1、3.8 圆锥的侧面积学习目标:经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题学习重点:圆锥的侧面展开图及侧面积的计算圆锥的侧面展开图是扇形，其半径等于母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥的底面半径为 r，母线长为 ，则它的侧面积：S 侧=r，S 全 =S 侧 S 底 =r（r） 学习难点:对圆锥的理解认识圆锥是一个底面和一个侧面围成的，它可以看作是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成的图形学习方法:来源:学优中考网观察想象实践总结法.学习过程:一、例题讲解：【例 1】 已知圆锥的底面积为 4cm 2，母线长为 3cm，求它的侧面展开图的圆心角【例 2
2、】 若圆锥的底面直线为 6cm，母线长为 5cm，则它的侧面积为 cm （结果保留 ）来源:xyzkw.Com【例 3】 在 RtABC 中，已知 AB=6，AC=8，A=90如果把 RtABC 绕直线 AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2那么 S1：S 2等于（ ）A2：3 B3：4 C4：9 D5：12【例 4】 圆锥的侧面积是 18，它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的高和锥角【例 5】 一个圆锥的高为 3 cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥母线与底面半径的比；（2）锥角的大小；（3）圆锥的全面积二、随堂
3、练习1已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面积为 2粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是 4m，母线长 3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（ ）A6m 2 B6m 2 C12m 2 D12m 23若圆锥的侧面展开图是一个半径为 a 的半圆，则圆锥的高为（ ）Aa B 3a C 3a D 23a三、课后练习：1一圆锥的侧面展开图的圆心角为 120，该圆锥的侧面积与全面积之比值为（ ）A 43B 32C 54D 21来源:学优中考网 xyzkw2若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A3：2 B3：1 C2：1 D5：33如图，将半
4、径为 2 的圆形纸片沿半径 OA、OB 将其截成 1：3两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）A 21B1 C1 或 3 D 21或34如图，将三角形绕直线 旋转一周，可以得到图所示的立体图形的是（ ）5在ABC 中，C=90，AB=4cm，BC=3cm若ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个几何体，则此几何体的侧面积是（ ）A6cm 2 B12cm 2 C18cm 2 D24cm 26将一个半径为 8cm，面积为 32cm 2的扇形铁皮围成一个圆锥形容器（不计接缝） ，那么这个圆锥形容器的高为（ ）A4 B4 3C4 5D2 147已知圆锥的母线长是 10cm，侧面展开
5、图的面积是 60cm 2，则这个圆锥的底面半径是 cm8已知圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 5cm，则它的侧面积是 9圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 10一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 11一个扇形，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的全面积为 12一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为 2000cm 2，母线长为 50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为（ ）A80cm B100cm C40cm D5cm13圆锥的高为 3cm，底面半径为 4cm，求它的侧面积和
6、侧面展开图的圆心角14以斜边长为 a 的等腰直角三角形的斜边为轴，旋转一周，求所得图形的表面积15已知两个圆锥的锥角相等，底面面积的比为 9：25，其中底面较小的圆锥的底面半径为 6cm，求另一个圆锥的底面积的大小16轴截面是顶角为 120的等腰三角形的圆锥侧面积和底面积的比是多少？17如图，已知圆锥的母线 SB=6，底面半径 r=2，求圆锥的侧面展开图扇形的圆心角18一个圆锥的底面半径为 10cm，母线长 20cm，求：（1）圆锥的全面积；（2）圆锥的高；（3）轴与一条母线所夹的角；（4）侧面展开图扇形的圆心角19一个扇形如图，半径为 30cm，圆心角为 120，用它做成一个圆锥的侧面，求圆
7、锥底面半径和锥角来源:xyzkw.Com20一个圆锥的轴截面是等边三角形，它的高是 2 3cm（1）求圆锥的侧面积和全面积；（2）画出圆锥的侧面展开图21若ABC 为等腰直角三角形，其中ABC=90，AB=BC=5 2cm，求将等腰直角三角形绕直线 AC 旋转一周所得到图形的面积来源:xyzkw.Com22用一块圆心角为 300的扇形铁皮做一个圆锥形烟囱帽，圆锥的底面直径为 1m，求这个扇形铁皮的半径23如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为 36m，母线长为 8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的 10%计接头重合部分，那么这座粮仓实际需用油毡的面积是多少？24如图，有一直径
8、是 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是 90的扇形ABC，求：（1）被剪掉的阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆半径是多少？（结果可用根号表示）25小明要在半径为 1m，圆心角为 60的扇形铁皮上剪取一块面积尽可能大的正方形铁皮小明在扇形铁皮上设计了如图 3-8-11 的甲、乙两种方案剪取所得的正方形的面积，并计算哪个正方形的面积较大？（估算时 3取 173，结果保留两个有效数字）26要将一块直径为 2m 的半圆形铁皮加工成一个圆柱的两个底面和一个圆锥的底面操作：方案一：在图 3-8-14 中，设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图） 方案二：在图 3-8-15 中，设计一个使圆柱两个底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（要求：画出示意图） 探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面半径；（3）设方案二中半圆圆心为 O，圆柱两个底面的圆心为 O1、O 2，圆锥底面的圆心为 O3，试判断以 O1、O 2、O 3、O 为顶点的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明学)优.中考，网
