1、 函数的奇偶性（ 2）编写 赵继森 审查 董猛一、学习目标 1熟练掌握判断函数奇偶性的方法；来源:学优高考网2熟练单调性与奇偶性讨论函数的性质；3能利用函数的奇偶性和单调性解决一些问题二、常用结论: 1 0.定义域关于原点对称是函数 具有奇偶性的 条件.()fx20.若奇函数 的定义域包含 0,则 .()fx030. 奇函数在对称的单调区间内有 的单调性，偶函数在对称的单调区间内具 的单调性. 0 为偶函数()fx()|)fx三、热身训练1下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数一定是 f(x)=0(xR
2、)，其中正确命题的个数是 2.设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)= 2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)3.函数 cbxay2是偶函数的充要条件是_4.设 )(f是 ),上的奇函数， ，当 10x时，)()2(fxfx，则 5.47(f = 5.若 ()f是奇函数，且在区间（，0）上单调增函数，又 (2)f，则x的解集是 例题分析 例题 1、已知 y=f(x)是奇函数，它在(0，+)上是增函数，且 f(x)0 时，f(x) =x|x2|，求 x0，求实数 m 的取值范围巩固训练函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若 faf()()102，求实数 a 的范围。来源
3、:GkStK.Com例题 5已知函数 ()fx对一切 ,yR，都有 ()()fxyfy，（1）求证： 是奇函数；（2）若 3a，用 表示 (12f六、课后巩固1. )(xf是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 0)2(f，则方程 )(xf=0 在区间（0，6）内解的个数的最小值是_2.已知函数)(.)(.1lg)( afbfxf 则若_3.设 ()fx为奇函数， ()为偶函数，9.若1()()2xfxg，比较1,02g的大小_ 。4.若 ()fx是定义在 R上的函数， ()fx是奇函数， ()gx是偶函数，且21fg，则 ()fx的表达式_ 来源:GkStK.Com5.设函数 )(Rx
4、f为奇函数，),2()2(,1fxff 则)5(f_来源:高考试题库6设奇函数 f（x）的定义域为5,5.若当 x0,5时, f（x）的图象如下图,则不等式 ()0的解是_ .7.已知 ()fx是 R上的奇函数，且当 (0,)x时， 3()1)fx，则 ()fx的解析式为_8.设奇函数 ()f在 0)， 上为增函数，且 (1)0f，则不等式()fx的解集_9.已知函数2()afx(0x，常数 )aR.1讨论函数 f的奇偶性，并说明理由2若 ()x在 2,上是增函数，求 a的取值范围.10. 设函数 f在 ()上满足 (2)()fxf， (7)()fxf，且在闭区间 0,7上，只有 130（）试判断函数 ()yfx的奇偶性；（）试求方程 0在闭区间 28,上的根的个数，并证明你的结论来源:高考试题库学后反思高.考 试题-库
