1、33.动态综合型问题 目标导航1.能够灵活应用全等形、相似形、勾股定理、特殊四边形和圆，以及方程、函数、不等式等知识解决动态问题。2.善于综合运用数形结合、分类讨论、转化等数学思想，建立数学模型，解答问题。 题组练习一（问题习题化）1.如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动，记 PA=x，点 D 到直线 PA 的 距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ）A B C D2.如图， 矩形 ABCD 中， AB8， AD6，将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动的每 秒转动 90，转动 3 秒后停止
2、，则顶点 A 经过的路线长为 方法导引运动的主体：点、线或者面（形）运动的方式：翻折、平移或者旋转运动路线：直线、曲线、折线运动范围：起点、终点、转折点运动速度：s=vt 题组练习二（知识网络化）3.RtABC 中，斜边 AB4，B60，将ABC 绕点 B 旋转 60，顶点 C 运动的路线长是（ ）5.钟表的轴心到分针针端的长为 5cm，那么经过 40 分钟，分针针端转过的弧长是（ ）4.如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60.若动点 E 以 2cm/s 的速度从A 点出发沿着 ABA 的方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连接 EF，当BEF
3、 是直角三角形时，t 的值为（ ）32l1AAAD CBAA. 47B. 1 C. 或 1 D. 或 1 或 4795.如图所示，已知 A ，B 为反比例函数 图像上的两点，动点 P 在 x 正半轴1(,y)22(,)1yx(,0)上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 6如图，在ABC 中，C90，ACBC4，点 D 是 AB 的中点，点 E，F 分别在 AC，BC 边上运动(点 E 不与点 A，C 重合)，且保持 AECF，连接 DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：DFE 是等腰直角三角形；四边形 CEDF 不可能为正方形；四边形 CEDF 的
4、面积随点 E 位置的改变而发生变化；点 C 到线段 EF 的最大距离为 .2其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连结 AF，BE 相交于点 P.（1）若 AE=CF.求证：AF=BE，并求APB 的度数.若 AE=2，试求 APF的值.（2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长.来源:学优高考网 题组练习三（中考考点链接）8.如图 1，点 P 为MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于A，B 两点，如果APB 绕点 P 旋转
5、时始终满足 ，我们就把APB 叫做MON 的2OAB智慧角.(1)如图2，已知 MON = 90,点P为MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且APB =135.求证：APB 是MON 的智慧角.(2)如图 1，已知MON=(090) ，OP = 2. 若APB 是MON 的智慧角，连结 AB，用含 的式子分别表示APB 的度数和AOB 的面积.(3)如图 3，C 是函数 图象上的一个动点，过 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B3(0)yx两点，且满足 BC=2CA，请求出AOB 的智慧角APB 的顶点 P 的坐标.来源:学优高考网来源
6、:学优高考网 gkstk来源:学优高考网答案：1.B；2. 12；3. ；4. cm；5.D；206. 6.5；7. B；8. （1）证明见解析，120；12；（2） 43.解：(1)证明： MON =90， P 是 MON 平分线上一点， AOP= BOP = MON =45.1 AOP+ OAP+ APO =180， OAP+ APO = 135. APB =135， APO+ OPB=135， OAP= OPB , AOP POB， , ,OAPB2OAB APB是 MON的智慧角.(2) APB 是 MON的智慧角， ,2P.B P为 MON平分线上一点， AOP = BOP= 1.2
7、 AOP POB， OAP = OPB， APB = OPB + OPA = OAP+ OPA =180- ,12即 APB =180- . 12过 A 作 AH OB 于 H， 21sinsin.OBSOBAP OP= 2, 2sin.AOBS(3)设点C( a， b)，则 ab =3，过点 C作 CH OA，垂足为点 H，i )当点 B在 y轴的正半轴上时，当点 A在 x轴的负半轴上时， BC=2CA不可能；当点 A在 x轴的正半轴上时， BC=2CA， ,13CB CH OB， ACH ABO, ,HOA OB =3b , OA = .32a .97bBAPB 是AOB 的智慧角，来源:学优高考网 gkstk ,2736OPAB AOB =90， OP 平分 AOB，点 P 的坐标为( , ).32ii )当点 B在 y轴的负半轴上时， BC = 2CA , AB = CA . AOB = AHC =90,又 BAO = CAH， ACH ABO， OB =CH =b， OA =AH = ，12a13.2OABab APB 是 AOB 的智慧角， ,6P AOB =90， OP 平分 AOB，点 P 的坐标为( , ).32点 P 的坐标为( , )或( , ).32
