1、模块质量检测(一)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 Ax|x| 2，xR ，B x| 4，xZ，则 AB( )xA(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2解析： Ax| 2x 2，x R ，B x|0x16，x Z，AB0,1,2故选 D.答案： D2集合 A x|1x 2，Bx|x1 Bx|x1Cx|1x2 Dx|10，则 00f(3)f(4)0x时 y2 xx 21 mm1，解得 0x2x1.设 yx 2x1 ，则 yx 2x1 在 上是减函数，( ，12所以 yx 2x 1 在 上的范围为 y
2、1，从而可得 a1.0，12 3421(本小题满分 12 分)A 、B 两城相距 100 km，在两地之间距 A 城 x km 处的 D 地建一核电站给 A、B 两城供电为保证城市安全，核电站与城市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 0.25.若 A 城供电量为 20 亿度/月，B城为 10 亿度/月(1)求 x 的范围；(2)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数；(3)核电站建在距 A 城多远，才能使供电费用最小？解析： (1)x 的取值范围为 10x90；(2)y0.2520x 20.2510(100x) 25x 2 (100x) 2(10
3、x 90)；52(3)由 y5x 2 (100x) 2 x2500x25 000 2 .则当 x km 时，52 152 152(x 1003) 50 0003 1003y 最小答：当核电站建在距 A 城 km 时，才能使供电费用最小100322(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)2a4 x2 x1.(1)当 a1 时，求函数 f(x)的零点；(2)若 f(x)有零点，求 a 的取值范围解析： (1)当 a1 时，f (x)24 x2 x1.令 f(x)0，即 2(2x)22 x10，解得 2x 1 或 2x (舍去)，12x0，函数 f(x)的零点为 x0.(2)方法一：若 f(x)有
4、零点，则方程 2a4x2 x10 有解，于是 2a x x 2 .2x 14x (12) (14) (12)x 12 14 x0，2a 0，即 a0.(12) 14 14方法二：令 t2 x，x R，t0，则方程 2at2t10 在(0，) 上有解当 a0 时，方程为 t1 0，即 t10，此时方程在 (0，)上无解当 a0 时，令 g(t)2at 2t 1，若方程 g(t)0 在(0 ，)上有一解，则 ag(0)0，即a0，解得 a0.若方程 g(t)0 在(0 ，)上有二解，则Error!解得 a.综上所述，所求实数 a 的范围是(0，) 模块质量检测(二)一、选择题(本大题共 12 小题
5、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集 UR，集合 M xError!|x1|2则 UM( )A x| 1x3 Bx|1x3Cx| x1 或 x3 Dx|x1 或 x3解析： |x1|22x121x3 UM x|x1 或 x3故选 C.答案： C2若集合 A0,1,2,3，B 1,2,4，则集合 AB( )A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C1,2 D0答案： A3设集合 A2,4,6,8,10，B1,9,25,49,81,100，下面的对应关系能构成从 A 到 B 的映射的是( )Af：x(2 x1) 2 Bf：x (2 x3) 2C
6、f：xx 2 2x1 Df ：x( x 1)2解析： 按照映射的定义检验答案： D4若 08.则水费 y1622( x8)4x1620，x9.故选 D.答案： D7下列函数中在1,2内有零点的是( )Af(x)3x 2 4x5 Bf(x)x 35x5Cf(x)ln x3x 6 Df (x)e x3 x6解析： 对于 A、B、C 中的函数 f(1)f(2)0，只有 D 项中 f(1)f(2)0，且 a1) 在区间(1,2)上是增函数，则 f(x)在区间(2，)上( )A是增函数且有最大值 B是增函数且无最大值C是减函数且有最小值 D是减函数且无最小值解析： 在区间(1,2)上函数 ylog a|
7、x2|log a(2x )是增函数，因此 00( )A x|x4 Bx|x4Cx| x6 Dx|x2解析： f(x)为偶函数，当 x0 时 f(x)f( x )x 38，f(x)Error!.故 f(x 2)Error!.当 x2 时，由( x2) 380 得 x4；当 x2 时，由( x2) 380 得 x0.故x|f(x2)0x |x0 或 x4故选 B.答案： B11设函数 g(x)x 22( xR)，f(x)Error!则 f(x)的值域是( )A. (1，) B0，) 94，0C. D. (2 ，) 94， ) 94，0解析： 令 xx 22，解得1x 2f(x)Error!若 x2
8、，f(x )x 2x2f(x)f( 1)2若1x2，f( x)x 2x 2此时 f(x)minf (12) 94f(x)maxf(2)0 f(x) 094综上可知： f(x )0 或 f(x)2.故选 D.94答案： D12设函数的集合PError!，平面上点的集合 QError!，则在同一直角坐标系中，P 中函数 f(x)的图象恰好经过 Q 中两个点的函数的个数是( )A4 B6C8 D10解析： 当 a ，f(x )log 2 b12 (x 12)x12此时至多经过 Q 中的一个点当 a0 时，f(x )log 2x 经过 ，(1,0)(12， 1)f(x)log 2x1 经过 (1,1)
9、(12，0)当 a1 时，f(x )log 2(x1)经过 (1,1)( 12，0)f(x)log 2(x1)1 经过 ，(1,0)( 12， 1)当 a 时，f(x )log 2(x )经过(0 ，1)12 12 (12，0)f(x)log 2(x )1 经过(0,0) .故选 B.12 (12，1)答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请把正确答案填在题中横线上)13函数 f(x)lg(x 2)的定义域是_解析： 由对数函数的性质可知 x20.定义域为x|x 2答案： x| x214. lg 25lg 2lg _.12 0.1解析： 原式 lg 52lg 2
10、lg lg 5lg 2 lg12 (110)12 12 110lg 10 (1)1 .12 12 32答案： 3215函数 y |2x| m 的图象与 x 轴有交点，则 m 的取值范围为_(13)解析： 由题意，知 |2x| m 0 有解(13)即 m |2x| ，因为|2x|0 ，(13)所以 03.18(本小题满分 12 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0x2 时，y x；当 x2 时，yf (x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的拋物线的一部分(1)求函数 f(x)在 (，2)上的解析式；(2)在右图的直角坐标系中直接画出函数 f(x)的图象解析： (1)当 x(2，)时，设 f(x)a(x3) 24，f(x)图象过 A(2,2)，2a(23) 24，解得 a2.f(x)2(x3) 24(x2) 当 x( ，2)时，x (2 ，)，f(x )2(x3) 242(x 3) 24.f(x)为偶函数，f(x )f(x) f(x)2(x3) 24.(2)图象如图
