1、编号 10学习目标 1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.重点：用导数解决实际中简单的最优化问题难点：构建函数模型，求函数的最值学习过程 一、课前准备预习教材 后，疑惑之处： 346P复习 1：函数 y=2x33x 212 x+5 在0，3上的最小值是_ 复习 2：函数 在 上的最大值为_；最小值为_. ()sinf,二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题 问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付款时需加付年利率为 4.8%的利息，这时
2、正好某商业银行推出一种年利率低于 的一年定期贷款4.8%业务，贷款量与利率的平方成正比，比例系数为 ，因此他打算申请这种贷款在购(0)k房时付清房款. （1）若贷款的利率为 ，写出贷款量 及他应支付的利息,.48x()gx；（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？ ()hx新知：生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 试试 1：在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去边长都为 的小正方形，再把它的边沿虚线折x起(如图 )，做成一个无 盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大 容积是多少？ x xxx6060反思：利用导数解决优化问题的实质是 .典型例题例
3、1 班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 ，上、下两边各空 ，左、右两边各空 .如何设计海报218dm2dm1dm的尺寸，才能使四周空白面积最小？变式：如图用铁丝弯成一个上面是半圆，下面是矩形的图形，其面积为 ，为使所用材a2m料最省，底宽应为多少？来源:学优例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子20.8rr的半径，单位是厘米.已知每出售 1 的饮料，制造商可获利 0.2 分，且制造商能制作的mL瓶子的最大半径为 6 .问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半c径多大时，每瓶
4、饮料的利润最小？小结：解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单动手试试练 1. 一条长为 100 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和cm最小，两段铁丝的长度分别是多少？练 2. 周长为 20 的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值.三、总结提升学习小结1解决最优化的问题关键是建立函数模型，因此首先审清
5、题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是最值点.知识拓展牛顿和莱布尼兹是微积分的创立者.学习评价 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 某公司生产某种新产品，固定成本为 20000 元，每生产一单位产品，成本增加 100 元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最大时，每年生产的产品是（ ）A100 B150 C 200 D3002. 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 ，要使其体积最大，则其高应为（ ）20cmA B C D.3cm103c1633. 若一球的半径为 ，则内接球的圆柱的侧面积最大为（ ）rA B C D2r224r21r4. 球的直径为 ，当其内接正四棱柱体积最大时的高为 .d5. 面积为 的矩形中，其周长最小的是 .S课后作业 1. 一边长为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 的小正方形，然后做成一个a x无盖方盒.(1)试把方盒的容积 表示为 的函数.(2) 多大时，方盒的容积 最大？VxxV2. 在半径为 的半圆内作一内接梯形，使其下底为直径，其他三边为圆的弦，求梯形面积r最大时，梯形的上底长为多少？
