1、湖南大学课程考试试卷课程名称：热力学1. 简答题。(40 分)1.1, 相对论性的费米子体系，自旋为 1/2。设运动约束在二维空间，求态密度。(8 分) 1.2, 低温下某晶体的热容量表达为如下两项 ，那一项来自=+3点阵? 那一项来自电子 ? (5 分1.3, 零温下金属中电子具有压强，称为简并压，参见教材 P.367。这个压强很大，于是，这个压强直接施加于金属的表面还是其它? 为什么? (6 分)1.4, 一个分子的能量可以写成若干部分之和，例如平动、转动、振动和电子运动等，参见教材 P.334-335。为什么在玻色子的玻色 -爱因斯坦凝聚中，不考虑除平动以外的其它部分? 为什么? (5
2、分)1.5, 设有电子气体，当粒子数给定时，是否温度下降一定导致简并? 为什么? (8 分)1.6, 何谓自由度冻结? 当温度下降时，双原子理想气体的平动、转动、振动和电子运动这四个自由度冻结的次序为? (8 分)2. 设有一个盒子理想气体中有 个粒子。现将盒子假想为左右体积相同的N两半，每个粒子就有或左或右 2 个微观状态。参见教材 P.282。试解答：2.1, 什么系统的宏观状态? 2.2, 求体系微观状态的总数目和最可几分布中包含的微观状态的数目，说明二者在何种意义上相等； 2.3, 说明在这个例子中最可几分布和平均分布相等。(20 分)3. 求频率为 的谐振子的子系配分函数，并讨论当温
3、度为 T 时的平均能量、热容量和熵。当温度为零时，这些量为零吗? 参见教材 P.291。(20 分)4. 求单原子经典理想气体、强简并量子理想气体的化学势。(20 分)附加题从 6 章和 7 章的学习中，你觉得最有趣的内容有那些? 疑问有那些?参考答案第 1 题1.1由于相对论性的自由粒子满足 。22()cpm微分之得： ，即： 。2dcp2d体积元之内的微观状态数为 . 设体系的面积为 S。则2dpq/qh。在二维情况下， ，将角度部分积分，得22Sdph 2p。于是得结果 。考虑自旋 1/2，得简并因子 2. 最后得到结果：p2Sdhc. 24dhc1.2 来自电子， 来自点阵。aT3bT
4、1.3 电子之间有强烈的压强，这个压强和点阵(离子) 之间的静电力场平衡。1.4Bose 子的 BEC 指原子质心运动的凝聚。1.5由于简并性条件是 ，即使是低温，只要密度足够低，无论玻色子还是3Tn费米子，都不会简并。也就是，原则上，零温附近，对于费米子一样可以有经典理想气体；对于费米子，如果密度不是非常高，还会形成电子(魏格纳)晶体。1.6自由度冻结指的是，当温度较低时，一类自由度对热容量的的贡献可以忽略不计，称之为自由度冻结。当温度下降时，电子运动，振动，转动将依次冻结，平动尽在绝对零度时才冻结。第 2 题2.1 体积和粒子数。2.2 微观状态总数为 .2N最可几分布中包含的围观状态数目
5、为 。2!/()N二者相等指的是当 N 很大时， . 2ln1!/()注意， 2lim.!/()N2.3 最可几分布是左右各一半分子 N/2. 这一 N/2 也可以认为是从 0 到 N 这 N+1种微观状态出现机会相等的平均值 N/2=0+1+2+.+(N+1) / (N+1)第 3 题利用玻尔兹曼统计，子系的配分函数为，其中 .120()ii wiZee1()2iw平均能量为 .()ln()Z热容量 .22()()1)eCkT熵为， ()lnl()11221ln()SkZeeke当温度趋于零时，热容量和熵均为零，但是内能为 ./2第 4 题单原子经典理想气体，化学势为负(p.338)。强简并玻色气体化学势近似为零(p.357)。强简并费米气体化学势为正，即费米能(p.370)。
