1、1固体物理学习题参考第一章1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以 Rf 和 Rb 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问 Rf/Rb 等于多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为 a：对于面心立方，处于面心的原子与顶角原子的距离为：R f= a2对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b= a3那么， = =fb23a61.2 晶面指数为（ 123）的晶面 ABC 是离原点 O 最近的晶面，OA、OB 和 OC 分别与基失a1，a 2 和 a
2、3 重合，除 O 点外，OA，OB 和 OC 上是否有格点？若 ABC 面的指数为（234） ，情况又如何？答：根据题意，由于 OA、OB 和 OC 分别与基失 a1，a 2 和 a3 重合，那么1.3 二维布拉维点阵只有 5 种，试列举并画图表示之。答：二维布拉维点阵只有五种类型：正方、矩形、六角、有心矩形和斜方。分别如图所示：1.4 在六方晶系中，晶面常用 4 个指数（hkil）来表示，如图所示，前 3 个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成 120的共平面轴 a1，a 2，a 3 上的截距 a1/h，a 2/k，a 3/i，第四个指数表示该晶面的六重轴 c 上的截距 c/l.证明：i=
3、-（h+k） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil）表示：（001） （100） （010）(13)0()()答：证明设晶面族（hkil）的晶面间距为 d，晶面法线方向的单位矢量为 n。因为晶面族（hkil）中最靠近原点的晶面 ABC 在 a1、a 2、a 3 轴上的截距分别为 a1/h，a 2/k，a 3/i，因此正方a=bab=90六方a=bab=120矩形abab=90带心矩形a=bab=90平行四边形abab902 (1)123ooanhdki?由于 a3=（a 1+ a2）3()oonn?把（1）式的关系代入，即得 ()idhk根据上面的证明，可以转换晶面族为（001）（0
4、001） ， ， ， ， （100）(13)2)(10)(321) ， （010） ， (10)031.5 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大面积与总体积之比为（1）简立方： （2）体心立方： （3）面心立方： （4）六方密堆积： （5）金刚石：682626。31答：令 Z 表示一个立方晶胞中的硬球数，Ni 是位于晶胞内的球数，Nf 是在晶胞面上的球数，Ne 是在晶胞棱上的球数，Nc 是在晶胞角隅上的球数。于是有：1248ifecNN边长为 a 的立方晶胞中堆积比率为 3*rFZ假设硬球的半径都为 r，占据的最大面积与总体积之比为 ，依据题意（1）对于简立方，晶胞中只含一个原子
5、，简立方边长为 2r，那么：= = 34/(2)r6（2）对于体心立方，晶胞中有两个原子，其体对角线的长度为 4r，则其边长为 ，那么：43r= = 3(4/)r83（3）对于面心立方，晶胞中有四个原子，面对角线的长度为 4r，则其边长为 r，那么：2= = 34(/)2r26（4）对于六方密堆积一个晶胞有两个原子，其坐标为（000） （1/3 ，2/3 ，1/2） ，在理想的密堆积情况下，密排六方结构中点阵常数与原子半径的关系为 a=2r，因此= =32()rac6（5）对于金刚石结构Z=8 那么 = .38r334*8()rFZa161.6 有一晶格，每个格点上有一个原子，基失（以 nm
6、为单位）a=3i ，b=3j，c=1.5（i+j+k） ，此处 i，j，k 为笛卡儿坐标系中 x，y，z 方向的单位失量 .问：（1）这种晶格属于哪种布拉维格子？（2）原胞的体积和晶胞的体积各等于多少？答：（1）因为 a=3i，b=3j，而 c=1.5（i+j+k ）=1/2 （3i+3j+3k）=1/2 （a+b+c）式中c=3c。显然，a、b、c构成一个边长为 3*10-10m 的立方晶胞，基矢 c 正处于此晶胞的体心上。因此，所述晶体属于体心立方布喇菲格子。（2）晶胞的体积= = =27*10-30(m3)c(ab)?3k(ij)原胞的体积= = =13.5*10-30(m3)12ij?
7、1.7 六方晶胞的基失为： ， ，3aij32abijck求其倒格子基失，并画出此晶格的第一布里渊区.答：根据正格矢与倒格矢之间的关系，可得：正格子的体积 =a（b*c ）= 23ac那么，倒格子的基矢为 ， 1()b2ija2()cab23ija， 32()abkc其第一布里渊区如图所示：1.8 若基失 a，b，c 构成正交晶系，求证：晶面族（hkl）的面间距为4221()()hkldklabc答：根据晶面指数的定义，平面族（hkl ）中距原点最近平面在三个晶轴 a1，a 2，a 3 上的截距分别为 ， ， 。该平面（ABC）法线方向的单位矢量是1ah2k3l123ddnxyz这里 d 是原
8、点到平面 ABC 的垂直距离，即面间距。由|n|=1 得到2213()()1hklaa故 2213()()ld1.9 用波长为 0.15405nm 的 X 射线投射到钽的粉末上，得到前面几条衍射谱线的布拉格角 如下序号 1 2 3 4 5/（） 19.611 28.136 35.156 41.156 47.769已知钽为体心立方结构，试求：（1）各谱线对应的衍射晶面族的面指数；（2）上述各晶面族的面间距；（3）利用上两项结果计算晶格常数.答：对于体心立方结构，衍射光束的相对强度由下式决定： 222|1cos()sin()hklIFfnhklfhkl考虑一级衍射，n=1。显然，当衍射面指数之和（
9、h+k+l ）为奇数时，衍射条纹消失。只有当（h+k+l ）为偶数时，才能产生相长干涉。因此，题给的谱线应依次对应于晶面（110） 、（200） 、 （211） 、 （220）和（310）的散射。由布喇格公式2sin(1)hkld得 10101.5402.95()i2si6om同法得 10202.34()sind10213.7()im510203.69()sindm103104.()i应用立方晶系面间距公式 22hkladl可得晶格常数 hkla把上面各晶面指数和它们对应的面间距数值代入，依次可得 a 的数值*10 -10m 为3.2456，3.2668，3.2767，3.2835，3.289
10、7取其平均值则得 103.275()am1.10 平面正三角形，相邻原子的间距为 a，试给出此晶格的正格矢和倒格矢；画出第一和第二布里渊区.答：参看下图，晶体点阵初基矢量为 1i213aiaj用正交关系式 02,ijijijba?求出倒易点阵初基矢量 b1，b2。设11xyij22xyij由 ba?01ba?2得到下面四个方程式（1）1()2xyij（2）13()02xyaijbij?（3）2()xyij（4）213()xyaijbij?6由（1）式可得： 12xba由（2）式可得： 13y由（3）式可得： 20xb由（4）式可得： 243ya于是得出倒易点阵基矢1bija2bj7第三章 习题
11、答案3.1 试求由 5 个原子组成的一堆单原子晶格的格波频率，设原子质量 m8.3510 27 kg，恢复力常数 15Nm 1解：一维单原子链的解为 )(qnatinAeX据周期边界条件 ，此处 N=5,代入上式即得1N1)5(qaie所以 2 （ 为整数）由于格波波矢取值范围： 。 则 aq25故 可取2，1，0，1，2 这五个值相应波矢： , ,0, ,a54254由于 ，代入 ，m 及 q 值sinqm则得到五个频率依次为（以 rad/sec 为单位）8.061013，4.9910 13，0，4.9910 13，8.0610 133.2 求证由 N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的频
12、率分布函数可以表示为式中 是格波的最高频率，并求证它的振动模总数恰为212)(mm4N解：对一维单原子链， dqqdN2)(所以 （1）q2由色散关系 求得2sin4am（2）2/1)sin(coqadq 2/1)4(m而 ， 则由（1）式可得2NL2/122/ )(4 mma由于 ，则总的振动模数为8dNdNmwwm 2/1200 )(令 ，则积分限为 0 到 ， 故sinmNd20120cos3.3 设晶体由 N 个原子组成，试用德拜模型证明格波的频率分布函数为 239mN解：由书上（369）式可得 （1）32vg由（371）可得 nmD3/126由此可得 ，代入（1）式得v3239mN3
13、.4 对一堆双原子链，已知原子的质量 m8.3510 27 kg，另一种原子的质量 M4m，力常数 15Nm 1 ，试求（1） 光学波的最高频率和最低频率 和 ；axin（2） 声学波的最高频率 ；Amax（3） 相应的声子能量（以 eV 为单位） ；（4） 在 300K 可以激发频率为 ， 和 的声子的数目；axminAax（5） 如果用电磁波来激发长光学波振动，电磁波的波长大小。解：（1） M54Hzrad1313max 07.sec/07.621313in 95./9.5HzradMA 1313max 048.sec/0.2（2） eV2ax104.min95.3eA2ax107.9（3
14、） 1/kTwen， ， 2.0max276.0min 873.0maxAn（4） 光速 ，vcc218.5ax3.5 设有一维晶体，其原子的质量均为 m，而最近邻原子间的力常数交替地等于 和 10 ， 且最近邻的距离为 ，试画出色散关系曲线，并给出 和 处的 。2/a0qa/q解：设标为奇数的原子和附近为偶数的原子所处的环境不同，参看图， 10 10m2ax2n-1 x2n x2n+1 x2n+2原子的运动方程应是 nnn xxxm2112120即 nx201221 nnx求格波解， 令，tqaninAex22 tqaninBe2112代入运动方程，可导出线性方程组为： 011022/2/
15、/BmAemiqaiqa iqai令 ，从 A，B 有非零解的系数行列式等于零的条件可得200)1)(1(1 2/2/2/4 iqaiqaiiqaee可解出色散关系见下图01cos2010时， ， ，0q1cosqa02时， ， ，023.6在一维双原子链中，如 ，求证 1mMqasin21)co2(2m证 由书中（3.22）式知，双一维原子链声学支sin)(412/1221 qaMmM， 由近似式 ，nx）当 1(得 si)(4212/1221 qa，Mqam2insiin1对 ，由于 ，2msin)(41)( 2/122 qaMmcos)(1 2/1222m11cos4)(12/12qaM
16、mmcsao122qam22cs)cos21(qam3.7在一维双原子晶格振动情况中，证明在布里渊区边界 处，声学支格波中所有2轻原子 m 静止，而光学支格波中所有重原子 M 静止。画出这时原子振动的图象。证 由（318）第一式得 ，当 时 且对声学2cosmqaBAa0cosq支 ，代入上式即得：2/1M，故 A0， 轻原子静止20BA再由（318）第二式得 ，当 时2cosMqaBa0cosq且对光学支， ，代入上式即得2/1故 B0， 重原子静止20mAB3.8设固体的熔点 对应原子的振幅等于原子间距 的 10的振动，推证，对于简单晶格，Ta接近熔点时原子的振动频率 ，其中 M 是原子质
17、量。2/150TkamB解 当质量为 M 的原子以频率 及等于原子间距 的 10的振幅振动时，其振动能a为： 在熔点 时，原子的能量可按照能量均分定理22101AEm处理，即一个一维原子的平均能量为 ，于是有 ，由此得BTkmBTkaM2102/150MTkamB123.9按德拜近似，试证明高温时晶格热容 20132TNkCDBv证明：由书（3.73）式可知 4209(/)Dxv edT在高温时， ，则在整个积分范围内 为小量，因此可将上式中被积函数化简DTx为 1212412342/424 xxeexxx将上式代入 的表达式，得vC3539(/)60DDvBNkTT32311(/)BD230
18、BNkT3.10 设晶格中每个振子的零点振动能为 ，试用德拜模型求三维晶格的零点振动能2解：由（369）式知，状态密度 32vVg则 ddEDD 32001DDvVvV04320326144326vNVD/1DNE89633220 3.11 在德拜近似的基础上，讨论由一个 N 个原子组成的二维晶格的比热，证明在低温下其比热正比于 T证明：此题可推广到任意维 m，由于dgqCdqgdN11311dqCgm而德拜模型中 ，故v1mqg221TkBv Bedk令 ，则上式变为xTpxmxmv dedeC021211在低温时 kTD则积分 为一个于 T 无关的常数dxexm021故 对三维 m3 vC
19、3Cv对本题研究的二维 m2 2Tv对一维 m1 v3.12 设某离子晶体中相邻两离子的相互作用势为 ， b 为待定常数， arerU2平衡间距 ，求线膨胀系数。r1003解：由书上（3.114）式知，线膨胀系数 0243rfgkB其中： ，021rdUf03!1rdUg由平衡条件 91020rber 8029e， 3013024ef4021204356rerbg由于 ，mr80CGSE10.14KergkB/1038.6B/4.523.13 已知三维晶体在 附近一支光学波的色散关系为q， 试求格波的频谱密度220zyxCA解： zqB则 1020202 CAqzyx这是 q 空间的一个椭球面
20、，其体积为 ，而abc34， ，2/10a2/10Bb2/10q 空间内的状态密度 ，故椭球内的总状态数 N 为33)2(VLq/02/1342ABCVN故 2/102/102/12 4ABCVd 15第四章4.1 晶体中空位和间隙原子的浓度是否相同？为什么？答：晶体中空位和间隙原子的浓度是相同的。在离子晶体中，由于电中性的要求，所以晶体中的空位和间隙原子一般都是成对出现，所以它们的浓度是相同的。4.2 试从能量角度说明滑移方向必定是密排方向.4.3 如果已知空位形成能为 Eu=0.67eV，试问当温度为 300K 时在金里肖特基缺陷数与格点数之比是多少？答：设肖特基缺陷数为 n，格点数为 N
21、。那么由公式 BEukTe可得=5.682*10-1219230.67180neN4.4 某间隙原子在晶格的间隙位置间跳跃。该间隙原子在晶格中振动的频率为 2*1015s-1，如该间隙原子在跳跃过程中需要克服的势垒高度为 0.1eV，求该原子在 1s 内跳跃的次数。答：由公式 aBEkTove可得=2*1015*0.02=4*1013230.18Vo4.5 在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷多成对地产生，令 n 代表正、负离子空位的对数，W 是产生一对缺陷所需要的能量，N 是原有的正、负离子对的数目。（1）试证明：n/N=Bexp（-W/2k BT） ；（2）试求有肖特基缺陷后体积的变
22、化V/V，其中 V 为原有的体积。答：（1）设 n 对肖特基缺陷是从晶体内部移去 n 个正离子和 n 个负离子而形成的。从 N 个正离子中形成 n 个正离子空位的可能方式数为1!()NW同时，从 N 个负离子中形成 n 个负离子空位的可能方式数也是2!()n于是，在整个晶体中形成 n 对正、负离子空位的可能方式数212!()WN由此而引起晶体熵的增量为16!2()BBNSkInWIn设形成一对正、负离子空位需要能量 w，若不考虑缺陷出现对原子振动状态的影响，则晶体自由能的改变（1）!2()BFUTSnkTINn热平衡时， ，并应用斯特令公式 ，从（1）式得()0T!INIn()2()2()20
23、TB BBNnwkInIwkTInwkTIn 2BkTeN因为实际上 Nn，于是得n/N=Bexp（-W/2k BT）（2）对离子晶体的肖特基缺陷来说，每产生一对缺陷同时便产生了两个新的结点，使体积增加。当产生 n 对正、负离子空位时，所增加的体积应该是 32Vna式中 a 为离子最近邻距离。因为 为晶体原有的体积，有上式可得32VNa32VN4.6 已知扩散系数与温度之间的关系为： /ABEkToDe下列数据是锌在铜晶体中扩散的实验结果：T/K 878 1007 1176 1253 1322D/m2s-1 1.6*10-20 4.0*10-18 1.1*10-18 4.0*10-17 1.0
24、*10-16试确定常数 Do 和扩散激活能 EA.答：由公式 ，可得/ABkToDe当 T=878，D=1.6*10 -20时， D01=4.7 铜和硅的空位形成能 Eu 分别是 0.3eV 和 2.8eV。试求 T=1000K 时，铜和硅的空位浓度。答：由公式 BEukTneN可得：对于铜 50.3861.对于硅 52. 1586107.4neN174.8 碘化钾在不同温度下的钾蒸汽中增色，通过测试 F 带的光吸收就可得 F 心的形成能 EB。当温度从 570上升到 620时，吸收常数增加了 3.9%左右。假设光吸收的增加是由 F 心的数目增加引起的，试计算 F 心形成能 EB。答：4.9
25、考虑一体心立方晶格：（1）试画出（110）面上原子的分布图；（2）设有一沿 方向1滑移、位错线和 平行的刃位错。试画出在（110）面上原子的投影图。10答：如图所示：4.10 求体心立方、面心立方、六方密堆积等晶体结构的最小滑移矢量的长度。答：滑移面往往是那些原子面密度较大的晶面，滑移向也总是原子密度较大的晶向（即沿该方向的周期最小） 。（1）体心立方：滑移面为（110）面，滑移向为111，最小滑移矢量 b 即111 晶向上一个格点间距的长度。设晶格常数为 a，则3|2ba（2）面心立方：滑移面为（111） ，滑移向为101。最小滑移矢量 b 等于101 方向上相邻格点间的距离，即|ba（3）
26、六角密堆：滑移面是基面（0001） ，滑移向是 。 晶向上原子间距为 a，210因此，|ba4.11 在 FCC 晶格中存在一个位错，其位错线的方向用晶向指数表示为 ，该位错滑移的12方向和大小用伯格斯矢量表示为 。试确定该滑移面的晶面指数，并问该位错是刃102b位错还是螺位错。第六章6.1 一维周期场中电子的波函数 应满足布洛赫定理，若晶格常数为 ，电子的波函xka数为（1） xaksin18（2） xaixk3cos（3） （f 是某个确定的函数）ikf试求电子在这些状态的波矢解：布洛赫函数为 xeaxkik（1） asin)sin()(sinxexaika， ，1ike（2） xaixa
27、ixai 3cos3cos3cos 同理， ， ，1ikek（3） axfaxf )1(此处ff 1， ，1ikae20或 ak20或6.2 已知一维晶格中电子的能带可写成 ，式中kamE2cos8172是晶格常数，m 是电子的质量，求（ 1）能带的宽度， （2）电子的平均速度，a（3） 在带顶和带底的电子的有效质量解：能带宽度为 ， 由极值条件 ， 得minax0dkE0cos2si2in41si kakka上式的唯一解是 的解，此式在第一布里渊区内的解为0 a或当 k0 时， 取极小值 ，且有kEmin0inE当 时， 取极大值 ，且有aax 2maxa19由以上的可得能带宽度为 2min
28、axE（2）电子的平均速度为 kadkEvsi41i1（3）带顶和带底电子的有效质量分别为mkamkEmaaak 322cos1s12 120 00cos2kkk6.3 一维周期势场为， bnaxnbaxbmWxV)1(02122当 当其中 ，W 为常数，求此晶体第一及第二禁带宽度a4解：据自由电子近似得知禁带宽度的表示式为，ngVE2其中 是周期势场 傅立叶级数的系数，该系数为：nxdeVanxain2/1求得，第一禁带宽度为dxeaEaig2/12dxebmWnaib224bb2cos2138m第二禁带宽度为20dxeVaEaig42/211 bmWxaib224dxbxbcos2122m
29、6.4 用紧束缚近似计算最近邻近似下一维晶格 s 态电子能带，画出 ， 与kEm波矢的关系，证明只有在原点和布里渊区边界附近，有效质量才和波矢无关。解： 根据紧束缚近似，RsikaeJEk10对一维，最近邻 则 ikaieJk10Ecos为余弦函数 （图省）k有效质量 kaJkEmcos21的图也省k在原点附近， 很小，a1cosa21Jm在布里渊区边界， ， ，kk1coska21212aJ6.5 某晶体电子的等能面是椭球面，坐标轴 1，2，3 互相垂直。3212mkE求能态密度。 21解：由已知条件可将波矢空间内电子能带满足的方程化为12231EmkEk将上式与椭球公式 22czbyax比
30、较可知，在波矢空间内电子的等能面是一椭球面，与椭球的体积比较可得到，能量为 E 的等能面围成的椭球体积abc342/3132m由上式可得dEd2/132134能量区间 内电子的状态数目dEdmVdzcc 2/133232是晶体体积，电子的能态密度cV2/1332EdEzNc6.6 已知能带为： zyxakkakcoscso其中 ， ， 为晶格常数，试求0（1） 能带宽度（2） 电子在波矢 状态下的速度)1,(2a（3） 能带底附近电子的能态密度解：（1） ，0sinxxkkEnax，iyyay，0sinzzkkEnaz22可看出，n 为偶数时 E 为极小值，n 为奇数时为极大值211顶E底故，
31、能带宽度 4底顶 E（2） 其中kvjivzyxxxxasin1yyy kkEvizzz asin1在 时),(2vyxaz1kjiv（3） 能带底 n 为偶数，可取为零，故 ， ， 均很小axkyz据 21cosx)1(有 222 1akakakkE zyx 2222zyx22akakEzyx用和 6.5 题相同的方法，其中， ， ，221m223am则： /2E236.7 用紧束缚模型求最近邻近似的 s 态电子能带公式，写出二维正三角形网络的能带，计算电子的速度及有效质量张量。解： 01iRsEkJe?sk对二维正三角晶格（如图） ，yx6 个最近邻的坐标为， ， ， ， ，0,a,a23
32、, a23, a23,23,代入上式并化简得： akakJEk yxx23cos2cos10电子速度： ，其中jviyx akakJkv yxxxx 23cosinsi211Eyxyy ic31由于 yxijkm21 akaJyxxx 23coscos21kmyxy3211 akJayxxy 23sin211246.8 用紧束缚近似计算面心立方晶格最近邻近似下 s 态电子能带（1） 证明在 k0 附近，能带的等能面是球形的，导出有效质量。（2） 画出100 与111 方向的 曲线。kE（3） 画出 平面内能量的等值线。yx解：（1） 01iEkJe?sskR面心立方最近邻有十二个原子，其 Rs
33、位置在20aji将这些 Rs 代入上式并简化可得：在 2cos2cos2cos410 akakakJEk xzzyyxk0 附近， ， ， ，均很小，利用 ， （x1, 则得xyz 1x 22 222210 114akak akakJEk xz zyyx故 22104zyxJk由于 aJkEmii 1221218其余 0ij（2） 在100 方向， ，则0zyk2cos8410aJEkx即可按此函数作图（图省）在111方向， kzyx25 2cos12cos43010 kaJEkaJEk 可据上函数作图（图省）（4） 在 平面内，yxz akakJEk xyyx 21cos21cos410等值
34、线即 （C 为常数）6.9 对体心立方晶格，用紧束缚法近似计算最近邻近似下 s 态电子能带，证明在带底和带顶附近等能面近似为球形，写出电子的有效质量。解：s 态电子能带可表示为 01iRsEkJe?sk对体心立方，最近邻原子为 8 个，其 Rs 为： ， ，2a zyxzyxzyxzyx zyxzyxzyxzyx kaikaikaikai kaiiii eeee eJE 2222 210化简后即得：故 kJk zyx1coscos810由于 ，可看出 时，cos1x2aki 2ai为极大值，即Ekmax18EJ而 ， 。即 时， 02ai 0ik2coski为极小值，即min1J故带宽 axi
35、6E在带底附近，由于 ，用 ，则0ik2cos1x 22 201 18yx zkaakaEkJ)(2210 zyxk26这显然是一个球形有效质量 ，21211 aJkEmii 所以 21Ja在带顶附近，可写为 ， 很小iki 2则 21cos)cos(2iiiaki22108zyxJE这显然也是个球形而 ， 21212211 8aJkaJkmxxi 21Ja6.10 金属铋的导带底部有效质量倒数张量为zyxam01求有效质量张量的各分量，并确定此能带底部附近等能面的性质解： 的逆矩阵即为 矩阵，用矩阵计算方法，可求得1， ， ，xam2yzya 2yzyzam， 其余为 02yzyzy为确定等
36、能面，在作为 k 矢量原点的能带底部附近泰勒展开（有用的仅二阶项） ，并假定能带底 E0，在能带底一阶导数为 0，即 ，且 ikEjikE2127ijijam1故有 222xyzyzEkkaka显然等能面 是一个椭球面c固体物理第七章答案7.3 （1）先决定导带底及价带顶的极值位置 221()()03cdEKkkm2()60vdEkm0vk导带极小值的能量 22211()()34ccckkm价带极大值的能量 226cvkEm禁带宽度 Eg 为 222()461gcvkm（2）导带底电子有效质量 12*()238ccdEmk价带顶电子有效质量 12*()6cc mdk（3） 34cvp14c28
37、2*hkEm7.4 重空穴能量比轻空穴小7.51()()enienp193192.50()0.476(0.367)ienn m7.6 （1）利用类氢模型，InSb 中施主杂质的电离能为4426.810edmEeV（2）施主杂质的玻尔半径 2 8().36deeacm（3）锑化铟为 fcc 结构，晶体的总体积 323.710VNaNcm一个施主杂质所波及的体积为 3410.dc因此，杂质之间不发生重迭的临界杂质数为： 732.56104dVNa每个原胞中含有 4 个原子，所以使杂质间不发生重迭的最小杂质浓度为：763210.%at297.7 运动方程 1dmVeEBtB 平行于 Z 轴，载流子是
38、电子时，1()eexxdBt()eeyymVEt稳态时，时间导数为 0， 2xxecyeyeBVmyyecxeVEzz其中， ，称为回旋频率，/ceB解得 221()()eexe xcceeeye cxcVEym22()()1()1eecexexexycnjVE2exey11()()()yeyeyxjn其中， v12()()eec12()()ecen同理，当载流子是空穴时： 112()()xhhxhyyyxjE总电流30111212()()xehxehyy y xjEE令 jy=0 求得： 代入 jx 表达式，并由霍耳系数定义式得：1122()ehxy11221 1()()()y ehHxehehERjB略去 得2c2()heHpnR7.8 由 7.42 可得02gBEeKT6493gB219.80.2gEeV7.9 在温度不太高时可忽略本征激发，载流子将主要是由施主能级激发到导带的电子，这时，导带中电子数目显然和空的施主能级数目相等。 1()DnNfEexp12expCFDcBFBNkTEkT其中 ，3234eBCmN32314hBDm称为有效能级密度，当施主电离很弱时， ，可略去右边分母中的 1。FE?expexp2CDFBBNENkTkT
