1、,21.2 二次根式的乘除,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 二次根式的除法,学习目标,1.掌握二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质；（重点）,2.会利用除法法则进行二次根式的运算.（难点）,1.二次根式的两个基本性质:,=a,(a 0),=a,a (a 0),-a (a0),=,导入新课,观察与思考,2.二次根式的乘法：,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.,积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.,3.二次根式乘法运算规律公式,（a0,b0),关键：将被开方数因式分解或因数分解，使被开方数出现“完全平方数”或“偶次方因式”.,如何化简二次根式,（2）,（3）
2、,_；,_；,_；,_；,_；,_,计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？,讲授新课,我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那么，两个二次根式能否进行除法运算呢？,归纳,一般地，二次根式的除法法则,（a0，b0）,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.,思考：等式中的a和b有没有条件的限制？,解：,典例精析,例1 计算：,公式的逆用,注意:(1) 这里的被开方数是一个整式（可以是多项式，也可以是单项式）.,(2) 注意被开方数的取值范围.,1.与积的算术平方根的性质比较：,共同点：一个根号变成两个根号.,区别：取值范围不同.,商的算术平方根:,2.理解和记忆商的算术
3、平方根要注意的问题：,比较,得出结论,解：,提示：（1）要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要对分母进行化简；（2）有理化因式确定方法.如 有理化因式是它本身， 的有理化因式是 .,这种方法有的地方称之为分母有理化，即把分母中的根号化去的过程.,例2 化简,解：,观察上面各数并思考： （1）你觉得这些数能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？ （2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简二次根式了？,可以发现这些式子有如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫
4、做最简二次根式,简记为：分母无根号，根号无分母,解：,解题支招：为了能迅速准确地把二次根式化成最简二次根式，需要熟记1100以内非二次根式的化简. 如 等.,典例精析,1.化简:,2.把下列各式分母有理化：,当堂练习,1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式.,2. 二次根式的除法有两种常用方法：,（1）利用公式：,（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算.,课堂小结,3.最简二次根式的概念,被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,4.如何化去分母中的根号，请举例说明,可以用二次根式的性质，乘除运算法则及分数基本性质化去分母中的根号,5.把一个二次根式化为最简二次根式的依据是什么？,把一个二次根式化为最简二次根式的依据是二次根式的基本性质，二次根式的乘除运算，分数基本性质,见学练优本课时练习,课后作业,
