A 组题】1、如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，且被该双曲线的右准线分成弧长为 2:1 的两段圆弧，那么该双曲线的离心率 e 等于 2、点 P(3,1)在椭圆 的左准线上，过点 P 且斜率为- 的光线，经21(0)abxy52直线 y=2 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 3、设双曲线 的右焦点为 F，右准线 与两条渐近线交于 P,Q 两点，若21(,0)xyabl是直角三角形，则双曲线的离心率 e _PQF4、若双曲线 上的点 P 到右焦点的距离为 14，则 P 到左准线的距离是 21643xy5、若点 A 的坐标为(3,2)，F 为
5、抛物线 的焦点，点 P 是抛物线上一动点，则 PA+PF2yx取得最小值时，点 P 的坐标为 6、已知椭圆 ，能否在椭圆上找到一点 M，使得 M 到左准线的距离是它到两个2143xy焦点距离的等比中项？并证明你的结论7、已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，若双曲21xyab(0)1(,0)Fc2(,)c线上存在点 ，使得 ，求离心率 的取值范围P21Fce【B 组题】1、已知 是椭圆 的右焦点，P 是此椭圆上的动点，又已知 A( )，当F216xy 2,3取最小值时，点 P 的坐标为_2PA2、已知 Q（0,4） ，抛物线 上一动点 P(x,y)，则 x +PQ 的最小值为_ xy23、已知双曲线中心在原点，焦点 在坐标轴上，离心率为1,F2)， 且 过 点 (4,-10（）求双曲线的方程 （2 ）若点 M（ 3,m）在双曲线上，求证 ；求 的面积12MF12
