1、2.3.1 双曲线的几何性质学习目标：1了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等。2能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题。学习重点：双曲线的几何性质及初步运用、双曲线的渐近线的求法。学习难点：双曲线的几何性质及初步运用、双曲线的渐近线的求法。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑一、新知探究类比椭圆的几何性质来研究双曲线的基本的几何性质。阅读课本 P52-P53 页完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（焦点在 x 轴）椭圆 双曲线方程a、b、c 关系图形范围对称型顶点离心率补充：双曲线特有的性质:渐近线_.二、双曲线几何性质的简单应用例 1 已知双曲线的焦点
2、在 x 轴上，中心在原点，若焦距为 8 实轴长为 6，求双曲线的标准方程及离心率。练习：已知双曲线的焦点在轴上，中心在原点，若经过 M（3，2） 、N（-2，-1） ，求双曲线的标准方程及离心率。例 2 求双曲线 149162yx的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程练习：求双曲线2143xy的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程。例 3 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图（1） ，它的最小半径为 2m，上口半径为 13，下口半径为 25m，高为 试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程（各长度量精确到 ） 例 4求过点(2,-2)且与 12yx有
3、公共的渐近线的双曲线方程。练习：如果双曲线的渐近线方程为 ，则离心率为（ ）34x 或 535453例 5 设双曲线 12byax（00,b0）的左焦点且垂直于 x 轴的直线交双曲线于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆过双曲线的右顶点，求离心率。双曲线的离心率的几种求法1设双曲线的焦点在 轴上，两条渐近线为 ，则该双曲线的离心率 （ ）xxy21eA B C D555452双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率是（ ）)2(,12ayax 3 23363. 双曲线 （ ）的右焦点 到过点 的直线的距离等于双12byax0,ba2F),0(),bBaA、曲线虚半轴长的一半，则双曲线的
4、离心率 e 等于_ 4双曲线 ，一直线经过 A(a，0)和 B（0，b）两点，若原点到直线 AB 的距离为12byax，则双曲线的离心率是 （ ）21A 2或 35.双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、F 2,若 P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF2|,则双曲21xyb线离心率的取值范围为A.(1,3) B. C.(3,+ ) D.,33,6.已知双曲线 的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 的直线与双曲线的右21(0,xyab 60支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）(1,2(,2)2,)(2,)7.设双曲线 C： 相交于两个不同的点 A、B.求双曲线 C 的离1:)0(12 yxlayx与 直 线心率 e 的取值范围.8.已知 p：方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，q：双曲线 1 的离心率x22m y2m 1 y25 x2me(1,2)，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围
