1、1. 杨氏双缝实验,干涉相长（明纹极大）,干涉相消（暗纹极小）,明纹（或暗纹）间距,2.2 等厚干涉,相邻条纹处薄膜厚度差,2. 薄膜干涉,光程差,平行光垂直入射时光程差,薄膜厚度相等的点构成一条等厚干涉条纹，薄膜厚度变化不同，形成不同的干涉图样。,等厚干涉之一：劈尖,2.1 等倾干涉,入射角相同的光束构成一条等倾干涉条纹,牛顿环,明（暗）纹半径,例1.在杨氏双缝实验装置中，试描述在下列情况下干涉条纹将如何变化？1）当两缝的间距增大时 2）当双缝的宽度增大时 3）当把一条缝稍稍加宽时 4）当遮住一条缝时 5）当线光源S平行于双缝移动时 6）当线光源S向双缝屏移近时 7）当线光源S逐渐增宽时,1
2、）d增大时，明纹间距将变小，条纹向中间密集。,明纹（或暗纹）间距,2）a增大时，场内光能将增大，干涉条纹的亮度增加。但由于光通过单缝所形成的衍射中央明区的范围变小，因而在该范围内的干涉条纹数减少。,3）当稍稍加宽一条缝时，通过两缝的光强不同。在屏上叠加所产生的干涉现象，因两光振动的振幅不同，干涉相消处（暗条纹）的光强不等于零，所以干涉条纹的可见度下降。,4）当遮住一条缝时，则成为单缝衍射装置，屏上将出现单缝衍射的光强分布，即中央明纹特别亮且宽，两侧为强度比中央明纹显著减弱且逐步减弱的明条纹。,5）当线光源S平行于双缝移动时，由于光通过双缝时已有光程差，干涉条纹将发生移动，中央明条纹不再在双缝的
3、中垂线上，光源向下（或向上）移动时，干涉条纹将向反方向平移。,6）当线光源S向双缝屏移近时，对屏上的干涉条纹的位置和间距并无影响，但明条纹的光强因通过双缝的光强变化而发生相应的变化。,7）当线光源S逐渐增宽时，我们可以把具有一定宽度的面光源S看作是由无数个互不相干的线光源组成的，每个线光源各自在屏幕上形成自己的干涉条纹。由于各线光源的位置不同，它们在屏幕的各套干涉条纹将会错开。我们所观测到的干涉条纹，就是由所有各套干涉条纹的光强非相干叠加而成的。光源的宽度越大，各套条纹之间错开也越大，即每级条纹所占的范围越大，总的干涉条纹越模糊。当两边缘线光源的干涉条纹错开一级时，整个屏上将是均匀的光强分布，
4、再也看不到干涉条纹了。要想看到干涉条纹，必须考虑光源的宽度。理论上给出光源的极限宽度为 其中R为双缝离光源的距离，d为双缝的间距。实验中通常取所以逐渐加宽线光源s的后果是使条纹逐渐模糊直至消失。,例2 在杨氏双缝实验中，用钠光灯作为光源（=589.3nm）,D=1m。 （1）若双缝间距d=2mm时，试求干涉条纹间距； （2）如人眼能分辨的干涉条纹间距为0.15mm，现用人眼直接观察干涉条纹，要能观察到干涉条纹，双缝的最大间距d为多少？P135例题12-6,解：,本题完,例2 在杨氏双缝实验中，采用加有蓝绿色滤光片的白光光源，其波长范围为=100nm，平均波长为=490nm，试估算从第几级开始，
5、条纹将变得无法分辨？ P135例题12-7,解：根据题意,蓝、绿两种光第k 级的明纹位置分别为,绿色第k级明纹位置大于等于兰色第k+1级明纹位置时，变得模糊不清,从第5 级开始干涉条纹变得无法分辨。,本题完,例3 用很薄的云母片覆盖在杨氏双缝实验中的一条缝上，原来屏上的零级明纹处成为第七级明纹，问云母片的厚度为多少？（若入射光的波长为550nm，云母片的折射率为1.58。)练习十六三、1,解：第1步:计算两束相干光的光程差(o处)。设云母片厚度为e ，则,本题完,第2步:应用相干条件,得,例4. 在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（ ），产生的干涉条纹，
6、相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝中心处的张角）为 （1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？ （2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？,解：(1) 干涉条纹间距相邻两明条纹的角距离 可见，角距离与波长成正比，所以(2) 装置浸入水中时，水中的光波长为 角距离与波长成正比，所以,例5. 一射电望远镜的天线设在湖岸上，距湖面高度为h，对岸地平线上方有一恒星正在升起，恒星发出波长为的电磁波。求：当天线测得第1级干涉极大时恒星所在的角位置。,解：,由几何关系，并考虑到在水面反射时存在
7、着半波损失,取 k = 1，,例6. 如用白光垂直入射到空气中厚为320 nm的肥皂膜上（其折射率n1=1.33），问肥皂膜呈现什么色彩？,解：,黄光！,取 k = 1，2，3代入上式，分别得,红外线,紫外线,例7. 平面单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。所用光源波长可以连续变化，观察到500 nm与700 nm波长的光在反射中消失。油膜的折射率为1.30，玻璃折射率为1.50，求油膜的厚度。,解：,例8. =589.3nm，L=28.880mm，30条明纹间的距离为4.295mm，求直径D 。P147例题12-9,解：,本题完,例9. 放在空气中一劈尖的折射率为1.4，劈
8、尖的夹角为10-4rad，在某一单色光的垂直照射下，可测得两条相邻明纹的间距为0.25cm，试求：（1）此单色光在空气中的波长；（2）如果此劈尖长为3.5cm，总共可产生多少条明纹？,解：(1) 劈尖的条纹间隔为 。所以，波长(2) 总共的明纹数为,例10. 柱面平凹透镜A，曲率半径为R，放在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为的平行单色光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜的最大厚度2。,(1)求明纹极大位置与凹透镜中心线的距离r ； (2)共能看到多少条明纹； (3)若将玻璃片B向下平移，条纹如何移动？,解：,k=1,2,3明纹极大,k=0,1,2,3暗纹极小
9、,(1)明条纹极大位置处的空气膜厚度为,明纹极大位置与凹透镜中心线的距离r:,(2),由明纹条件,条明纹,(3)条纹向外侧移动,得,共能看到,例11. 在牛顿环装置中，如果平玻璃由冕牌玻璃（n1=1.50）和火石玻璃（n2=1.75）组成，透镜由冕牌玻璃组成，而透镜与平玻璃间充满二硫化碳（n3=1.62）。试说明在单色光垂直入射时反射光的的干涉图样是怎样的？,干涉图样特点除了明暗交替、内疏外密、同心圆分布外， 左右两侧是互补分布。,例12. 加工透镜时，常利用牛顿环快速检测表面曲率是否合格。将标准件G覆盖在待测工件L之上。如果光圈太多，工件不合格，需要进一步研磨。究竟磨中央还是磨边缘，有经验的
10、工人只要将验规轻轻下压观察光圈变化。试问工人是怎样判断的？,答：G覆在L上，两者间形成空气膜，因而出现牛顿环。若两者完全重合,不会出现牛顿环，待测件完全合格；若待测件曲率半径大于或小于标准件，则出现牛顿环。圆环条纹越多，说明误差越大；若条纹不圆，则说明待测件的曲率半径不均匀。,用手轻轻下压验规，空气膜厚度减小，相应光程差也减小， 条纹将发生移动。,条纹向边缘扩展，说明零级条纹在中心，待测半径小于标准件，需要磨中央；,条纹向中心收缩，说明零级条纹在边缘，待测半径大于标准件，需要磨边缘。,例13 已知标准平凸透镜 R1=102.3 cm，入射光 =583.9 nm，测得第4条暗环(k=4)的半径
11、r4=2.25 cm,求待测凹面镜的半径 R2。,解：,例14 当把折射率为n=1.40的薄膜放入迈克耳孙干涉仪的一臂时，如果产生了7.0条条纹的移动，求薄膜的厚度。（已知钠光的波长为 = 589.3 nm）,解：,光的衍射,3.单缝的夫琅禾费衍射,明纹极大位置,暗纹极小位置,中央明纹宽度,以垂直入射为例,半波带法,6.圆孔的夫琅禾费衍射,爱里斑半径,7.光栅衍射,主极大,缺级条件,分辨本领,以垂直入射为例,例1. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，讨论下列情况衍射图样的变化：,（1）狭缝变窄,（2）入射光的波长增大,（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移,（4）线光源S垂直于透镜光轴上下平移,（5）单缝沿
12、透镜光轴向屏平移,（1）狭缝变窄： 中央明纹的宽度将变宽。,（2）入射光的波长增大: 中央明纹的宽度将变宽。,（3）单缝垂直于透镜光轴上下平移，根据透镜成像规律可知，单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变。,（4）线光源S垂直于透镜光轴上下平移，则经透镜L1后成为斜入射于单狭缝的单色平行光。光源移动引起单缝波阵面在缝端得两边缘光线存在光程差，这将使衍射图样的位置发生相应平移而光强分布不变。光源向下移动时，衍射图样整体向上移动；光源向上移动时，衍射图样将向下移动。,（5）单缝沿透镜光轴向屏平移，衍射的条件没有改变，因此单缝夫琅禾费衍射图样的位置、光强分布不变。,例2 水银灯发出波长为546nm
13、的绿色平行光，垂直照射到宽为0.437mm的单缝上，缝后放置一个焦距为40cm的凸透镜，试求在透镜焦平面上出现的衍射条纹的中央明纹的宽度。 P159例题12-11,解：,本题完,例3 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1和2，并垂直入射于单缝上。假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？ (2)在这两种波长的所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？,解：（1）衍射极小条件,（2）两种波长的衍射极小重合条件,例4 在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离2.0mm，问离纱窗多远
14、时人眼恰能分辨清楚两根细丝？ P166例题12-12,解：以视觉感受最灵敏的黄绿光(波长为550nm)来讨论，人眼的最小分辨角,恰能分辨时，人离纱窗距离为,例5 用每毫米刻有500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（589.3nm）。在不考虑缺级现象时，问,（1）平行光线垂直入射时，最多能观察到第几级条纹？总共有多少条条纹？ （2）实际上，钠光谱线（589.3nm）是589.0nm及589.6nm两条谱线的平均波长，求第一级条纹中钠双线分开的角距离及在屏上分开的线距离。设光栅后的透镜焦距为2m。 （3）平行光线以入射角30入射时，最多能观察到第几级条纹？总共有多少条条纹？P172例题12-14,解：,
15、(1)由光栅方程,能观察到第三级光谱，总共有7(2k+1)条明条纹。,（2）由光栅方程,钠双线分开的角距离,两边微分,钠双线分开的线距离,（3）平行光以i角入射时，相邻两缝相干光的光程差,则光栅方程应,能观察到的最大级次,中央条纹上方的最大级次,中央条纹下方的最大级次,中央条纹上方的最大级次k1=1，中央条纹下方的最大级次k2=-5，总共有7(k1+|k2|+1)条明条纹。,本题完,例6 利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其它谱线重叠？P171例题12-13,解:,完整光谱条件,对紫光、红光分别应用光栅方程,得,即产
16、生一级完整的可见光谱。,设第2(k)级光谱中波长为的光和第3(k+1)级光谱中波长为400nm的紫光开始重叠。,本题完,例7 设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的589.0nm和589.6nm的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角30；(3)第三级谱线缺级。P174例题12-45,解：（1）由光栅的分辨本领,（2）根据光栅方程,第二级谱线衍射角30，所以,（3）由缺级条件,光栅的N、a、b均被确定。,本题完,例8.波长为500nm(1nm=109m)的单色光垂直照射到宽度a=0.25 mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹今测得屏幕上中央明条纹一侧第三
17、级暗条纹和另一侧第三级暗条纹之间的距离为d=12 mm，求凸透镜的焦距f。,1解：由单缝衍射的暗纹条件,第k级暗纹的位置,取k值为3，得,例9. 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第3级明纹极大位置恰与波长为600nm光的第2级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。,2解：设未知光的波长为,，由单缝衍射的明纹条件,根据题意，有,解得,例10. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光， =440 nm， =660 nm (1 nm = 10-9 m)。实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上。求此光栅的光栅常数d。,解：由光栅衍射主极
18、大公式,和,由于谱线重合，得,两谱线第一次重合时，,两谱线第二次重合时，,由光栅方程，得光栅常数,例11. 一衍射光栅，每厘米200条狭缝，每条狭缝宽为a=210-3 cm，在光栅后放一焦距f=1 m的凸透镜，现以波长600 nm (1 nm=10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 单缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？,解：（1）,由单缝衍射暗纹公式,得第一级暗纹的衍射角,中央明纹宽度,由光栅方程,得第一级暗纹处对应的光栅主明纹级次,共有5个（,）主极大。,光栅常数,（2）,例12. 波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级主极大出现在处，且第三级缺级。试求： 光栅常数（a+b）； 光栅的狭缝宽度a； 按上述选定的a、b值，求在光屏上可能呈现的全部主极大的级次。,解：(1) 由光栅方程求得光栅常数,（2）根据缺级条件,和,，得,（3）由光栅方程,，得主明条纹的最高级次,全部级次为,为缺级。,。,例13. 波长为500 nm 和520 nm的两种单色光同时垂直入射在光栅常量为0.002 cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2 m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。,解：,
