1、 山东省滨州市无棣县埕口中学九年级数学 聚焦平方根与立方根例析平方根与立方根是初中数学的重要内容之一,也是中考的必考考点.这部分考题多以选择题、填空题形式出现，有时也出现在解答题中。现结合近年来的中考试题，分类举例说明如下,供同学们学习参考。一、平方根的概念如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根正数 a 的平方根记作“ ”读作“正、a负根号 a”。例 1 | 9 |的平方根是（ ）A81 B3 C3 D3解析：本题考查绝对值与平方根的概念，因为| 9 |= 9，而 ，所以 9 的平方根是3.故选2(3)B。点评：由于开方与乘方恰好互为逆运算，所以求一个正数的平方根，可以通过乘方
2、运算来得出。例 2 已知一个正数的平方根是 和 ，则这个数是 。32x56解析：因为一个正数的平方根有两个,并且这两个平方根互为相反数,所以 与 和为零.即32x56( )+( )=0,解得 x= ,则 = ， = ，所以这个正数为（ 。3x5617x22749)点评：本题主要考察平方根的性质，然后根据平方根的定义，由已知一个正数的平方根，从而求出这个正数。二、算术平方根的概念正数 a 的两个平方根 ，我们把其中正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，表示 。0a a的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0，即 = 0。例 3）4 的算术平方根是（ ）A B2 C
3、 D22解析:因为 22=4,根据算术平方根定义知,所以 4 的算术平方根是 2,故选 B点评:算术平方根与平方根是两个不同的概念，两者不能混淆.例 4 一个自然数的算术平方根为 a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）A 1aB 21C 21aD 1a解析:根据题意,因为一个自然数的算术平方根是 ,所以这个自然数为 ,又因为两个相邻的自然数之间2相差 1,所以和这个自然数相邻的下一个自然数为 2,故选 B.点评:本题主要是逆用算术平方根的定义,考察同学们灵活运用算术平方根的定义及逆向思维能力.三、立方根的概念如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根(也称数 a 的三次方根),
4、 用数学式表示为：若x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，或称 x 叫做 a 的三次方根例 527 的立方根是（ ）A3 B C9 D39解析:本题考查立方根的定义，求 27 的立方根就是求一个数，这个数的立方是 27；而 ，所以 27327的立方根是 3。故选 A点评：任何数都只有一个立方根，除 0 外,每个正数或负数的立方根符号均与原数相同.四、利用计算器求方根例 6 用计算器计算： ， ， ，请你猜测191919的结果为 .9n9n9个个个 n解析：先利用计算器求出部分式子的结果，再从中探索结果的规律，进而可以猜想其一般规律的结果.由计算器计算，得1010 1， 10010 2， 100010 3，由此可以猜119想 10 n.故应填上 或 10n.9n9n9个个个 n 0个n 0个n点评：本题利用计算器要通过由特殊推广到一般，并经过大胆地猜想、归纳和验证，从而获得正确的结果.
