1、函数的最值导学案命制学校： 沙市第五中学 命制教师： 郑国岐学习目标：1借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念。2弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数 )(xf必有最大值和最小值的充分条件。3掌握求在闭区间 ,ba上连续的函数 )(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。学习重点： 函数的最大值和最小值概念。学习难点： 求在闭区间 ,ba上连续的函数 )(xf的最大值和最小值的思想方法和步骤。学法指导：知识链接（一） 函数的极值定义如果对 0x附近的所有点，都有_, 则 0fx是 )(f函数的一个极大值;如果对 附近的所有点，都有_, 则 是 函数的一个极
2、小值;函数的极大值与极小值统称为_。（二） 情景问题：极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质也就是说，如果 0x是函数 yfx的极大（小）值点，那么在点 0x附近找不到比 0fx更大（小）的值但是，在解决实际问题或研究函数的性质时，我们更关心函数在某个区间上，哪个值最大，哪个值最小如果 0是函数的最大（小）值点，那么 0f应满足什么条件呢？新 建 学 案自主学习观察函数 f(x)在区间a，b上的图象，找出函数在此区间上的极大值、极小值和最大值、最小值 （ 见教材 P30 面图 1314 与15）观察图像 1.3-14， yfx_极大值和极小值，最大值是_，最小值
3、是_。来源:学优高考网观察图像 1.3-15， f极大值是_、_、_，极小值是_、_，最大值是_，最小值是_。一般地，在闭区间 ba,上函数 ()yfx的图像是一条 的曲线，那么函数()yfx在 ,上必有 注意：在开区间 ()内连续的函数 )(xf 最大值与最小值探究 1：“最值”与“极值”的又有怎样的区别和联系呢？提示：(1)一个函数若有最值，它一定是极值吗？(2)一个函数若有极值它一定有最值吗？探究 2：最大值与最小值可能在何处取得？（二）交流与讨论例题：求 314fxx在 0,3的最大值与最小值探究 3：怎样求函数的最大值与最小值？提示：求函数 )(xf在 ba,上的最大值与最小值的步骤
4、如下： 求 在 内的_；将 )(xf的各极值与端点处的函数值_、_比较，其中最大的一个是_，最小的一个是_，得出函数 )(xf在 ba,上的最值有效训练：求下列函数的最值：（1）已知 1,3,126)(3xxf ，则函数的最大值为_，最小值为_。（2）已知 2,)(2f ，则函数的最大值为_，最小值为_。（3）已知 3,73xx，则函数的最大值为_，最小值为_。合作探究题型一 含参数函数的最值已知函数 f(x)x 2eax (a0) ，求函数在1,2上的最大值题型二 已知函数的最值求参数的值若 f(x)ax 36ax 2b(a0)，x1,2 的最大值为 3，最小值是 29，求 a、b 的值来源
5、:学优高考网 gkstk（四）深化拓展(2013合肥高二检测) 已知函数 f(x)xln x .(1)若函数 g(x)f( x)x 2ax 2 有零点,求实数 a 的最大值;(2)若x0， xkx 21 恒成立,求实数 k 的取值范围.fxx（五）小试身手1下列说法中正确的是（ ）A 函数若在定义域内有最值和极值，则其极大值便是最大值，极小值便是最小值B 闭区间上的连续函数一定有最值，也一定有极值C 若函数在其定义域上有最值，则一定有极值；反之，若有极值，则一定有最值D 若函数在定区间上有最值，则最多有一个最大值，一个最小值，但若有极值，则可有多个极值2函数 axxf3)(在 )1,0(内有最小值，则 a的取值范围是（ ）A 10a B 0 C D 2103已知函数 xxf236)(在2，2上有最小值37，（1）求实数 的值；（2）求 )(f在2，2上的最大值。（六）学习疑惑.同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容来源:gkstk.Com
