1、 25相似三角形（2）备课学校： 山大附中 执笔人：高冬红一.考试大纲要求：1了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。二.重点、易错点分析：1重点：相似三角形的判定，利用两个三角形相似解决实际问题2易错点：相似三角形对应关系，学生漏解。三.考题集锦：1. 如图，DAB=CAE，请你再补充一个条件 _,使得ABCADE.2如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的 延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A. = B. = C. = D.
2、 =EDEADFAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE3.如图，点 D 是等边ABC 边 BC 上一点，连接 AD，作 ADE=60，交 AC 边于点 E.若 AB=3，BD=1 ，求 CE 的长.四.典型例题：考点一 相似三角形的性质和判别1.如果ABCABC，相似比为 3：2，若它们的面积的差为 40 厘米 2，则ABC的面积为 厘米 2.2.如图，给出下列条件：B =ACD； ACB=ADC； ；D第 2 题图第 2 题图第 3 题图AB CDE =ADAB，其中单独能够判定 ABC ACD 的有_. 2AC3.如图，在 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC
3、 交对角线 BD 于点 F，则EF：FC=_；SDCF ：S BCF =_；S DEF ：S BAD =_.4.如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C =E ，AD：DE=3 ：5 ，AE =8，BD=4 ，则 DC 的长为_5.如图，Rt ABC 中，ACB =90，AC =4，BC =6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，则 AD 长为_.6.如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上任意一点（P 不与 A、B 两点重合） ，连结 DP，过点 P 作 PEDP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的最大
4、长度为_cm典例 1.如图，ABC 是一张锐角三角形硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC=40cm，AD=30cm，从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形EFGH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M. 求矩形 EFGH 的周长.本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似典例 2.已知在ABC 中，ABC=90，AB=3cm，BC =4cm动点 Q 从点 A 出发沿 AC向终点 C 匀速运动，速度 2cm/s；同时，点 P 从点 B 出发沿 BA 向终点 A 匀速运动，速度 1cm/s；（1）当 t
5、为何值时，APQ 与ABC 相似？； CBAQP备用图CBAQP例 1 图第 2 题图（2）当 t 为何值时，APQ 为等腰三角形？本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似；三角函数。考点二 相似三角形的应用典例 3.如图，已知零件的外径 a 为 25cm ，要求它的厚度 x，需先求出内孔的直径 AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长 AC 和 BD 相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得 CD=7cm，求厚度 x。本题涉及的知识点：相似的性质；本题涉及的方法：相似五.随堂练习：1如图 1，有两个形状相同的星星图案，则 x 值为（ ）A15 B12 C10 D82.如图，D 是
6、BC 上的点，ADCBAC，则下列结论正确的是（ ）AABC DAC B ABCDABCABDACD D以上都不对3. 如图，小正方形的边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与 相似的ABC是（ ）4. 如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3 和 4 及 x，那么 x 的值（ ）第 1 题AA只有 1 个 B可以有 2 个 C有 2 个以上但有限 D有无数个5. 如图， 与 中， 交 EF 与 AEF BAEFBEA， ， ，D给出下列结论： ； ； 其中正确的结论是_（填 写所有正确结论的序号） FC6. 如图，在长为 8 cm、宽为
7、4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm27. 如图，在ABC 中，AB =AC，ADAB 于点 D，BC=10cm，AD =8cm点 P 从点 B出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边 BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点 P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存 在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使 PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值；若不存在，请说明理由六.本课小结：1知识：基本图形：两个三角形相似，一般地具备下列六种图形之一：2方法：转化思想3注意事项：4发现问题：
