1、2.2.2 二次函数的性质与图象 学案【预习要点及要求】1.二次函数的一般方法配方法。2.二次函数的图像的画法。3.二次函数的图像的顶点坐标、对称轴方程、单调区间和最值的求法。4.掌握研究二次函数图像和性质的配方法。5.进一步掌握二次函数的图像和性质。6.会综合运用二次函数图像和性质解决有关问题。【知识再现】1. 二次函数的一般形式 )0(2acbxy2二次函数的顶点坐标（ 4,2【概念探究】阅读课本 57 页到例 1 的上方，完成下列问题1、二次函数的定义及图象的形状是怎样的？2、函数_叫二次函数，它的定义域是_.3、当 时，二次函数 变为_,它的图像和性质0cb )0(2acbxy特征为：
2、（1）顶点坐标_,奇偶性为_,图形关于_对称；（2）当 时，抛物线的开口_,在_上是增函数，在_上是减函a数，当 x=_有最小值_；当 时，抛物线的开口_,在_上是增函数，在_上是减函数，当 x=_有最大值_.(3) 当 时,抛物线在 x 轴的_，开口向上并随 的增大逐渐_；当 时，0 a0a抛物线在 x 轴的_，开口向下并随 的增大逐渐_；a【例题解析】例 1、求函数 的顶点坐标，对称轴以及函数的单调区间.32y例 2、求函数 在区间0，2上的最小值12)(axxf例 3、已知函数 的图像恒在 x 轴上方，求实数 的取值范围41)(2xay a参考答案：例 1、解： 4)1(322xxy顶点
3、坐标为（1，4） ，对称轴为单调增区间为 ，单调减区间为1,(),评析：配方法是解决二次函数的最常用的方法。例 2. 解： ，对称轴2221)()( axaxf ax（1） 、当 时，函数在0，2上是增函数，因此0 1)0(minfy（2） 、当 时，22min)(fy（3） 、当 时，函数在0,2上是减函数，因此a afy43)2(min评析：含参数的最值问题，依据对称轴的位置对参数进行分类讨论。例 3、解：（1） 、若 ，则 ，不合题意，舍去041)(xf（2） 、若 ，则该函数为二次函数，a，解得)253,(综上可知， 的取值范围是a),(评析：本题要注意分 和 两种情况进行分析。0【总
4、结点拨】对概念的理解要注意：（1）二次函数的一般形式中 a（2）对称轴是直线 bx2（3）配方时要先提出【课堂检测】1抛物线 y x22 x2 的顶点坐标是（ ）A.（2，2） B.（1，2） C.（1，3） D.（1，3）2若一次函数 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 的图象ab 2yaxb只可能是（ ）A B C D 3 且 则( )cbxf2)( 3)1(ffA B C D1fc)1(ffc)1(ffc4、函数 的最小值为_. )0(2xy5、二次函数 且 的最小值为 ，则 的取值范围是,2,86)(af)(xf)(af_.6、已知函数 4321)(xxf（1）求函数的顶点坐标、对称轴方程和最值（2）若 ，求函数值域4,参考答案：1、D；2、B；3、B；4、1；5、 a6、 ， 对称轴为 。最小值为 。21()3)4fx3x214
