1、7.4 由三角函数值求锐角学习目标：1.掌握直角三角形的概念、特征；熟悉勾股定理，会用勾股定理解决简单问题.2.掌握锐角三角函数，知道 30，45，60的三角函数值，会用定义求某些角的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习重难点：熟记 30，45，60的三角函数值，由三角函数值求对应的锐角.学习过程：知识结构：知识回顾：练习：如图，在 RtABC 中， C=90,BC=6,AC=8,则 sinA=_,cosA=_,tanA=_.如图，在 RtABC 中， C=90,BC=2,AC=4,则 sinB=_,cosB=_,tanB=_.在 RtABC 中， B=90，AC=2BC,则 sinC=
2、_.如图，在 RtABC 中， C=90，AB=10,sinA= ，则 BC=_.53在 RtABC 中， C=90,AB=10,sinB= ,则 AC=_.4如图，在 RtABC 中， B=90，AC=15,sinC= ，则 AB=_.在 RtABC 中， C=90，cosA= ，AC=12，则 AB=_,BC=_.32完成下列表格：30 45 60sincostan来源:学优中考网 xyzkw知识应用：1.若 sin= ,则锐角 =_.若 2cos= ,则锐角 =_.2322. 为锐角，若 sin= ,则 cos=_.若 sin= ,则 tan=_.13ABCabbaA的 邻 边的 对 边
3、tancsinaA斜 边的 对 边斜 边的 邻 对 边co三角函数值三角函数3.若A 是锐角，且 tanA= ,则 sinA=_.34、B 为锐角，且 ，则B ；01cos25、在ABC 中，C 90 0，A，B，C 所对的边分别为 、 、 ，abc则1,9ba= ， = ；Asinsin6、在 RtABC 中，C90 0，若 则 ；ba32_tnA7等腰三角形中，腰长为 5cm，底边长 8cm，则它的底角的正切值是 ；8、若A 为锐角，且 ，则A 0tnta2A9、Rt ABC 中C90 0 , ，则 ；6,3siaB_,cb10、在ABC 中，若C 90 0, ,，则 ，面积 S ；2ct
4、anB11、在ABC 中C 90 0，AC：BC1： ，AB6，B ，AC CB 12、在ABC 中， ，AC 边上的中线 BD5，AB8，则 = ；9BACBta二、选择题1、在 RtABC 中，各边的长度都扩大 2 倍，那么锐角 A 的正弦、余弦值 （ ）（A） 都扩大 2 倍 （B） 都扩大 4 倍 （C） 没有变化 （D） 都缩小一半2、在 RtABC 中，已知 边及A，则斜边应为 （ a）（A） （B） （C） （D） aAsinAsinaAcosAacos3、等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为 （ 3:2）（A） 600 （B） 900 （C） 1200 （D） 1500
5、4、在ABC 中，A，B 为锐角，且有 ，则这个三角形是 Bcosin（ ）（A） 等腰三角形 （B） 直角三角形 （C） 钝角三角形 （D） 锐角三角形5、有一个角的余弦值为 的直角三角形，斜边为 ，则斜边上的高为 21cm1（ ）（A） （B） （C） （D） cm4c43cm23考点训练：1.在 RtABC 中，C=90，已知 a 和 A，则下列关系中正确的是( )(A) c=asinA ( B) c= (C) c=acosA (D) c= asinA acosA2在 RtABC 中，C=90，c=10 ，则 b=（ ）23coB(A) 5 (B) 10 (C) 5 (D) 103 33
6、.从 1.5m 高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为 30,测量仪距建筑物 60m,则建筑物的高大约为( )A 34.65m B 36.14m C 28.28m D 29.78m4.已知直角三角形中,较大直角边长为 30,此边所对角的余弦值为 ，则三角形的周长为 817，面积为 .5.在ABC 中, C=90, A 、B、C 所对的边分别为 a、b、c. (1)若A=60,a+b=3+ ,求 a、b、c 及 SABC3(2)若ABC 的周长为 30,面积为 30,求 a、b、c来源:学优中考网 xyzkw6.如图四边形 ABCD 中, , B=D=90, CD=2, BC=11,3tanBAD
7、求 AC 的长7.在矩形 ABCD 中,CEBD,E 为垂足,连结 AE,已知 BC=3,CD=4,求(1)ADE 的面积,(2)tanEAB8已知MON60，P 是MON 内一点，它到角的两边的距离分别为 2 和 11，求 OP 的长来源:xyzkw.Com9一个圆内接正三角形面积为 16 cm2,求(1)这个圆的半径；(2)这个圆的外切正三角形3面积?10.若 a、b、c 是ABC 的三边, a+c=2b,且方程 a(1- x2)+2bx+c(1+ x2)=0 有两个相等的实数根,求 sinA+sinB+sinC 的值11.如图,在 Rt ABC 中,ACB=Rt,AC=2,tan 2A+
8、 tan2B= ,AB,点 P 在斜边 AB 上103移动,连结 PC,(1)求A 的度数(2)设 AP 为 x,CP2为 y,求 y 关于 x 的函数表达式及自变量 x的取值范围,(3)求证：AP=1 时,CPAB小结：本节课我们系统地复习了三角函数的定义、勾股定理等内容，同学们在理解、记忆知识的基础上，应做到灵活地运用这些知识解决问题，这就要求同学们在课后要做一定量的练习才能达到.来源:学优中考网第一学期九年级数学作业纸内容：7.4 由三角函数值求锐角 班级 姓名 日期 月 日 等第： 1.若 sin= ,则锐角 =_.若 2cos= ,则锐角 =_.2322.若 sin= ,则锐角 =_
9、.若 2sin- =0,则锐角 _.133. ABC 中，且 ,则C=_.0cos23tan2BA4.若 cos- =0 则锐角 =_ 若- tan+ =0 则,则锐角 =_.235.已知 为锐角,当 有意义时, 则 的范围是 .tan16.已知 是锐角， ，则 =_ 度.3)20(37. 当锐角 A 的 时， A 的值范围为 2cos8. 若 sin= ,则锐角 的范围是 39.如图，沿 折叠矩形纸片 ，使点 落在 边的点EBCDBCF处已知 ， ，则 的值为（ ）8B10tanEF 44354510、秋千拉绳长 3 米，静止时踩板离地面 0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2 米（左右对称） ，如图 5 所示，求该秋千所荡过的圆弧长是多少？O3FB2HG0.5EA（图）学?优#中考，网
