1、暑假作业 9姓名 班级学号 完成日期 家长签字 一、选择题1六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A192 种 B216 种 C 240 种 D288 种2已知直线 l 的斜率 k 满足 1k1，则它的倾斜角 的取值范围是（ ）A BC 或 D 或3已知（1+ax） （1+x） 5 的展开式中 x2 的系数为 5，则 a=（ ）A4 B3 C 2 D14已知函数 f（x）=ax 33x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x00，则实数 a 的取值范围是（ ）A （1，+ ） B （2，+ ） C （ ，1） D （，2）5设函数 f（x）的
2、偶函数 f（x） （xR 且 x0）的导函数， f（2）=0 且当 x0 时，xf（x）f （x）0，则使 f（x）0 成立的 x 的取值范围为（ ）A （， 2） （0，2） B （ 2，0） （0，2）C （2，0）（2，+） D （，2）（2，+）二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）6已知函数 f（x）=x（x+a） 2 在 x=1 处取得极小值，则实数 a 的值为 7观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示， 则新生婴儿体重在已知样本 9，10，11，x，y 的平均数是 10，标准差是 ，则xy= 8已知函数 f（x）的导函数 f（x）=a（x+1 ） （x a
3、） ，若 f（x）在 x=a 处取到极小值，则实数 a 的取值范围是 9在 10 件产品中有 6 件一级品，4 件二级品，从中任取 3 件，其中至少有一件为二级品的概率为 三、解答题10用数学归纳法证明（1+x） n1+nx，这里 x1 且 x0，nN *且 n211袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止所需要的取球次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量 的概率分布；（3）求甲取到白球的概率
4、12已知函数 f（x）= +alnx（a0，aR）（）若 a=1，求函数 f（x）的极值和单调区间；（）若在区间1，e上至少存在一点 x0，使得 f（x 0） 0 成立，求实数 a 的取值范围答案1. B 2. D 3. D 4. D 5. B6. 1 7 f（k+1 ）=f（k）+（2k+1 ） 2+（2k+2） 2 8 a 1 或 a0 9. 10. 证明：（1）当 n=2 时，左边=1+2x+x 2，右边=1+2x，x2 0， 左边右边，原不等式成立；（2）假设当 n=k 时，不等式成立，即（1+x） k1+kx ，则当 n=k+1 时，x1， 1+x0，在不等式（1+x） k1+kx
5、两边同乘以 1+x 得（1+x） k（1+x ）（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx 21+（k+1 ）x，（ 1+x） k+11+（k+1）x即当 n=k+1 时，不等式也成立综合（1） （2）可得对一切正整数 n，不等式都成立11解：（1）设袋中原有 n 个白球，由题意知n（ n1）=6 得 n=3 或 n=2（舍去） ，所以袋中原有 3 个白球（2）由题意， 的可能取值为 1，2，3，4，5，所以 ； ； ；所以 的分布列为： 1 2 3 4 5P（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第 3 次和第 5 次取球，记”甲取到白球”为事件 A，由题意可得：P（A）=P（”=
6、1”，或”=3”，或”=5”）事件 ”=1”，或”=3” ，或”=5”两两互斥， 12.解：（I）因为 ，当 a=1， ，令 f（x）=0，得 x=1，又 f（x）的定义域为（0，+） ，f（x） ，f（x）随 x 的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+ ）f（ x） 0 +f（x） 极小值 所以 x=1 时，f（x）的极小值为 1f（x）的单调递增区间为（1 ，+ ） ，单调递减区间为（0，1） ；（II）因为 ，且 a0，令 f（x）=0，得到 ，若在区间1，e上存在一点 x0，使得 f（x 0）0 成立，其充要条件是 f（x）在区间1，e上的最小值小于 0 即可（1）当 a0 时
7、，f （x）0 对 x（0，+）成立，所以，f（x）在区间1，e 上单调递减，故 f（x）在区间1，e 上的最小值为，由 ，得 ，即（2）当 a0 时，若 ，则 f（x）0 对 x1，e成立，所以 f（x）在区间1，e 上单调递减，所以，f（x）在区间1，e 上的最小值为，显然，f（x）在区间1，e 上的最小值小于 0 不成立若 ，即 1 时，则有xf（ x） 0 +f（x） 极小值 所以 f（x）在区间1，e 上的最小值为 ，由 ，得 1lna0，解得 ae，即 a（e，+）舍去；当 0 1，即 a1，即有 f（x）在1 ，e 递增，可得 f（1）取得最小值，且为 1，f （1）0，不成立综上，由（1） （2）可知 a 符合题意
