1、宁县五中导学案课题 第三章 数系的扩充和复数的引入 单元测试 2 授课时间 课型 习题课课时 1 授课人 来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com 科目 数学来源:gkstk.Com 主备 任树峰来源:学优高考网 gkstk二次修改意见来源:学优高考网知识与技能 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念，掌握复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念.过程与方法 对章节知识点进行归纳整理，通过章节知识测试，提高学生对本章知识的掌握程度;教学目标 情感态度价值观 培养学生探究意识，合作意识，应用用所学知识解决生活中的实际问题。教材分析重难点 章节知识点进行归纳整理，典型例题的
2、解决思路及变式训练。教法 引导归纳 ， 三主互位导学法 学法 归纳训练教学设想 教具 多媒体, 刻度尺课堂设计二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)11复数 z 的共轭复数是_1i【解析】 z i， i.1i ii2 z【答案】 i12(2014莆田高二检测)若 z(12i)( ai)(i 为虚数单位)为纯虚数，则实数 a 的值为_【解析】 因为 z(12i)( ai) a2(12 a)i 为纯虚数，所以a20，(12 a)0，解得 a2.【答案】 213设 x， y 为实数，且 ，则 x y_.x1 i y1 2i 51 3i【解析】 x1 i y
3、1 2i 51 3i x1 i1 i1 i y1 2i1 2i1 2i 51 3i1 3i1 3i x(1i) y(12i) (13i)12 15 12Error!解得Error!所以 x y4.【答案】 414复数 z( m23 m2)( m22 m8)i 的共轭复数在复平面内的对应点位于第一象限，则实数 m 的取值范围是_【解析】 复数 z( m23 m2)( m22 m8)i 的共轭复数为 ( m23 m2)z ( m22 m8)i，由 在复平面内对应的点在第一象限，z 得Error!，解得2 m1 或 2m4.【答案】 (2,1)(2,4)三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解
4、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分) m 为何实数时，复数 z(2i) m23(i1) m2(1i)是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？【解】 z(2i) m23(i1) m2(1i)2 m2 m2i3 mi3 m22i(2 m23 m2)( m23 m2)i.(1)由 m23 m20 得 m1 或 m2，即 m1 或 2 时， z 为实数(2)由 m23 m20 得 m1 且 m2，即 m1 且 m2 时， z 为虚数(3)由Error!得 m ，12即 m 时， z 为纯虚数1216(本小题满分 12 分)在复平面内， O 是原点，向量 对应的复数是 2
5、i.OA (1)如果点 A 关于实轴的对称点为 B，求向量 对应的复数；OB (2)如果(1)中点 B 关于虚轴的对称点为 C，求点 C 对应的复数【解】 (1)设所求向量 对应的复数为 z1 a bi(a， bR)，则点 B 的坐标为( a， b)OB 已知 A(2,1)，由对称性可知 a2， b1.所以 对应的复数为 z12i.OB (2)设所求点 C 对应的复数为 z2 c di(c， dR)，则 C(c， d)由(1)，得 B(2，1)由对称性可知， c2， d1.故点 C 对应的复数为 z22i.17(本小题满分 12 分)(2014南昌高二检测)设 z(1i) 8 i，求复数3 i
6、1 2i 815 35z 对应的点到原点的距离【解】 z(1i) 8 i3 i1 2i 815 35(1i) 24 i3 i1 2i1 2i1 2i 815 35(2i) 4 i1 7i5 815 35 i i2i.815 75 815 35所以复数 z 对应的点为(0，2)，到原点的距离为 2.18(本小题满分 14 分)已知关于 x 的方程 x2(6i) x9 ai0( aR)有实根 b.(1)求实数 a， b 的值；(2)若复数 z 满足| a bi|2| z|0，则 z 为何值时，| z|有最小值，并求出| z|的最z小值【解】 (1)因为 b 是方程的根，所以( b26 b9)( a b)i0，故Error!，解得 a b3.(2)设 z x yi(x， y 是实数)，由| 33i|2| z|，z得：( x3) 2( y3) 24( x2 y2)，即( x1) 2( y1) 28. z 的对应点 Z 的轨迹是以(1,1)为圆心，2 为半径的圆2所以 z1i 时，| z|最小值为 .2
