1、1.3 正弦定理、余弦定理习题课主备人： 审核人： 学习目标 1. 进一步熟悉正、余弦定理，并能用正、余弦定理解决一些问题；2. 掌握解三角形的四种类型。学习过程 一、复习回顾1、正弦定理：在 中， 、 、 分别为角 、 、 的对边， 为 的外接CAabcACRCA圆的半径，则有 = = = 2R2、正弦定理的变形公式：（1 ）边化角： = ， = ， = ；abc（2 ）角化边： ， ， ；sinAsinsinC（3 ） ；:bc（4 ） sinsinisiniaabcC3、三角形面积公式：= = 。CSA4、余弦定理：在 中，有 ， ， 2a2b2c5、余弦定理的推论：， ， cosAco
2、scosC6、设 、 、 是 的角 、 、 的对边，则：若 ，则 ；abcCA22abc90若 ，则 ； 若 ，则 229022ab907、解三角形的四种类型：（1）已知三边解三角形，用 定理；（2）已知两边和夹角解三角形，用 定理；（3）已知两边和其中一边的对角解三角形，用 定理；（有三种情况：“有两解，一解，或无解” ，用大边对大角进行判断。 ）（4）已知两角和任一边解三角形，用 定理。8、判断三角形的形状，主要有两条途径：（1）化边为角；（ 2）化角为边。具体方法：通过正弦定理，通过余弦定理，通过面积公式。主备人： 审核人： 二、典例分析类型一 利用正、余弦定理解三角形例 1在 ABC
3、中，已知 ， ， ，求 b 及 A；23a62c0B变式：设锐角三角形 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 2sinA（）求 B 的大小；（）若 ， ，求 b3a5c类型二 判断三角形的形状例 2、在ABC 中，已知 a2bcos C，求证：ABC 为等腰三角形。变式：根据所给条件，判断 的形状。ABC（1） ； （2） ；（3） 。cosaAbcoscosabC2cosAbc类型三 三角形面积问题例 3、在ABC 中，a、b 是方程 x22 x+2=0 的两根，且 2cos(A+B)=1.3(1)求角 C 的度数；(2) 求 c；(3)求ABC 的面积.主备人：
4、审核人： 变式：在 中， ， ， ，求 的值和 的ABCsincoA2CAB3tanABC面积。三、总结提升 学习小结1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况） 知识拓展在 ABC 中，已知 ，讨论三角形解的情况 ：当 A 为钝角或直角时，必须 才,abA ab能有且只有一解；否则无解；当 A 为锐角时，如果 ，那么只有一解；如果 ，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若 ，则有两解；（2）
5、若ab sinab，则只有一解；（3）若 ，则无解sinsinabA学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测1. 已知 a、 b 为 ABC 的边， A、 B 分别是 a、 b 的对角，且 ，则 的值=（ sin23ABab）.A. B. C. D. 1324352. 已知在 ABC 中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大角是（ ）.A135 B90 C120 D1503. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）.A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D由增加长度决定4. 在 A
6、BC 中，sin A:sinB:sinC4:5:6，则 cosB 5. 已知 ABC 中， ，试判断 ABC 的形状 cosb主备人： 审核人： 课后作业 1、在 中，角 的对边分别为 ABC ， ， tan37bcC， ， ，（1 ）求 ； （2）若 ，且 ，求 cos52CBA92、在 ABC 中，其三边分别为 a、 b、 c，且满足 ，求角 C221sin24abcbC3、在ABC 中， ， , 求 。012,21,Acba3ABCScb主备人： 审核人： 正、余弦定理练习题一、选择题1、 的内角 的对边分别为 ，若 ，则ABC ， ， abc， ， 26120bB， ，等于（ ）aA
7、B2 C D632、在 ABC 中， ，则 B 等于 （ ）24,0baA. B. C. D. 以上答案都不对1354或 1553、在 ABC 中， ，则三角形的最小内角是 （ ） )1+3(:6=sin:siAA. B. C. D.以上答案都不对60404、在 ABC 中，A = ，b=1，面积为 ，求 的值为 （ ） CBAcbasinsinA. B. C. D. 3921313395、在ABC 中，三边长 AB=7，BC=5，AC=6 ，则 的值为 （ ）A. 19 B. -14 C. -18 D. -196、已知 A、B 是ABC 的内角，且 ， ，则 的值为 （ ）53cosA1in
8、BCsinA. B. C. D. 6513或 6653或 167、 ABC 中，a=2，A= ，C= ，则 ABC 的面积为 （ ）304A. B. C. D. 221+3)1+3(28、 在 中， ，则 是 （ ）ABCcosinsA BCA. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形9、已知 ABC 中， AB=1，BC=2，则角 C 的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 60202636C10、在 ABC 中，若 ，那么 ABC 是 （ ）BcbBbc2sinsios2A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形11、若以
9、2，3， 为三边组成一个锐角三角形，则 的取值范围是 （ ）xxA. 1x5 B. C. D. 5x13x135x12、在 ABC 中，三边 a，b，c 与面积 s 的关系式为 则角 C 为（ ),(422cbas）A. B. C. D. 30456090二、填空题13、三角形两条边长分别为 3cm，5cm，其夹角的余弦是方程 的根，则三6752x角形面积为 14、在 中，若 A=60，b=1 ，三角形的面积 S= ，则 外接圆的直径为ABC3ABC_15、 ABC 中， （a+b+c） （b+c-a）=3bc，则角 A= 16、在 中，已知 ， ，则最大角的余弦值是_7,8ab1cos4C17、在 ABC 中， ，则 的最大值是_。Rt09CBAin三、解答题18、在 中，已知 ， ， ，求 和 的面ABsicosin2 120aBAC积19、在 ABC 中，已知角 B45， D 是 BC 边上一点， AD5， AC7， DC3，求 AB20、在ABC 中，C60，BC a，ACb，ab16(1)试写出ABC 的面积 S 与边长 a 的函数关系式；(2)当 a 等于多少时，S 有最大值？并求出这个最大值www.学优高考网.com www.学优高考网.comwww.学优高考网.com高考试题库%
