1、导数的概念及其运算（一）编写 赵继森 审查 董猛一、学习目标：掌握导数的概念、导数的几何意义能利用导数概念求导,能利用几何意义求切线方程二、知识梳理：1、导数的概念： （1）平均变化率：函数 从 到 的平均变化率用式子表达为 )(xfy12，简记为 （2）瞬时变化率：一般的，函数 在 处的是（写出两种） f0x（3）函数在 处的导数：来源:学优高考网0x导数与瞬时变化率的关系 ，导数的写法 （4）用导数定义求导数的三步骤：第一步求增量，第二步平均变化率，第三步取极限写结果（5）导函数的定义：公式为（只有一个） 2、导数的几何、物理意义(1)导数 的几何意义就是曲线 在点 处的 . 即 k= .
2、)(0xf )(xf)(,0xf 0()fx(2) 设 s=s（t）是位移函数，则 表示物体在 t=t0时刻的_.0ts(3)设 v=v（t）是速度函数，则 表示物体在 t=t0时刻的_.)(v三、热身训练:1、任一做直线运动的物体，其位移 与时间 的关系是 ，则物体的初速度是 st23ts（用导数定义求解）2、函数 ， 在 处的导数是 xy13、曲线 y= 在点（1，1）处切线的倾斜角 = 4、已知曲线24y的一条切线的斜率为 12，则切点的横坐标为 5、若曲线 x的一条切线 l与直线 480xy垂直，则 l的方程为 6、若函数 2()fbc的图象的顶点在第四象限，则函数 ()fx的图象是
3、四、例题分析来源:高考试题库例 1、用定义求 在点 x=10 处的导数。10,816542xy神舟飞船发射后的一段时间内，第 ts 时的高度 h（ t）=5 t3+30t2+45t+4.其中 h 的单位为m， t 的单位是 s.(1) 求第 1s 内的平均速度 ； (2) 求第 ts 末的瞬时速度 （ t） ；(3) 经过多长时间飞船的速度达到 75m s?GkStK.com变式训练：动点沿 ox 轴的运动规律由 x=10t+5t2 给出，式中 t 表示时间（单位：s）,x 表示距离（单位：m） ，求在 20 t20+ t 时间段内动点的平均速度，其中 t=1； t=O.1； t=0.01 当
4、 t=20 时，运动的瞬时速度等于什么？例题 2 利用导数定义证明 ，并求过点 的曲线 的切线方程。/21()x(1,0)P1yx变式拓展已知函数 f（ x）= x2-x 在区间1, t上的平均变化率是 2，求 t 的值.例 3 已知抛物线 通过点 ，且在点 处与直线 相切，求2yabc(1,)(,1)3yx的值。,abc变式训练：在函数 的图象上，其切线的倾斜角小于 的点中，坐标为整数的xy834点的个数是 来源:GkStK.Com例 3 （1）曲线 ： 在 点处的切线为 在 点C32abcd(0,1)1:lyx(3,4)处的切线为 ，求曲线 的方程；2:10lyxC（2）求曲线 的过点 的
5、切线方程3S(,)A来源:高考 试题库变式训练：曲线 在点（1，1）处的切线方程为 32yx五巩固训练1.一质点 的运动方程为 （位移单位： 时间单位： ） ，则质点 在 到M21St,msM2()s的平均速度 （ ） ，质点 在 时的速度2()tst/t（ ）/tS/ms2如图，函数 的图象在点 P 处的切线方程是 ，则 = .)(xfy 8xy)5(f3. 曲线 和 在它们交点处的两条切线与 轴所围成的三角形面积是 .124. 已知曲线 C1:y=x2 与 C2:y=( x2) 2,直线 l 与 C1、C 2 都相切，求直线 l 的方程.5.向气球内充气，若气球的体积以 的速度增大，气36
6、/)cms球半径 增大的速度 .()Rtcm/()Rt6.若曲线 在点 处的切线垂直于直线2lnxye2，则 的坐标为 . 10xP7.已知曲线 在点 处的切线 斜率 ，求切线 的方程.l0xl4kl8设直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为 _.12yxbln()yxb9.已知函数 的图象经过点 ，且图象在点 处的切线方程是 ()f2,5PP，则 .210xy/10.在曲线 y=x2+1 的图象上取一点(1,2)及附近一点（1+ x,2+ y）,则 =_.x11一个物体的运动方程为 其中 的单位是米, 的单位是秒,那么物体在 秒21tsst 3末的瞬时速度是 米/秒. （选修 1-1 练习
7、 1 改编）62P12.曲线 在点 处的切线的倾斜角为 324yx(13)，13.在平面直角坐标系 中，点 P 在曲线 上，且在第二象限内，已知oy3:10Cyx曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 .14.设 ，若 且 ，则 ()2sinfx0()fx0(,)015.已 知 物 体 的 运 动 方 程 为 （ t 是 时 间 ， s 是 位 移 ） ， 则 物 体 在 时 刻23ln1t时 的 速 度 为 3t16.曲线 在点（1,0）处的切线方程为_ _2y1x17.设 ，若 ，则 _()lnf0()2fx0x18 函数 y=lnx 上的点到直线 x-y+1=0 的
8、距离的最小值是_19 函数 y=f（ x）的图象在点 M(1,f(1)处的切线方程是 y=3x-2，则 f(1)+ =_(1)f20设函数 f（ x）= x3+ax2-9x-1(a0).若曲线 y=f（ x）的斜率最小的切线与直线 12x+y=6平行.则 a= ； 切线方程为 。21.已知曲线 。 （1） 求曲线在 x=2 处的切线方程 ；34y（2） 求曲线过点（2，4）的切线方程 .学优高考网22.已知函数 f（ x）= (x R)的图象为曲线 C3（1） 求曲线 C 上任意一点处的切线的斜率的取值范围.（2） 若曲线 C 上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横坐标的取值范围.（3） 试问是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，请说明理由来源:GkStK.Com23.设函数 (1)证明：当 且 时， ；1(),0fx0ab()fb1a(2)点 （0 x01）在曲线 上，求曲线上在点 处的切线与 轴， 轴正0,Py()yfxPxy向所围成的三角形面积的表达式 （用 表示）0附件 1：律师事务所反盗版维权声明附件 2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： http: /www.GkStK.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060高考(试题库
