1、第 20 课时 频率分布直方图和折线图【学习导航】知识网络学习要求 1频率分布直方图的作法，频率分布直方图更加直观形象地反映出总体分布的情况；2频率分布折线图的作法，优点是反映了数据的变化趋势，如果样本容量足够大，分组的组距足够小，则这条折线将趋于一条曲线，称为总体分布的密度曲线。 【课堂互动】自学评价案例 1 下表是某学校一个星期中收交来的失物件数，请将 5 天中收交来的失物数用条形图表示星 期 一 二 三 四 五件 数 6 2 3 5 1累 计 6 8 11 16 17解 用 EXCEL 作条形图:（1）在 EXCEL 工作表中输入数据，光标停留在数据区中;（2）选择“插入/图表”，在弹出
2、的对话框中点击“柱形图”；（3）点击“完成” ，即可看到如下频数条形图01234567一 二 三 四 五星 期件数案例 2 从某校高一年级的 1002 名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为 100 的身高样本，数据如下(单位：cm)。试作出该样本的频率分布直方图和折线图 .168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162频率分布表方简 单 随 机 抽 样法频率分布直方图方法简 单 随 机 抽 样茎叶图简 单
3、随 机 抽 样方法总体分总体分布的估计布的估计折线图【解】上一课时中,已经制作好频率分布表，在此基础上, 我们绘制频率分布直方图. （1）作直角坐标系，以横轴表示身高，纵轴表示 ;组 距频 率（2）在横轴上标上 150.5,153.5,156.5,，180.5 表示的点。 （为方便起见，起始点 150.5 可适当前移） ；（3）在上面标出的各点中，分别以连结相邻两点的线段为底作矩形，高等于该组的 组 距频 率至此，就得到了这组数据的频率分布直方图，如下图 组 距频 率0.080.060.040.02150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5
4、174.5 177.5 180.8同样可以得到这组数据的折线图.组 距频 率0.080.060.040.02160 170 168 164 174 171 165 179 163 172180 174 173 159 163 172 167 160 164 169151 168 158 168 176 155 165 165 169 162177 158 175 165 169 151 163 166 163 167178 165 158 170 169 159 155 163 153 155167 163 164 158 168 167 161 162 167 168161 165 174
5、156 167 166 162 161 164 166150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.8【小结】1利用直方图反映样本的频率分布规律,这样的直方图称为频率分布直方图(frequency histogram),简称频率直方图。2. 频率直方图比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。3如果将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图(frequency polygon)4频率分布折线图的的首、尾两端如何处理: 取值区间两端点须分别向外
6、延伸半个组距，并取此组距上的 x 轴上的点与折线的首、尾分别相连 5如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线趋于一条曲线，这一曲线称为总体分布的密度曲线。6. 频率分布表的优点在于数据明显，利于对总体相应数据的计算或说明；频率分布折线图的优点在于数据的变化趋势直观，易于观察数据分布特征，且与总体分布的密度曲线关系密切；频率分布直方图则两者兼顾但两者皆不足所以三种分布方法各有优劣，应需要而运用【精典范例】例 1 为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的 100 株的底部周长，得到如下数据表(长度单位：cm)135 98 102 110 99 121 110 96 100
7、103125 97 117 113 110 92 102 109 104 112109 124 87 131 97 102 123 104 104 128105 123 111 103 105 92 114 108 104 102129 126 97 100 115 111 106 117 104 109111 89 110 121 80 120 121 104 108 118129 99 90 99 121 123 107 111 91 10099 101 116 97 102 108 101 95 107 101102 108 117 99 118 106 119 97 126 10812
8、3 119 98 121 101 113 102 103 104 108(1) 编制频率分布表；(2) 绘制频率分布直方图；(3) 估计该片经济林中底部周长小于 100cm 的树木约占多少，周长不小于 120cm 的树木约占多少。【解】（1）从表中可以看出，这组数据的最大值为 135，最小值为 80，故全距为 55，可将其分为11 组，组距为 5。从第一组 开始，将各组的频数，频率和 填入表中8,0组 距频 率分 组 频 数 频 率 组 距频 率85,01 0.01 0.00292 0.02 0.004,4 0.04 0.00810,9514 0.14 0.02824 0.24 0.048,1
9、5 0.15 0.03012 0.12 0.024120,59 0.09 0.01811 0.11 0.0223,6 0.06 0.0122 0.02 0.004合计 100 1 0.2(2)绘制频率分布直方图:组 距频 率0.05 0.040.030.020.0180 85 90 95 100 105 110 115 120 125 (3)从频率分布表可以看出，该样本中小于 100 的频率为：0.010.020.040.140.21，不小于 120 的频率为：0.11+0.06+0.02=0.19故可估计该片经济树林中底部周长小于 100cm 的树木约占 21%，周长不小于 120cm 的树
10、木约占 19%追踪训练1. 在调查某产品尺寸过程中，将其尺寸分成若干组， 是其中的一组已知该组的频率,ab为 ，该组的直方图的高为 ，则 等于 ( C )mhabA B C D hm2有一个容量为 50 的样本，数据分组及各组的频数如下：12.5,15.5),3；15.5,18.5) ，8；18.5,21.5)， 9；21.5,24.5)，11；24.5,27.5) ，10；27.5,30.5) ，5；30.5,33.5)，4(1)列出样本频率分布图表；(2)画出频率分布直方图；(3)画出数据频率折线图 解： (1)频率分布表为：分组 累计频数 频数 频率12.5,15.5) 3 3 0.0615.5,18.5) 11 8 0.1618.5,21.5) 20 9 0.1821.5,24.5) 31 11 0.2224.5,27.5) 41 10 0.2027.5,30.5) 46 5 0.1030.5,33.5) 50 4 0.08合计 50 1.00(2)频率分布直方图为：（3）数据频率折线图为：3.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每天的课外阅读时间为（ B ）A0.6 小时 B0.9 小时 C1.0 小时 D1.5 小时
