1、导学案 16二面角编制人: 审核人 使用时间：学习目标 1. 理解二面角的平面角的概念。2. 会求二面角的大小.3. 在问题解决过程中提升空间想象能力和逻辑推理能力。重难点 重点 求二面角的大小。难点 找二面角的平面角.自主学习案知识梳理 问题 1：在立体几何中， “异面直线所成的角 ”、 “直线和平面所成的角 ”、 “二面角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？（1 ）二面角的画法:（2 ）二面角的表示：1 二面角的平面角:如图（1）在二面角 c的 上任取一点 O，以点 O 为垂足，在 分别作垂直于棱 l的射线 OA 和 OB，则射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做二面角的 。（3 ）
2、 二面角的大小用它的平面角来度量二面角的大小范围是 （4）求二面角大小的步骤：预习自测 1一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面，那么这两个二面角( )(A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)不确定2如图，在正方体 ABCDABCD中(1) 平面 ABCD与底面 ABCD 所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 度；(2) 平面 ABCD与后面 DCCD所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 度；(3) 平面 ABCD与侧面 BBCC所成二面角的棱是 ，平面角是 ，大小是 度；(4)二面角 CBDC 的棱是 ，平面角是 ，大小的正切值是 .合作探究 1如图，三棱锥 VABC
3、中， VA=VC=AB=BC=2，AC=2 ，VB=1，3试画出二面角 VACB 的平面角，并求它的度数.2如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为 的等5腰三角形，试画出二面角 PABC 的平面角并求它的度数3 四面体 PABC 中，已知 PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2 ，F 是线段 PB 上一点，34CF= ，点 E 在线段 AB 上且 EFPB4175(I)证明：PB平面 CEF；(II)求二面角 BCEF 大小余弦.4如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 上的一个点，且 PA
4、平面 EDB，作 EFPB 于点 F。(1) 证明 PB平面 EFD； (2) 求二面角 PDEF 的平面角大小的余弦值当堂检测 1如图，在二面角的一个面内有一点 A，它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2 倍, 则二面角的度数是 2如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数 )是 60，山坡上有一条直道 CD，它和坡脚的水平线 AB 的夹角是 30，沿这A CDBPA BCDPA BCEFPA BCDEFAO条路上山，行走 100 米后升高了 米 课后作业1如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点. (1) 求证 PA平面 EDB；
5、 (2) 证明 PAB平面 PAD； (3) 求二面角 PABD 的大小2 在三棱锥 SABC 中，SA底面 ABC，ABC=90，过 A 作 AMSB 于 M，过 A 作 ANSC于 N (I)求证：BC平面 SAB；(II) 求证：SC平面 AMN；(III)求二面角 ASCB 的正切3如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形，侧面 PDC 为正三角形， O 为 DC 中点且 PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点. (1) 求证 PA平面 EDB； (2) 证明 BDE平面 PBC； (3) 求二面角 PBCD 的大小*4如图，在三棱锥 PABC 中，AB=AC，D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂足 O 落在线段AD 上（）证明：APBC；（）已知 BC=8，PO=4，AO=3，OD=2，求二面角 BAPC 的大小PA BCDESABCMNPA BCDEPABCO D
