1、 O BAO BAABOABOA BOACBA1C2B2A2二、学习内容：活动一 探索弧长公式我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？请同学们计算半径为 3cm，圆心角分别为 180、 9、 45、 1、 n所对的弧长。因此弧长的计算公式为l_练习 ：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。活动二 探索扇形的面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 1的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角 n的
2、扇形面积。如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的半径为 r，那么扇形的面积为 S _ .因此扇形面积的计算公式为:_ 或 S_ 三、例题解析：例 1、 （1）如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；（2）扇形的面积是它所在圆的面积的 32，这个扇形的圆心角的度数是_.（3）扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_例 2、如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到A 2B2C2的位置上，设 BC1，AC ，则顶点 A 运动到 A2的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线l所
3、围成的图形的面积有多大？ 例 3、如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？复备区BOPACA BED FO3AB CO2O1例 4、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求 S阴影 。来源:xYzKw.Com例 5、如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。四、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。来源:xYzkW.Co
4、m四、当堂检测：1、已知圆弧的半径为 24，所对的圆心角为 60，它的弧长为 .已知一弧长为 12cm，此弧所对的圆心角为 240，则此弧所在圆的半径为 .已知扇形的圆心角为 120,弧长为 20，扇形的面积为 . 2、如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、C 为圆心， 2a为半径的圆两两相切于O1、O 2、O 3，求弧 O1O2、弧 O2O3，弧 O1O3，围成的图形面积3、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？A DB C复备区BBCABOA BCCA BED FS1S2OAB4、圆心角为 60的扇形的半径为
5、 10 厘米，求这个扇形的面积和周长5、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？6、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 S阴影 。7、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则 12S、 两部分图形面积的大小关系是什么？第 26 课时 课题： 5.8 弧长和扇形的面积学案活动一 探索弧长公式O BAO BAABOABOA BOACBA1C2B2A
6、2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积应怎样计算呢？请同学们计算半径为 3cm，圆心角分别为 180、 9、 45、 1、 n所对的弧长。因此弧长的计算公式为l_练习 ：已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度。活动二 探索扇形的面积公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形问：右图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 1的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角 n的扇形面积。如果设圆心角是 n的扇形面积为 S，圆的半径为 r，那么扇形的面积为 S _ .因
7、此扇形面积的计算公式为:_ 或 S_ 三、例题解析：例 1、 （1）如果扇形的圆心角是 230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；（2）扇形的面积是它所在圆的面积的 32，这个扇形的圆心角的度数是_.（3）扇形的面积是 S，它的半径是 r，这个扇形的弧长是_例 2、如图，把直角三角形 ABC 的斜边 AB 放在直线 l上，按顺时针方向在 l上转动两次，使它转到A 2B2C2的位置上，设 BC1，AC 3，则顶点 A 运动到 A2的位置时，点 A 经过的路线有多长？点 A 经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ 例 3、如图，A、B、C、D 相互外离，它们的半径是 1，顺次连
8、结四个圆心得到四边形 ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？ A DB CBBCABBOPACA BED FO3AB CO2O1例 4、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O围成的图形为图中阴影部分。求 S阴影 。例 5、如图，PA、PB 切O 于 A、B，求阴影部分周长和面积。四、小结本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关问题，在计算时力求准确无误。五、当堂检测：1、已知圆弧的半径为 24，所对的圆心角为 60，它的弧长为 .已知一弧长为 12cm，此弧所对的圆
9、心角为 240，则此弧所在圆的半径为 .已知扇形的圆心角为 120,弧长为 20，扇形的面积为 . 来源:学优中考网2、如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、C 为圆心， 2a为半径的圆两两相切于 O1、O 2、O 3，求弧O1O2、弧 O2O3，弧 O1O3，围成的图形面积来源:学优中考网3、一块等边三角形的木板，边长为 1，现将木板沿水平线翻滚，那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度是多少？来源:xYzKw.ComOA BCCA BED FS1S2OAB4、圆心角为 60的扇形的半径为 10 厘米，求这个扇形的面积和周长5、已知如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 是小圆的切线，C 为切点。设弦 AB 的长为 d，圆环面积 S 与 d 之间有怎样的数量关系？6、如图，正三角形 ABC 的边长为 2,分别以 A、B、C 为圆心，1 为半径画弧，与ABC 的内切圆 O 围成的图形为图中阴影部分。求 S阴影 。7、如图，扇形 OAB 的圆心角是 90，分别以 OA、OB 为直径在扇形内作半圆，则 12S、 两部分图形面积的大小关系是什么？
