1、- 1 -第一章 走进数学世界全章回顾与测试一、体系自主构建答案：三角形 长方形 圆（填其他平面图形也可以） 长方体 圆锥 球（填其他立体图形也可以） 角形 正方形 正六边形 1+2+n二、思维方法点拨1本章采用观察、实验等方法，使学生体验到数学就在我们身边，感受数学的魅力，比如观察建筑物、地板砖等物体的形状，再如用正多边形拼地板，都激发了学生的学习兴趣2分类讨论法分类讨论是一种常用的数学思想方法，即研究有关一个数的问题时，通常把这个数分为正、零、负三种情况研究有关两个数的问题时，通常把这两个数分为同号、异号和其中至少有一个为零三种情况；研究有关图形问题时，通常应考虑图形不同的位置关系等3换元
2、法“换元法”是初中数学中把代数式“化繁为简”、“化大为小”的重要的思想方法，如果适当地运用“换元法”，可使解题过程简捷，提高解题速度三、经典例题剖析1观察、归纳、寻找规律例 1（05 年济南市中考课改卷）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行中间用虚线围的一列，从上至下依次为 1、5、13、25则第 10 个数为_- 2 -分析：先确定第 10 个数所在行数由图可知中间的数依次在第 1、3、5、7行，即第 1 个数在（21-1）行，第 2 个数在（22-1）行，第 3、4 个数分别在（23-1），（24-1）行由此可推断第 10 个数在（210-1）行，即 19 行；
3、再确定每行数字个数，各行从上到下数字的个数为 1，2，3，4，5，6，7因此第 19 行有 19 个数；最后确定每行中的最大数由图观察可知，每行最大数为到该行总共用数字的个数，因此第 19行最大数字为：1+2+3+19= =190，最中间的数为 1819()答案：181评注：观察、归纳法是重要的数学思维方法，解题关键是先找出不变的量，再找出变化的量与不变量（或两变化量）之间的关系，这是近几年中考的常见题例 2 数一数图中有多少条线段，如图分析：可采用分类讨论法解，也可先找出过一个字母的所有线段，然后求和解法一：设每一段长为 1 个单位，则图中长为 1 个单位的线段有 5 条；长为 2 个单位的
4、线段有 4 条；长为 3 个单位的线段有 3 条；长为 4 个单位的线段有 2 条；长为 5个单位的线段有 1 条故共有 15 条线段解法二：以 A 为其中一个端点的线段有 5 条；同理，以 B，C，D，E，F 为其中一个端点的线段各有 5 条，即共有 30 条，但在这 30 条线段中，图中的每一条线段都被重复计算了一次，如 AB 在以 A 为端点的线段时算了一次，在以 B 为端点的线段时又算了一次，故图中共有 15 条线段方法提炼：由本例解法二不难得出，当一条线段上有 n 个点（包括两端点）时，图形中共有线段 1+2+3+（n-1）= 条(1)2n2在现实生活中的应用例 3（05 年黄冈市中
5、考课改卷）阅读下列材料，解答问题饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节东坡中学共有教学班 24 个，平均每班有学生 50 人经估算，学生一年在校时间约为 240 天（除去各种节假日），春、夏、- 3 -秋、冬季各为 60 天原来，学生饮水一般都是购买纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为 1.5 元/瓶，每个学生春、秋、科季平均每天要买 1 瓶纯净水，夏季平均每天要买 2 瓶纯净水学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买 1 台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为 500W 的冷热饮水机约为 150 元，纯净水每桶 6元每班春、秋两季，平均每 1.5 天购买 4 桶，夏季平
6、均每天购买 5 桶，冬季平均每天购买 1 桶，饮水机每天开 10 小时，当地民用电价为 0.50 元/度问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费_元（2）购买饮水机解决学生饮水问题后，请计算：每班当年共要花费多少元钱来购买纯净水饮用？（3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节省_元钱分析：（1）只需算出每个学生一年购买纯净水的瓶数乘以 15 元即可（2）先算出购买纯净水的钱数再加上电费及购买饮水机的钱数即可答案：（1）每个学生春、秋、冬季每天 1 瓶矿泉水，夏季每天 2 瓶一个学生在春、秋、冬季共要购买 180 瓶矿泉水；夏天要购买 120 瓶矿泉水一年中一个学
7、生共要购买 300 瓶矿泉水即一个学生全年共花费 1.5300=450 元钱（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每 1.5 天 4 桶，则 120 天共需 4=320 桶，夏季每天 5 桶，共要 605=300 桶冬季每天 1 桶，共10.560 桶全年共要纯净水（320+300+60）=680 桶故购买矿泉水费用为：6806=4080 元使用电费为：24010 0.5=600（元）501故每班学生全年共花费：4080+600+150=4830（元）（3）一个学生节省的钱数为：450- =353.4 元48305全体学生共节省的钱数为：353.42450=424080
8、元评注：此题各种数据较多，解题时，我们可把数据进行归类考查学生的理解能力和分析能力，解（2）时不要忘了加上购买饮水机的钱数3逻辑推理例 4 他们是做什么（工作）的？在一个小城镇里，居住着四个要好的朋友他们分别是林涛、吉姆、李雷、汤姆他们有着不同的工作，一个是农民，一个是医生，一个是木匠，一个是警察一天，汤姆的儿子摔折了腿，于是汤姆就带着儿子去看医生，这个医生的姐姐是李雷的妻- 4 -子农民还没有结婚，他有许多良种母鸡，吉姆经常买这个农民的鸡蛋警察每天都会看到李雷，因为他们是邻居分析：1由农民还没有结婚可以推断出：（1）汤姆不民农民（他有儿子）；（2）李雷不是农民（他有妻子）以及吉姆不是农民（他
9、经常买农民的鸡蛋）由此，可以证明林涛是农民2由汤姆带儿子看医生，可以推断出：（1）汤姆不是医生；（2）李雷不是医生（李雷的妻子是医生的姐姐）以及林涛不是医生（上证为农民）由此，可以证明吉姆是医生3由警察每天看到李雷，可以推断出：（1）李雷不是警察以及李雷不是医生（上证）；（2）李雷不是农民（上证）由此，可以证明李雷是木匠4自然，汤姆是警察了答案：林涛（农民）；吉姆（医生）；李雷（木匠）；汤姆（警察）拓展延伸：推理能力是数学中的一种重要能力- 5 -第一章走进数学世界全章测试（时间：90 分钟 满分：100 分）一、填空题（每小题 3 分，共 24 分）1时钟 3 点整时，时针与分针的夹角为_度
10、，3点半时，时针与分针的夹角为_度2我们知道： =1- ， = - ， = - ，那么 =_123124131()n3请找出 6 个不同的自然数，分别填入下面 6 个方框中，使等式成立1114如图 1-3，在（1）中，互不重叠的三角形共有 4 个；在图（2）中，互不重叠的三角形共有 7 个；在图（3）中，互不重叠的三角形共有 10 个；则在第 10 个图形中，互不重叠的三角形共有_个5按规律填数：（1）9，18，15，30，27，54，；（2）1，3，11，43，；（3）4，11，32，95，6某学校的篮球场长 A 米，宽 B 米，它的长比宽多 C 米，周长为 D 米，面积为 E 平方米现给出
11、数字：86，13，420，15，28，若 A，B，C，D，E 分别代表所给数字中的某个数，则其中 B=_7猜谜语：（1）千人分在北上下（打一数学常用字）_；（2）一人立在口上边（打一数学常用字）_8“五一”节期间各大商场开始了打折促销活动，在同样一种服装，甲商场原标价为200 元/件，现打 8 折出售；乙商场原标价为 300 元/件，现打 6折出售，那么应到_市场去买划算二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）9一个数加上 6，减去 2，然后除以 5 得 7，则这个数是（ ）- 6 -A35 B31 C21 D2810火车票上的车次号有两个意义，一个数字越小，表示车速越快，198次为特快列车
12、，101198 次为直快列车，301398 次为普快列车，401598 次为普客列车；二是单数与 双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）A20 B119 C120 D31911请在下列数据中选择你的步长（ ）A50mm B50cm C50dm D50m12一座楼房每上一层要走 21 级台阶，小娜家住在 6 楼，那么到小娜家共需走的台阶级数是（ ）A126 B105 C147 D8413天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（ ）A教室地面的面积 B黑板面的面积C课桌面的
13、面积 D铅笔盒盒面的面积14一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加施行团外出旅游甲旅行团说：“父母买全票，女儿按半价优惠”，乙旅行团说：“家庭旅游可按团体票计价，每人均按全价的 收费”若这两家旅行社每人的原全票价都为 100 元，那优惠条件是（ ）45A甲比乙优惠 B乙比甲更优惠C甲与乙相同 D与原票价有关15找出 3，7，15，（ ），63 的规律，在括号里应填上（ ）A46 B27 C30 D3116（05 年安徽省中考课改卷）根据下图 1-4 所示，对 a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ）Aac Dbb；2 个 b=3 个 c，所以 bc，进而 ac17解：原式=（202-201）+
14、（200-199）+（4-3）+（2-1）=10118解：设原价为 a 元，则（1）、（2）的结果是 a 元；（3）的结果是 a 元，9109610三种方案都没有使出售价格恢复19解：由排列找规律：一白一黑，一白二黑，一白三黑盒内有5+6+7+（8-2）颗黑珠+3 颗白球=27 颗；共有 1+2+3+10=55（颗）；黑珠子共有 1+2+3+9=45（颗）20解： 5 6 7 8+56 +67 +78 +8961 73 85 9721解：小张：出生在武汉，职业歌唱；小王：出生在北京，职业相声演员；小李：出生在上海，职业舞蹈理由：由条件（5）知，小李出生在北京或上海，如果小李出生在北京，由条件（4）知他是相声演员，与条件（2）矛盾，所以小李一定出生在上海；再由条件（2）、（3）知，小李一定是舞蹈演员，确定了小李的出生地和职业后，由条件（1）、（4）- 10 -知，小王一定是相声演员，出生在北京确定了小李、小王的出生地和职业后，小张一定出生在武汉，是歌唱演员2216 分最合理 点拨：应这样安排：先洗水壶，再烧开水，共计 16 分钟在烧开水的过程中，可以顺便洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶
