1、1已知定点 F1(2,0)， F2(2,0)，在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中是双曲线的为_(填序号)| PF1 PF2|4；| PF1 PF2|3； PF1 PF23； PF1 PF21.2双曲线 2x23 y212 的右焦点坐标为_3若双曲线 x2 ky21 的一个焦点是(3,0)，则实数 k_.4已知双曲线 C： 的左、右焦点分别为 F1， F2， P 为 C 右支上的一点，且96PF2 F1F2，则 PF1F2的面积等于_5在平面直角坐标系中，双曲线 上一点 M 的横坐标是 3，则 M 到双曲线右241xy焦点的距离是_6下列说法正确的个数为_双曲线 的焦点为(5,0)和(5,
2、0)；219xy方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线；223m若双曲线 与椭圆 的焦点相同，则 a1.21xya2163y7设 F1、 F2分别是双曲线 x2 1 的左、右焦点，若点 P 在双曲线上，且 9 1PF0，则| |等于_2P2P8如果 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c 的取值范围1|xyk是_9设双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，在第一象限的交点 A 的2736xy纵坐标为 4，求此双曲线的方程10已知方程 kx2 y24，其中 kR，试就 k 的不同取值讨论方程所表示的曲线类型参考答案1.答案： 解析：中轨迹是两条射线；由双曲线定义得轨迹是双曲线；中轨迹是双
3、曲线的一支2.答案：( ，0) 解析：方程 2x23 y212 化为标准方程为 .10 2164xy a26， b24. c2 a2 b210，解得 c .10右焦点坐标为( ，0).3.答案： 解析：方程化为标准方程为 x2 1.由焦点为(3,0)，得 1 9.181ykk8， .k4.答案：48 解析：依题意得 PF2 F1F210，由双曲线的定义，得 PF1 PF26， PF116. 16 48.12PFS22605.答案：4 解析：把 x3 代入 ，得 y215， M 点坐标为(3， ).而21415右焦点 F 的坐标为(4,0)， MF 4.2()56.答案： 1 解析：中双曲线方程
4、化为 ，焦点在 y 轴上，故错误；2196yx中当 m4 时，方程为 x21 表示焦点在 y 轴上的双曲线，故错误；y由已知得 a263， a1.故正确.7.答案： 解析： 0，101PF2 F1PF2为直角三角形.| | | | .PO12| |2| | .1P108.答案： c1 解析：根据题意，双曲线的标准形式为 .221|yxk k2.10|2k又 c2 k1| k|22 k31， c1.9.答案：解法一：由椭圆方程 ，得椭圆的两个焦点为 F1(0，3)， F2(0,3).2176xy因为椭圆与双曲线在第一象限的交点 A 的纵坐标为 4，所以这个交点为 A( ，4).设双曲5线方程为
5、(a0， b0)，由题意得 解得21yxb22(5)1,3.ab24,.ab故所求双曲线方程为 .2145yx解法二：由椭圆方程得 F1(0，3)， F2(0,3)， A( ，4)15答案：2 a| PF1 PF2| |22(5)(43)(15)(43)4. a2， b2 c2 a25.故所求双曲线方程为 .2145yx10.答案：解：(1)当 k0 时，方程变为 y2，表示两条与 x 轴平行的直线；(2)当 k1 时，方程变为 x2 y24，表示圆心在原点，半径为 2 的圆；(3)当 k0 时，方程变为 ，表示焦点在 y 轴上的双曲线；1k(4)当 0 k1 时，方程变为 ，表示焦点在 x 轴上的椭圆；24xy(5)当 k1 时，方程变为 ，表示焦点在 y 轴上的椭圆.21k
