1、函数模型的应用实例教学设计说明一、教材分析“加强数学应用，形成和发展学生的数学应用意识”是新课标数学教育教学的基本理念之一，为此，新课标实验教材（人教 A 版）特将“函数的应用” 独立成章，其中“函数模型的应用实例”是本章教材的核心内容.从教材体系和内容分析，本小节教材内容彰显如下三个特点：（1）教材围绕具体实例展开研究，各例题涉及的实际问题既有社会性，又具有浓郁的生活气息，在情感上体现了一种亲和力，易于学生理解和接受.（2）在知识层面上本节教材没有新增内容，要求学生运用已有函数知识，体会建立函数模型的过程，感受函数在生产、生活、科学、社会等领域中的广泛应用，理解函数是描述客观世界变化规律的基
2、本数学模型，培养数学建模能力.（3）本小节教材是上小节“几类不同增长的函数模型”的延续和发展.上小节主要学习如何根据给定的几个函数模型，通过比较其增长速度，选择合适的函数模型解决实际问题.本小节要求根据背景材料中的有关信息，建立函数模型解决实际问题，体现了更高层次的能力要求.本小节是一节例题教学课，教材共安排了 4 个例题(例 3例 6)，大致分为两类，其中例 3 和例 5 是根据图、表信息建立确定的函数模型解决实际问题，例 4 和例 6 是建立函数模型对样本数据进行拟合，再根据拟合函数模型解决实际问题.本小节分两个教学课时，本节课是第一课时.我将以教材例 3 和例 5 为基础，分别在图形和数
3、表两种不同应用情境中，引导学生自主建立函数模型来解决实际问题.二、教学目标分析知识与技能目标：1.通过例 3 的教学，使学生能根据图象信息建立分段函数模型；通过例 5 的教学，使学生能根据表格提供的数据抽象出函数模型；2.学生在根据图表信息建立函数模型后，要求会利用所建立的函数模型解决实际问题，体现函数建模的应用价值；3.解决数学应用性问题，是培养学生阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力的良好契机.过程与方法目标：1.函数模型的应用实例源于生产、生活实际，通过实例分析，学生可感受到函数的广泛应用，并体会到建立函数模型解决实际问题的思维过程；2.在实例的分析和解决过程中，需要运用函数
4、与方程、数形结合、分类讨论、化归转换等数学思想方法，学生可从中领悟这些数学思想方法的内涵特征.情感、态度与价值观目标：1.通过函数建模解决实际问题，是数学“问题解决”的教学情境之一，借此可激发学生学习数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心；2.数学建模是培养学生的应用意识、创新意识、探索精神和实践能力的重要途径，通过函数建模解决实际问题可以优化学生的理性思维和求真务实的科学态度；3.函数概念源于生产、生活实际，通过函数建模又能够解决实际问题，学生可从中领悟到“认识来源于实践又服务于实践”的辩证观点.三、教学问题诊断高一学生通过数学必修前两章的学习，已经理解了函数的概念，掌握了一次函数、二次函数、
5、幂函数、指数函数、对数函数等基本初等函数的图象和性质，对函数知识有了初步的应用能力，这为本节课的学习奠定了知识基础.运用数学知识解决实际问题，需要有一定的阅读理解、抽象概括、数据处理、语言转换等数学能力，而高一学生的应用意识和应用能力比较弱，这些要求对学生的学习造成了一定的困难.在思维层面上，学生往往不能深刻理解题意，不善于将实际问题抽象为一个数学问题来解决. 因此在本节应用实例课的教学过程中，我将重点放在“审题”和“建模”两个环节上，着重引导学生怎样“审题” ，以及如何提炼图表信息建立函数模型.本节课以教材例 3 和例 5 为载体展开教学，对例 3 学生可能遇到的困难是：不明确行驶速率 v
6、与时间 t 的关系图中阴影部分的面积的实际含义；不能正确表达各时间段汽车里程表读数 s 与时间 t 的函数关系.对例 5 学生可能遇到的困难是：不理解数据表格中销售单价与日均销售量的函数关系；不会用销售单价 x 表示日均销售量和日均销售利润；不能准确写出函数的定义域.四、教法特点与预期效果本节课我将遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学原则” ，采用以问题为载体，以学生中心，以方法构建和能力培养为目标的教学思路，充分利用多媒体辅助教学.通过教师在教学过程中的点拨、启发，帮助学生体验和领悟函数建模的思想方法.高一学生从初中跨越到高中，思维活跃，求知欲强，但尚未具有良好的思维水平和学习习惯.本节课从学生原有的知识基础和实际能力出发，引导学生通过主动观察、思考、动手操作、自主探究、合作学习等教学活动来寻求解决问题的方法.通过本节课的学习，期望学生领会根据图表信息建立函数模型解决实际问题的基本思想，会利用函数建模解决一些简单的实际应用问题，培养数学应用意识和实践能力.在本节课的教学过程中，师生营造一个生动、和谐的教学氛围，让学生感受学习数学的乐趣，优化思维品质.
