1、2.1一、选择题1下面四个结论：数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集1,2,3，n)上的函数数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点数列的项数是无限的数列通项的表示式是惟一的其中正确的是( )A BC D答案 A解析 数列的项数可以是有限的也可以是无限的数列通项的表示式可以不惟一例如数列 1,0，1,0,1,0，1,0的通项可以是 ansin ，也可以是 ancos 等等n2 n 322数列1， ， ，的一个通项公式是( )85 157 249Aa n(1) nn2 n2n 1Ba n(1) nn2 32n 1Ca n(1) nn 12 12n 1Da n(1) nnn 22n
2、 1答案 D解析 奇数项为负，偶数项为正，调整其各项为： ， ， ，133 245 357，469a n(1) n ，或直接把前 4 项的值代入检验知选 D.nn 22n 13(20102011山东苍山县高二期中)已知 ann( n1)，以下四个数中，哪个是数列an中的一项( )A18 B21C25 D30答案 D解析 依次令 n(n1)18,21,25 和 30 检验有正整数解的便是，知选 D.点评 由 n(n1)a 可知 a 应能分解为相邻两整数之积显然 A、B、C 不满足，选 D.4数列 1,3,7,15的通项公式可以是_A2n1 B2 n1C2 n1 D2 n1答案 C解析 依次取 n
3、1,2,3,4检验即知选 C.5将正偶数按下表排成 4 列：则 2010 在( )A第 502 行，第 1 列 B第 502 行，第 2 列C第 252 行，第 4 列 D第 251 行，第 4 列答案 C解析 2010 是第 1005 个偶数，又 100581255，故前面共排了 12521251 行，余下的一个数 2010 应排在第4 列6给定数列 1,234,56789,10111213141516，则这个数列的一个通项公式是( )Aa n2n 23n1Ba nn 25n5Ca n2n 33n 23n1Da n2n 3n 2n2答案 C解析 当 n1 时，a 11，否定 A、D.当 n3
4、 时，a 335，否定 B，故选 C.7已知数列 ， ，2 ， ，则 2 可能是这个数列的( )2 5 2 11 5A第 6 项 B第 7 项C第 10 项 D第 11 项答案 B解析 调整为： ， ， ， ，可见每一项都含有根号且被开方数后一项比前一项2 5 8 11多 3，又 2 ，应是 后的第 3 项，即第 7 项，选 B.5 20 118数列a n满足 a11，a n1 2a n1(nN *)，则 a1000 ( )A1 B1999 C1000 D1答案 A解析 a 11，a 22111，a 32111，a 4 2111，可知an1(n N *)9(20102011福建福州高二期中)数
5、列 1，3,5，7,9，的一个通项公式为( )Aa n2n1 Ba n(1) n(2n1)Ca n(1) n1 (2n1) Da n( 1) n(2n1)答案 C解析 奇数项为正，偶数项为负，用(1) n1 表示，各项绝对值 1,3,5,7,9 为奇数，用 2n1 表示，a n(1) n1 (2n1) ，故选 C.10函数 f(x)满足 f(1)1，f(n1)f(n)3 ( nN *)，则 f(n)是_A递增数列 B递减数列C常数列 D不能确定答案 A解析 f(n 1)f(n)3(nN *)f(2)f(1)，f(3) f(2)，f(4)f(3)f(n1)f( n)f(n)是递增数列二、填空题1
6、1写出下面数列的一个通项公式(填在横线上) ，使它的前 4 项分别是下列各数：(1)3,6,9,12；_.(2)0，2，4，6；_.(3) ，；_.21324354(4) ， ， ， ；_.121 122 123 124(5)1， ；_.1419 116答案 (1)a n3n(2)an2( n 1) (3) ann 1n(4)an (5) an 1n2n 1n212已知数列a n满足 a12，a n1 2 ，则 a6 _.2an1 an答案 143解析 a n1 2 ，a 12，2an1 an 21 ana 2 ，a 3 6，a 4 ，21 a1 23 21 a2 25a5 ，a 6 .107
7、 14313若 ab0，则数列 a，b ，a，b，a，b的通项公式 an_.答案 a b(不惟一) 1n 1 12 1n 12解析 a n的奇数项为 a，故为 a，偶数项为 b，故为 b， 1n 1 12 1n 12a n a b 1n 1 12 1n 1214数列 8,88,888,8888， ，的通项公式为_答案 a n (10n1)89解析 a 189 (10 1) ，a 288(10 21) ，a 3888(10 31)89 89 89 ，a 48888(10 41) ，89 89a n (10 n1) .89三、解答题15写出下列数列的一个通项公式(1) ， ， ， ，11 1 14
8、 1 19 1 116 1(2)2,3,5,9,17,33，(3) ， ， ， ，1225 310 417 526(4)1，2， ，43 165(5) ， ， ，1318 115 124(6)2,6,12,20,30，答案 a n( 1) n ，a n2 n1 1，a n ，a n ，a n1n2 1 nn2 1 2nn 1，a n n(n1) 1nnn 2解析 (1)符号规律(1) n，分子都是 1，分母是 n21， a n(1) n .1n2 1(2)a1211，a 2321，a 352 21，a492 31，a 5172 41，a 6332 51，a n2 n1 1(3)a1 ，a 2
9、，a 3 ，a 4 ，12 111 1 25 222 1 310 332 1 417 442 1a n .nn2 1(4)a11 ，a 2 ，a 32 ，a 4 22 43 84 165a n .2nn 1(5)a1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，13 113 18 124 115 135 124 146a n(1) n .1nn 2(6)a1212，a 2623，a 31234，a 42045，a 53056，a nn(n1)16已知数列a n的第 1 项是 1，以后的各项由公式 an1 给出，写出这个数列2anan 2的前 5 项，并给出其通项公式(不要求证明)答案 a n2n 1解析
10、a 11，a n1 ，a 2 .2anan 2 2a1a1 2 23a3 ，a 4 ，a 5 ，a n .24 25 26 2n 117(1)已知数列a n的第 1 项是 1，第 2 项是 2，以后各项由 ana n1 a n2 (n3) 给出，写出这个数列的前 5 项；(2)用上面的数列a n，通过公式 bn 构造一个新的数列b n，写出数列 bn的前anan 15 项答案 (1)a 11，a 22，a 33，a 45，a 58，(2)b1 ，b 2 ，b 3 ，b 4 ，b 5 .12 23 35 58 813解析 (1)a 11，a 22，a na n1 a n2 (n3) ，a 3a 1a 23，a 4a 2a 35，a 5a 3a 48.(2)a 6a 4a 513，b n ，b 1 ，b 2 ，b 3 ，b 4 ，b 5 anan 1 a1a2 12 a2a3 23 a3a4 35 a4a5 58 a5a6.813*18.已知数列a n的通项 an (nN 且 n1) ，求数列 an的前 30 项中的最大n 98n 99项答案 a 10解析 a n1 ，参照反比例函数的性质可知，a n在 1n9 时单调递减，99 98n 99且小于 1，在 n10 时单调递减，且大于 1，可知：1a1a2a3a90，a 10a11a301，a 10 最大高考试|题 -库
