1、直线与方程测试题 C一、选择题1已知直线 032yx和 016myx互相平行，则它们之间的距离是（ ）A. 4 B. 1 C. 2635 D. 261372、过点 A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（ ）A 05yx B 042yx C 073yx D 053yx3.三直线 ax+2y+8=0，4 x+3y=10，2 x y=10 相交于一点，则 a 的值是A.2 B.1 C.0 D.14、直线 xcos ym=0 的倾斜角范围是（ ）A. B. C. D. 3,30,40,43,4245已知点 )2,1(A， ),(B， ),(C，若点 ),(baM是线段 AB 上的一点，则直线 CM
2、 的斜率的取值范围是( )(A) ,1 (B) 5,0(0,1) (C)1, 25 (D) ,125,(6已知直线 l过点 P(2,1),且倾斜角 满足 sincos= 1,则 l的方程是( )(A)3x4y2=0 (B)3x4y2=0(C)3x4y2=0 或 3x4y2=0 (D)3x4y10=0*7点 P（ x,y）在直线 x+2y+1=0 上移动，函数 f(x,y)=2x+4y的最小值是 ( )(A) 2 (B) 2 (C)2 2 (D)4 2*8若动点 分别在直线 ： 和 ： 上移动，则 中点),(),(21yxBA、 1l07yx2l05yxAB到原点距离的最小值为( )MA B C
3、 D233349点 A（1，3） ，B（5，2） ，点 P 在 x 轴上使| AP| BP|最大，则 P 的坐标为（ ）A. (4,0) B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)*10设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( )A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直二、填空题11.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有_条.12直线 l 过原点，且平分 ABCD 的面积，若 B(1, 4)、D(5, 0)，则直线 l 的方程是 13当 时，两条直线 、 的交
4、点在 象限210k1kyxkxy214过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ；15.直线 y= x 关于直线 x1 对称的直线方程是 ;、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：11、 12、 13、 14、 15、 三、问答题16 （1）要使直线 l1： myxm2)()32(2与直线 l2：x-y=1 平行，求 m 的值.（2 ）直线 l1： ax+(1-a)y=3 与直线 l2：(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，求 a 的值.17已知 中，A (1, 3)，AB、AC 边上的中线所在直线方程分别为 和 ，求BC xy210y10各边所
5、在直线方程18.ABC 中， A（3，1） ，AB 边上的中线 CM 所在直线方程为：6x10y 59=0，B 的平分线方程 BT 为：x4 y10=0 ，求直线 BC 的方程.19.过点（，）的直线被两平行直线 ：与 ：所截线段的中点恰在直线上，求直线的方程20.过点 作直线 分别交 轴的正半轴和 y 轴的正半轴于点 、 ，当 （ 为原点）的面)1,4(PlxABO积 最小时，求直线 的方程，并求出 的最小值SS21.在平面直角坐标系中，已知矩形 的长为，宽为， 、 边分别在 轴、 轴的正半轴ABCDABDxy上， 点与坐标原点重合（如图所示） 。将矩形折叠，使 点落在线段 上。A C（1
6、）若折痕所在直线的斜率为 ，试求折痕所在直线的方程；k*（2）当 时，求折痕长的最大值； 30k*（3）当 时，折痕为线段 ，设 ，1PQ2(|1)tkP试求 的最大值。t答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D A B B D A B A B C11.2 12 13二 yx2314. 或 15、,2xy0 02yx16解 （1） l 2 的斜率 k21 ， l1l 2 k 11，且 l1 与 l2 不重合 y 轴上的截距不相等 由 m231 且 02得 m=-1，但 m=-1 时，l 1 与 l2 重合，故舍去， m 无解（2）当 a=1 时，l 1：x=3，l 2：y= 5 l1l
7、 2当 a= 3时，l 1： 63xy，l 2： 54x 显然 l1 与 l2 不垂直。当 a1 且 a 2时，l 1： 3a，l 2： 3axy k 1 a k 1 3a 由 k1k2-1 得 -1 解得 当 a=1 或 时，l 1l 217分析： B 点应满足的两个条件是： B 在直线 上； BA 的中点 D 在直线 上。01y 012yx由可设 ，进而由确定 值.1，xx解：设 则 AB 的中点 D 在中线 CD： 上 ，B21，B2yx2B解得 ， 故 B(5, 1).5x同样，因点 C 在直线 上，可以设 C 为 ，求出 .01yCy，1213， C根据两点式，得 中 AB： ， B
8、C： ， AC： .ABC072yx014yx02yx18.设 则 的中点 在直线 上,则 ,即),(0yxB)21,3(0MCM59213600,530又点 在直线 上,则 联立得 ,T0140yx )510(B,76310)(ABK有 直线平分 ,则由到角公式得 ,得T764114BCK92BCK的直线方程为: .BC06592yx19.设线段 的中点为 ,点 到 与 的距离相等,故A)14(0M1l2,则点2200 5|7|59)14(2| yy 0)1,3(M直线 的方程为 ,即l3x420设 a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线 的方程为： ， 上，l 1byax即即P(
9、4,)l，又 ，等号当且仅当14b 82,6,421Sb ,21ba时成立，直线 的方程为：x+4y8=0, Smin=828,a即 l21、解：(1) 当 时, 此时 点与 点重合, 折痕所在的直线方程0kAD21y当 时，将矩形折叠后 点落在线段 上的点记为 ，C(,)Ga所以 与 关于折痕所在的直线对称，AG有 1Okkak故 点坐标为 ，),(从而折痕所在的直线与 的交点坐标OG（线段 的中点）为 )21,(kM折痕所在的直线方程 ，即xy21kyx由得折痕所在的直线方程为： 2k（2 ）当 时，折痕的长为 2;0k当 时，折痕直线交 于点 ，交 轴于3BC21(,)kMy21(0,)kN222 211|()4(743)6kkyMN折痕长度的最大值为 。 36(而 ,故折痕长度的最大值为 2)6(2)26（3 ）当 时，折痕直线交 于 ，交 轴于1kDC1(,kPx21(,0)kQ 22 22|()kPQ2(|)t （当且仅当 时取“=”号）1k,1k当 时， 取最大值， 的最大值是 。 2tt
