1、湖北省 2012 年高考数学考前专题突破：三角函数I 卷一、选择题1已知 ABC中， cba、分别是角 CBA、的对边， 60,3,2Bba，那么等于（ ）A 35B 45C 135或 4D 【答案】B2为了得到函数 sin(2)6yx的图象，可以将函数 sin2yx的图象（ ）A向右平移 个单位 B向左平移 6个单位C向右平移 12个单位 D向左平移 12个单位【答案】C3将函数 sinyx的图象向上平移 1 个单位长度，再向右平移 4个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）A 2coB 2sinyxC 1sin()4yxD 1()4【答案】B4给出下列等式arcsin 1 arcsin
2、( ) arcsin(sin ) sin(arcsin ) 2 12 6 3 3 12 12其中正确等式的个数是( )A1 B2C3 D4【答案】C5已知 tan()34，则 tan的值为（ ）A 21B 21C 41D 41【答案】A6 是第一象限角， 43tan，则 sin（ ）A 54B 5C 5D 53【答案】B7 2(sinco)1yx是（ ）A最小正周期为 的偶函数 B最小正周期为 2的奇函数C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的奇函数【答案】D8已知 sin )6(31，则 cos() ( ）A 97B C 97-D 31-【答案】B9 已知角 的终边过点 P（ 8m, 6
3、 sin30） ，且 cos 54，则 m 的值为（ ）A 21B 23C 21D 23【答案】C10得到函数 cos()in()36yxx的图象，只需将函数 cos()6yx的图象（ ）A向左平移 8个单位 B向右平移 2个单位C向右平移 3个单位 D向右平移 4个单位【答案】D11 在 AB中, ，三边长 a， b， c成等差数列，且 6ac，则 b的值是( )A 2B 3C 6D 2【答案】C12若把一个函数少 ()yfx的图象按 (,1)3平移后得到函数 osyx的图象，则函数 ()f的解析式为（ ）A cos13yxB cos()13yxC ()D 【答案】DII 卷二、填空题13已
4、知 ,43，sin( )= ,53 sin ,1324则 cos 4= _ .【答案】 65-14在 ABC中，如果 sin3iAC， 0B， 2b，则 ABC的面积为 【答案】 315在 中， ，面积为 ,则 =_.【答案】 7216若 ABC的面积为 3， O60,2CB，则边长 AB 的长度等于 .【答案】217如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到 D，测得 45，则塔 AB的高是 米。【答案】 61018小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小
5、明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30 0方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75 0方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是 km【答案】 210三、解答题19在扇形 AOB中， 90，弧 AB的长为 l，求此扇形内切圆的面积【答案】设扇形 所在圆半径为 R，此扇形内切圆的半径为 r，如图所示，则有 2Rr， A2BlR由此可得 (1)则内切圆的面积 228Srl20已知 ,ABC是 三内角，向量 1,3cos,inmA，且 1m(）求角 .(）若 21sin3co，求 tanB【答案】（） m, 1,cos,i1 , 即 3sinco1.3sin2A, si62A.
6、50,6, . 3A.(）由题知 21sinco3B，整理得 22sincos0BB cos ta0. t或 .而 使 2si，舍去. ta.21在 ,3tan1t BACBAcbaABC的 对 边 ， 已 知、 分 别 为、中 ，7c，三角形的面积为 23A求 的大小B求 ba的值【答案】 (I) 3tan1t)tn(BAB)(tC又 3a又 3,0C(II） 2343sin21si ababSAB由 题 意 可 知 ：6ab由余弦定理可得: Cbac)(cos222 5)7(63)( 22 5,0ba又22在ABC 中，内角 A，B，C 所对边长分别为 ,abc， 8ABC， A，4.（）
7、求 c的最大值及 的取值范围；(）求函数 22()3sin()os34f的最值.【答案】 （） o8b 2c4b即 2c 又 ，所以 16c，即 的最大值为 16即 816os 所以 s2， 又 0 所以 0 3 (） ()3o()cos2sin2cos1f2sin6因 0 3，所以 526， 1si()126 当 5 即 3时， min()f 当 26 即 时， ax3 23已知 ABC的三内角 A、B、C 所对的边的长分别为 a、 b、c，设向量(,)(,)macbnac且 /.n(I）求 ；(II）若 1,3,求 的面积。【答案】24已知函数 )(cosincs)(2 Rxxf .(1）
8、求 83的值.(2）求 )(xf的单调递增区间.【答案】 x2sin1co= )2sin(2x= 1)4i(1） 2sin2)83(f .(2）令 4kxk3即 )(88Zkxk时， )(xf单调递增.)(f单调递增区间为 8,3Zk.25已知 ABC的角 ,所对的边分别是 ,abc，设向量 (,)mab(sin,co)(1)p(I)若 /m求角 B 的大小；()若 4mp边长 c=2，角 3C求 AB的面积.【答案】 (I) /n， cosinab 2sico2iRABR,4()由 mp得 ab由余弦定理可知： 222cos()33abab于是 4ab , 1inABCS26已知 coss(),0742且 ，(1）求 tn2的值；(2）求 。【答案】 （1） 221 143cos,0,sin1cos(),727由 得 22in43ta.ta83.147()于 是(2） 0,0,由 得 223 13cos(),sin()1cos()(),14 4()co()in()317142由 得
