1、年级 高一 学科 数学 总课时来源:gkstk.Com 051课题 第 1.4 节算法案例 第_ _1_课时主备人 常丽雅 审核人 上课时间 第 14 周 锁定目标 找准方向 备注通过了解中国古代算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献1、自学准备与知识导学预习书本 P2530 页2、学习交流与问题探讨【案例 1】韩信是秦末汉初的著名军事家，据说有一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵场，刘邦问韩信有什么办法，不要逐个报数，就能知道场上士兵的人数韩信先令士兵排成 3 列纵队，结果有 2 人多余；接着他立刻下令将队形改为 5 列纵队，这一改，又多出 3 人；随后他又下令改为 7 列纵队，这一
2、次又剩下 2 人无法成整行韩信看此情形，立刻报告共有士兵 2333 人众人都愣了，不知韩信用什么办法清点出准确人数的这个故事是否属实，已无从查考，但这个故事却引出一个著名的数学问题，即闻名世界的“孙子问题” 这种神机妙算，最早出现在我国算经十书之一的孙子算经中，原文是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？答曰：二十三 ”所以人们将这种问题的通用解法称为“孙子剩余定理”或“中国剩余定理” 【算法设计思想】“孙子问题”相当于求关于 的不定方程组 的整数解zyx， 2735zmyx设所求的数为 ，根据题意， 应同时满足下列三个条件：m（1） 被 除后余 ，即 ；32
3、2)3(，Mod（2） 被 除后余 ，即 ；55，（3） 被 除后余 ，即 ；77，首先，从 开始检验条件，若 个条件中有任何一个不满足，则 递增 ，当 同时满足 1m个条件时，输出 【流程图】 【伪代码】来源:gkstk.Com【案例 2】写出求两个正整数 的最大公约数的一个算法)(,ba公元前 3 世纪，欧几里得介绍了求两个正整数 的最大公约数的方法，即求出一列数：)(ba，这列数从第三项开始，每一项都是前两项相除所得的余数（即0121， nrrba） ，余数等于 的前一项 ，即是 和 的最大公约数，这种方法称为“欧几里)(nnModr， nr得辗转相除法” 【算法设计思想】欧几里得展转相
4、除法求两个正整数 的最大公约数的步骤是：计算出 的余数 ，若ba， bar，则 即为 的最大公约数；若 ，则把前面的除数 作为新的被除数，把余数 作为0rba， 0rb新的除数，继续运算，直到余数为 ，此时的除数即为 的最大公约数a，求 的最大公约数的算法为：)(，输入两个正整数 ；来源:学优高考网 gkstk1S，如果 ，那么转 ，否则转 ；20Mod， 3S6；3)(bar，；4，转 ；5b2S输出 6S【流程图】 【伪代码】【案例 3】来源:学优高考网 gkstk写出方程 在区间 内的一个近似解（误差不超过 ）的一个算法013x51， 01.【算法设计思想】如下图：如果设计出方程 在某区
5、间 内有一个根 ，就能用二分搜索求得符合误0)(xfba， x差限制 的近似解c算法步骤可表示为：取 的中点 ，将区间一分为二；1Sba， )(210ba若 ，则 就是方程的根，否则判断根 在 的左侧还是右侧；2)(xf x0若 ，则 ，以 代替 ；0,0x0a若 ，则 ，以 代替 ；f )(b若 ，计算终止，此时 ，否则转 3Scba1S【流程图】 【伪代码】 3、练习检测与拓展延伸1下面一段伪代码的目的是_注明：案例 3 的图2在直角坐标系中作出函数 和 的图像，根据图像判断方程 的解的范围，xy24 xx42再用二分法求这个方程的近似解（误差不超过 ） ，并写出这个算法的伪代码，画出流程图01.来源:gkstk.Com4、小结与提高，adRemnWhile )(Itcm nnWhileEditPra)(f0xb0)(bf)(fyO
