1、 12.4 立方根（一）【学习目标】1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2.能用立方根求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算；3.了解立方根的性质.区分立方根与平方根的不同。【重点】立方根的概念及性质。【难点】灵活运用立方根的概念及性质解题。【学习流程】自学目标一: 立方根的定义问题 1： 什么叫立方根？如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的 （也叫做三次方根）. 一个数 的立方根用符aaa号 表示，读作 ，其中 叫 ， “3”叫 ；练习：1因为 32=27，所以 27 的立方根是_，即 =_3272 （12） 3的立方根是_ 3当 x_时， 有意义5x4下列说法不正确
2、的是（ ）A0.064 的立方根是0.4 B8 的立方根是2 C立方根是 5 的数是 125 D 的立方根是1273问题 2:有理数立方根的情况？立方根的性质：正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0 的立方根是 ； 结论：任何有理数都有唯一确定的一个立方根。自学目标二：平方根、算数平方根与立方根的区别是什么？1.分别怎样表示？ 2.根指数分别是什么？ 3.被开方数有什么限制条件？平方根等于本身的数是_,算数平方根等于本身的数有：_立方根等于本身的数有：_.自学检测：（1）1 的立方根是_ （2）-1 的立方根是_（3） 的立方根是 （4） （5） 27315327642. 判断下列说法是否
3、正确,并说明理由(1) 的立方根是 (2) 25 的平方根是 583(3) -64 没有立方根 (4) -4 的平方根是 (5) 0 的平方根和立方根都是 023. 求下列各数的立方根。 （1）27（2）27（3）0.216（4）0（5） （6）1258自学目标三：立方根的重要性质（1） ， ， （2） = ， = 383833732727你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与-a 的立方根的关系吗?即 3a3自学目标四：开立方与立方的关系求一个数的 的运算叫开立方； 与立方互为逆运算想一想: 33338=_,(27)_,(0)_,(2)_（ ）所以可得 ()a，结论; 故开立方是否
4、正确可以用乘方验证。3 a为 任 意 数 ）练习：18 的立方根是_， 的立方根是_2若 x3=0.729，则 x=_6430.27 的立方根是（ ）A B0.3 C D0.330.70.274 （阅读理解题）先阅读材料，然后解答问题，求下列式子中 x 的值：27x38=0解：因为整理得 x3= ，所以 x= = 823（1）解此类问题时，常把一个代数式看成一个数，运用_求解（2）求式子中 x 的值：1000（x1） 3=27自学检测：1.求下列各式的值:（1） （2） （3）2.求下列各式的值。（1） （2） （3） 38279832710（4） （5）3 36)(3.解方程：（1）x=12
5、5 （2）8x=27 （3）x+3=2 （4） （x-1）=8当堂测试： 1.已知: 4x 2=144, y3+8=0, 求 x+y 的值. 2.已知 5x+32 的立方根是-2, 求 x+17 的平方根. 3.已知 ， 求 的平方根及 的立方根。4.如果 是 a+b+3 的算术平方根， 是 a+2b 的立方根，求 MN 的立方根。课后测评：1）. （1）125 的立方根是 ，-1 的立方根是 ， 64 的立方根是 ，-0.008 的立方根是 ，（2） 的立方根是 ， 的平方根是 ， （3）若 ，那么 x 叫做-2 的 ，x= ； 63642723x（4）某数的平方数等于 64，则这个数的立方
6、根为 ；（5）若 16 的平方根为 a， ，则 a-b 的值为 ，b（6）在 中，x 的取值范围是 ；（7）若 互为相反数，则 x+y31 3347y与的值为 ；2.判断下列说法是否正确，并说明理由（1）一个数的立方根有两个，它们互为相反数；（2）负数没有立方根；（3）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根；（4）一个数的立方根与被开方数同号；（5）2 是 8 的立方根；（6）只有 0 的立方根等于它本身；3求下列各数的立方根：（1）216；（2）-0.001 （3） （4）（-10） 6814.求下列各式的值：(1) (2) (3) (4) （5）3)5(3279397.013184285.
7、解方程：（1） （2）8x=27 （3） ） （x1）=125 （4）543x 025)3(x24.已知 ，求 a2-b2的立方根。0)1(ba36437 35.80abba24M332baN25.已知: ，求 的值。0)12(343 zyzx33zyx达标测试：1 （1） 2005的立方根是_， =_2已知 5（x1） 3=625，则 6x 的平方根是 383若 a 是（8） 2的平方根，则 等于（ ）aA8 B2 C2 或2 D8 或84下列说法正确的是（ ）A一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B一个数的立方根与这个数同号C如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D一个数的立方根是非负
8、数5由下列等式 ， ， ，所提示的规律，可得出一般性的结论是37336346_6 的值大约为（ ）A3.049 B3.057 C3.051 D3.052328.7下列各数中，立方根一定是负数的是（ ）Aa Ba 2 Ca 21 Da 2+18若 =0，则 x 与 y 的关系是（ ） Ax+y0 Bx 与 y 相等 Cx 与 y 互为相反数 3xDx= y19下列各式正确的有（ ） =0； =6； =5； =a； （ ） 3=a30321353aA5 个 B4 个 C3 个 D2 个10求下列各式的值：（1） （2） （3） （4） 387330.811求下列各式中的 x:（1） （2x3） 3+32=0； （2） （5x0.1） 3=0.00812一个正数的平方根是 2a1 与 2a，求 a 的立方根13将一个体积为 0.125m3的立方体铅块改铸成 8 个同样大小的立方体小铅块，求每个小铅块的表面积竞赛训练;1.若 0，求：3x+6y 的立方根.xy3922 设 1996x31997y 31998z 3, xyz0,且 + + ，求 + + 的值。22218716z9631798x1yz学习小结：
