1、二次函数与一元二次方程根的分布 编写 赵继森 审查董猛学习目标1. 理解二次函数的概念。2. 熟练掌握二次函数的图像与性质，从而能判断一元二次方程根的存在性及根的个数。3. 体会高中数学中数形结合的思想。4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。学习重点难点基本初等函数的图像及性质。基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。考点梳理1.二次函数的解析式的三种形式一般式: ；对称轴方程是 ；顶点为 ；)0(2acbxy两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ；21x顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ；hkxy)(2.一元二次函数的单调性：当 时： 为增函数； 为减函数；0a当 时
2、： 为增函数； 为减函数；3.二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系（1 ） f(x)=ax2+bx+c（a0）的图像与 x 轴交点的横坐标是方程_的实根（2 ）若 为 f(x)=0 的实根，则 f(x)在 x 轴上截得的线段长应为1x| |=_1(3)当_时，恒有 f(x)0;当_时，恒有 f(x)0）的两个实根。21,x（1 ） _时 ， 则 有当 m（2 ）当在区间（m,n）有且只有一个实根时，则有：_(3) 当在区间（ m,n）有两个实根时，则有：_(4)当在两个区间中各有一个实根 时，则有qxpnxm21_热身训练1. 若不等式 的 值 分 别 为则的 解 集 为 ba
3、xbxa ,230522. 的 取 值 范 围 是则）方 程 mmx(23. 的 取 值 范 围 是则 之 间 ，和有 一 个 实 根 在）的 方 程已 知 关 于mxmx 10012(24 的 部 分 对 应 值 如 下 表 ：二 次 函 数 )(2Rcbayx -3 -2 -1 0 1 2 3 4y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6的 解 集 是则 不 等 式 2cx典型例析 题型 1 二次函数与方程、不等式的关系.0 )0,32)(,)(.22baxxfbaf 求 解 不 等 式） ， （，轴 两 个 交 点 分 别 为 （与若已 知例 题变式训练 1 cbaxfcxxf :31-
4、0)()(2 ） 则，（），时 的 解 集 为 （， 当二 次 函 数题型 2 一元二次方程根的分布例 2. 对于关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的 m 的取值范围（1 ） 两个正根 （2 ）有两个负根（3 ） 两个根都小于-1 （4 ） 两个根都大于 1/2（5 ）一个根大于 2，一个根小于 2 （6 ） 两个根都在（0 ， 2）内（7 ） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 来源:学优高考网 GkStK（8 ）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（ 1 . 3）内（9 ） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 来源:高 考试题库 GkStK（10 ）一个
5、根小于 2，一个根大于 4题型 3 二次函数的综合问题 的 最 小 值 。对 称 ， 求两 点 关 于 直 线 ） 的 不 动 点 ， 且两 点 的 横 坐 标 是） 的 图 像 上） 条 件 下 ， 若 函 数在 （ 的 求 职 范 围 ；， 求恒 有 两 个 相 异 的 不 动 点若 函 数） 对 任 意 的 实 数（ 的 不 动 点 。时 ， 求 函 数当 （ 数的 一 个 不 动 点 ， 已 知 函是则 称使） ， 若 存 在对 于 函 数例 bakxy BAxfBAf abxfaaxf xfxfRf12 ,(,(2)3),1( 01)() )()(.2 00来源:高考试题库 GkSt
6、K来源:高考试题库变式训练 3 的 值 。） 上 存 有 一 个 零 点 ， 求，在 （， 且 函 数为 整 数 ，） 若（ 的 值 ；） ， 求 实 数的 解 集 是 （） 若（ 已 知 函 数 axfababaxfx1-2)(22 ,4,3-0)(112当堂检测1. 若关于 x 的不等式 对任意 x 恒成立, 则 m 的范围_mx4210(2. 不等式 的解集是 , 则 =_ 0ba2)32ba来源:高 考试题库3. 已 知 x 2, 是 一 次 函 数 且 为 增 函 数 , 若 则)(f)(gx(gf,25x042)(g.4. 若 、 是关于 x 的方程 的两个实根, 则 的最06kx2 22)1()(小值为 .5 设方程 2sin2x-4asinx+1-a=0 在0, 上有两个不同的解,实数 a 的取值范围_6 若不等式 2sin2x-4asinx+1-a0 在0, 上恒成立, 实数 a 的取值范围_.7 已知二次函数 满足 , 其图象顶点为 A, 图象与 x 轴交于点)(f )x2(f)(fB 和 C 点, 且ABC 的面积为 18, 写出此二次函数的解析式.0 ,1(学后反思_ _ _ 高考试!题+库
